备战2023年高考数学二轮专题复习微专题小练习专练9　对数与对数函数(旧高考理科).docx

专练9对数与对数函数命题范围：对数的意义与运算；对数函数的定义、图像与性质基础强化一、选择题1lg 2lg 2()1()A1 B1C3 D32函数y的定义域是()A1，) B(，)C D(，13函数f(x)log(x22x)的单调递增区间是()A(，0) B(1，)C(2，) D(，1)4若函数f(x)(m2)xa是幂函数，则函数g(x)loga(xm)(a>0且a1)的图像过点()A(2，0) B(2，0)C(3，0) D(3，0)52022·江西省高三联考设alog0.222 022，bsin (sin 2 022)，c2 0220.22则a，b，c的大小关系为()Aa<b<c Bb<a<cCb<c<a Dc<b<a62022·河北省高三二模已知x()，ylog45，zlog34，则x、y、z的大小关系为()Ay>x>z Bx>y>zCz>x>y Dx>z>y7已知函数f(x)ln xln (2x)，则()Af(x)在(0，2)上单调递增Bf(x)在(0，2)上单调递减Cyf(x)的图像关于直线x1对称Dyf(x)的图像关于点(1，0)对称8若函数ylogax(a>0且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()92022·重庆市高三质量检测若函数f(x)loga(3x24ax1)有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B(1，)C(0，) D(，)二、填空题10已知函数f(x)log2(x2a).若f(3)1，则a_.11函数f(x)log2(x4)在区间2，2上的最大值为_12函数f(x)log2(x22)的值域为_.能力提升132022·江西省九江市二模牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律如果物体的初始温度为T0，则经过一定时间t分钟后的温度T满足TTc()(T0Tc)，其中Tc是环境温度，h为常数现有一个105 的物体，放在室温15 的环境中，该物体温度降至75 大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30 ，则m的值约为(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A2.9 B3.4C3.9 D4.4142021·全国甲卷青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L5lg V已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1.259)()A1.5 B1.2C0.8 D0.6152022·江西省高三一模 纳皮尔在他的奇妙的对数表一书中说过：没有什么比大数的运算更让数学工作者头痛，更阻碍了天文学的发展许凯和斯蒂菲尔这两个数学家都想到了构造了如下一个双数列模型的方法处理大数运算0123451248163267891011641282565121 0242 04812192021224 096524 2881 048 5762 097 1524 194 3042324258 388 60816 777 21633 554 432如512×1 024，我们发现512是9个2相乘，1 024是10个2相乘这两者的积，其实就是2的个数做一个加法所以只需要计算91019.那么接下来找到19对应的数524 288，这就是结果了若xlog4(20 211 226×1 314 520)，则x落在区间()A(15，16) B(22，23)C(42，44) D(44，46)16已知函数f(x)loga(x1)(a>0且a1)在2，0上的值域是1，0，若函数g(x)axm3的图像不经过第一象限，则m的取值范围为_专练9对数与对数函数 参考答案1B原式lg lg 42lg 2121.2D由题意得log(3x2)0，即0<3x21.<x1.3A函数f(x)log(x22x)的定义域为(，0)(2，)，由复合函数的单调性可知，函数f(x)log(x22x)的单调增区间为(，0).4Af(x)(m2)xa为幂函数，m21，m3，g(x)loga(x3)，又g(2)0，g(x)的图像过(2，0).5A因为alog0.222 022<log0.221，1<bsin (sin 2 022)<1，c2 0220.22>2 02201，所以a<b<c.故选A.6Dylog45>1，zlog34>1，log45·log43()2()2(log4)2<(log44)21，即z>y，log33，而(3)33481>4364，log33>log34，又()1<()，x>z，综上，x>z>y.7Cf(x)的定义域为(0，2)，f(x)ln xln (2x)ln x(2x)ln (x22x).设ux22x，x(0，2)，则ux22x在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减又yln u在其定义域上单调递增，f(x)ln (x22x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减选项A、B错误；f(x)ln xln (2x)f(2x)，f(x)的图像关于直线x1对称，选项C正确；f(2x)f(x)ln (2x)ln xln xln (2x)2ln xln (2x)，不恒为0，f(x)的图像不关于点(1，0)对称，选项D错误8B由ylogax的图像可知loga31，所以a3.对于选项A：y3x为减函数，A错误；对于选项B：yx3，显然满足条件；对于选项C：y(x)3x3在R上为减函数，C错误；对于选项D：ylog3(x)，当x3时，y1，D错误故选B.9A依题意a(0，1)(1，)且3x24ax1>0，所以16a212>0，解得a>或a<，综上可得a(，1)(1，)，令3x24ax10的根为x1、x2且x1<x2，u(x)3x24ax1，ylogau，若a(1，)，则ylogau在定义域上单调递增，u(x)3x24ax1在(x1，)上单调递增，在(，x2)上单调递减，根据复合函数的单调性可知，f(x)loga(3x24ax1) 在(x1，)上单调递增，在(，x2)上单调递减，函数不存在最小值，故舍去；若a(，1)，则ylogau在定义域上单调递减，u(x)3x24ax1在(x1，)上单调递增，在(，x2)上单调递减，根据复合函数的单调性可知，f(x)loga(3x24ax1)在(x1，)上单调递减，在(，x2)上单调递增，所以函数在x取得最小值，所以a(，1).107解析：f(3)log2(9a)1，9a2，a7.118解析：因为函数y，ylog2(x4)在区间2，2上都单调递减，所以函数f(x)log2(x4)在区间2，2上单调递减，所以函数f(x)的最大值为f(2)log2(24)918.12.解析：0<x222，log2(x22)log22.13B由7515()(10515)，有()，又3015()(7515)，有()，即()m，则m lg lg ，解得m3.4.14C4.95lg Vlg V0.1V100.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.15Bxlog4(20 211 226×1 314 520)log2(20 211 226×1 314 520)，设20 211 2262m，1 314 5202n，由表格得知：2201 048 576，2212 097 152，22416 777 216，22533 554 432，所以24<m<25，则20<n<21，所以mn(44，46)，log2(20 211 226×1 314 520)(44，46)，则xlog2(20 211 226×1 314 520)(22，23).161，)解析：函数f(x)loga(x1)(a>0且a1)在2，0上的值域是1，0，而f(0)0，f(2)loga31，a，g(x)3，令g(x)0，得xm1，则m10，求得m1，故m的取值范围为1，).