2024版高考数学一轮总复习第二章一元二次函数方程和不等式课时规范练3等式性质与不等式性质北师大版.docx
课时规范练3基础巩固组1.(2023·广东湛江高三检测)下列结论正确的是()A.若a<b,则a<bB.若a2>b2,则a>bC.若a>b,则ac2>bc2D.若ac>bc,则a>b答案:A解析:a<b,两边平方得a<b,A正确;当a=-1,b=0时,满足a2>b2,但a<b,B错误;若a>b,c=0,则ac2=bc2=0,C错误;若ac>bc,c<0,则a<b,D错误.2.(多选)(2023·浙江温州高三检测)已知实数x,y满足1<x<6,2<y<3,则()A.3<x+y<9B.-1<x-y<3C.2<xy<18D.12<xy<2答案:AC解析:由1<x<6,2<y<3,知3<x+y<9,2<xy<18,A,C正确;-3<-y<-2,故-2<x-y<4,B错误;13<1y<12,故13<xy<3,D错误.故选AC.3.(多选)(2022·广东汕头二模)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中一定成立的是()A.ac(a-c)>0B.c(b-a)<0C.cb2<ab2D.ab>ac答案:BCD解析:因为a,b,c满足c<a<b,且ac<0,所以c<0,a>0,b>0,a-c>0,b-a>0,所以ac(a-c)<0,c(b-a)<0,cb2<ab2,ab>ac.故选BCD.4.(多选)(2023·重庆巴蜀中学高三检测)下列命题正确的是()A.若ca>cb,则a<bB.若a<b且ab>0,则1a>1bC.若a<b<0,则a2<ab<b2D.若a>b>0,c<d<0,则ac<bd答案:BD解析:对选项A,可取a=3,b=2,c=-1,则满足ca>cb,但此时a>b,所以选项A错误;对选项B,因为ab>0,a<b,所以若b>a>0,则1a>1b;若a<b<0,则1a>1b,所以选项B正确;对选项C,若a<b<0,则a2>ab,所以选项C错误;对选项D,若c<d<0,所以-c>-d>0,又a>b>0,所以-ac>-bd,所以ac<bd,所以选项D正确.5.已知m5=4,n8=9,0.9p=0.8,则正数m,n,p的大小关系为()A.p>m>nB.m>n>pC.m>p>nD.p>n>m答案:A解析:由m5=4,得m=415=225<2,由n8=9,得n=918=314,因此mn=225314=225×20314×20 120=2835 120=256243 120>1,即2>m>n.由0.9p=0.8,得p=log0.90.8>log0.90.81=2,于是得p>m>n.所以正数m,n,p的大小关系为p>m>n.6.已知0<x<4,0<y<6,则2x-y的取值范围是. 答案:(-6,8)解析:因为0<x<4,0<y<6,所以0<2x<8,-6<-y<0,所以-6<2x-y<8.7.P=a2+a+1,Q=1a2-a+1,aR,则P,Q的大小关系为. 答案:PQ解析:P=a2+a+1=a+122+34>0,因为a2-a+1=a-122+34>0,所以Q>0,由PQ=(a2+a+1)(a2-a+1)=(a2+1)2-a2=a4+a2+11,所以PQ.综合提升组8.(多选)(2023·湖南益阳高三检测)已知a,b,c,d均为实数,下列不等关系推导不一定成立的是()A.若a>b,c<d,则a+c>b+dB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b>0,c>d>0,则ad>bcD.若bc-ad>0,cadb>0,则ab<0答案:ABD解析:对于A,若a=2,b=1,c=-2,d=-1,则a+c=b+d=0,所以A符合题意,对于B,若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=bd=-2,所以B符合题意,对于C,因为c>d>0,所以ccd>dcd>0,即1d>1c>0,因为a>b>0,所以ad>bc>0,所以ad>bc>0,所以C不符合题意,对于D,若a=1,c=2,b=2,d=1,满足bc-ad>0,cadb>0,而此时ab=2>0,所以D符合题意.故选ABD.9.(2023·辽宁沈阳二中月考)已知a,bR且满足1a+b3,-1a-b1,则4a+2b的取值范围是()A.0,12B.4,10C.2,10D.2,8答案:C解析:设4a+2b=A(a+b)+B(a-b),可得A+B=4,A-B=2,解得A=3,B=1,所以4a+2b=3(a+b)+(a-b),因为1a+b3,-1a-b1,所以33(a+b)9,-1a-b1,所以24a+2b10.10.已知2<x<4,-3<y<-1,则xx-2y的取值范围是. 答案:14,23解析:xx-2y=11-2yx,-3<y<-1,2<-2y<6,又2<x<4,14<1x<12,12<-2yx<3,32<1-2yx<4,14<xx-2y<23.创新应用组11.(多选)(2022·山东日照三模)某公司通过统计分析发现,工人工作效率E与工作年限r(r>0),劳累程度T(0<T<1),劳动动机b(1<b<5)相关,并建立了数学模型E=10-10T·b-0.14r,已知甲、乙为该公司的员工,则下列结论正确的是()A.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作年限长、劳累程度弱,则甲比乙工作效率高B.甲与乙劳累程度相同,且甲比乙工作年限长、劳动动机高,则甲比乙工作效率低C.甲与乙劳动动机相同,且甲比乙工作效率高、工作年限短,则甲比乙劳累程度弱D.甲与乙工作年限相同,且甲比乙工作效率高、劳动动机低,则甲比乙劳累程度强答案:AC解析:设甲、乙的工作效率为E1,E2,工作年限为r1,r2,劳累程度为T1,T2,劳动动机为b1,b2,对于A,b1=b2,r1>r2,T1<T2,1<b<5,0<b-0.14<1,b2-0.14r2>b1-0.14r1,T2>T1>0,则E1-E2=10-10T1·b1-0.14r1-(10-10T2·b2-0.14r2)=10(T2·b2-0.14r2-T1·b1-0.14r1)>0,E1>E2,即甲比乙工作效率高,故A正确;对于B,T1=T2,r1>r2,b1>b2,1>b2-0.14>b1-0.14>0,b2-0.14r2>b1-0.14r2>b1-0.14r1,E1-E2=10-10T1·b1-0.14r1-(10-10T2·b2-0.14r2)=10T1(b2-0.14r2b1-0.14r1)>0,E1>E2,即甲比乙工作效率高,故B错误:对于C,b1=b2,E1>E2,r1<r2,E1-E2=10(T2·b2-0.14r2-T1·b1-0.14r1)>0,T2·b2-0.14r2>T1·b1-0.14r1>0,T2T1>b1-0.14r1b2-0.14r2=b1-0.14(r1-r2)>1,T2>T1,即甲比乙劳累程度弱,故C正确;对于D,r1=r2,E1>E2,b1<b2,0<b1b2<1,E1-E2=10(T2·b2-0.14r2-T1·b1-0.14r1)>0,T2·b2-0.14r2>T1·b1-0.14r1>0,T2T1>b1-0.14r1b2-0.14r2=b1b2-0.14r1>1,T2>T1,即甲比乙劳累程度弱,故D错误.
