2024届高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用课时规范练16利用导数研究函数的单调性.docx
课时规范练16利用导数研究函数的单调性基础巩固组1.(2022重庆八中高三检测)函数f(x)=e-xcos x(x(0,)的单调递增区间为()A.0,2B.2,C.0,34D.34,2.函数y=13x3+x2+mx+2是R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A.(-,1)B.(-,1C.(1,+)D.1,+)3.已知函数f(x)=2x2-ln x,若f(x)在区间(2m,m+1)内单调递增,则实数m的取值范围是()A.14,1B.14,+C.12,1D.0,1)4.若2a+ln22=3b+ln33=5c+ln55,则()A.aln 2>bln 3>cln 5B.cln 5>bln 3>aln 2C.aln 2>cln 5>bln 3D.cln 5>aln 2>bln 35.(多选)已知函数f(x)=2x3+a(x-1)ex在区间0,3上不单调,则实数a的值可以是()A.4eB.-4eC.-1eD.1e6.(2022山东日照高三月考)已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4),则实数k的值为. 7.已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式2f(x)-3<0的解集为. 综合提升组8.(2022河北唐山三模)已知函数f(x)=ex-x-1,x0,-f(-x),x>0,则使不等式f(ln x)>-1e成立的实数x的取值范围为()A.0,1eB.1e,+C.(0,e)D.(e,+)9.已知函数f(x)=ax+1+ln x,若对任意x1,x2(0,2,且x1x2,都有f(x2)-f(x1)x2-x1>-1,则实数a的取值范围是()A.-,274B.(-,2C.-,272D.(-,810.(2022河北衡水高三检测)已知定义在(0,+)上的函数f(x)满足xf'(x)-f(x)<0,其中f'(x)是f(x)的导函数.若2f(m-2 022)>(m-2 022)f(2),则实数m的取值范围为. 创新应用组11.已知函数f(x)=ex-e-x,g(x)=sin x+16x3-ax.对于任意x1,x2且x1x2,都有f(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)>0,则实数a的取值范围是()A.(-,0)B.(-,0C.(-,1)D.(-,112.已知函数f(x)=2sin x+e-x-ex,则不等式f(a2-a+1)+f(-2a+1)>0的解集为. 课时规范练16利用导数研究函数的单调性1.D解析:f'(x)=-e-xcosx-e-xsinx=-e-x(cosx+sinx)=-2e-xsinx+4,当x0,34时,e-x>0,sinx+4>0,则f'(x)<0,f(x)单调递减;当x34,时,e-x>0,sinx+4<0,则f'(x)>0,f(x)单调递增.故函数f(x)的单调递增区间为34,.2.D解析:函数y=13x3+x2+mx+2是R上的单调函数,即y'=x2+2x+m0或y'=x2+2x+m0(舍)在R上恒成立,因此=4-4m0,解得m1,故选D.3.A解析:函数f(x)的定义域为(0,+),f'(x)=4x-1x.由f'(x)>0,即4x-1x>0,解得x>12,所以f(x)的单调递增区间为12,+.因为f(x)在区间(2m,m+1)内单调递增,所以(2m,m+1)12,+,所以m+1>2m,2m12,解得14m<1,因此实数m的取值范围是14,1.4.D解析:构造函数f(x)=lnxx,x>0,则f'(x)=1-lnxx2.令f'(x)=0,得x=e,当x(e,+)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即ln33>ln44=ln22>ln55.又因为2a+ln22=3b+ln33=5c+ln55,所以3b<2a<5c,所以ln3b<ln2a<ln5c,即cln5>aln2>bln3,故选D.5.BC解析:由f(x)=2x3+a(x-1)ex,得f'(x)=6x2+axex.由题意知f'(x)=0在区间(0,3)内有解,即-a=6xex在区间(0,3)内有解 .令g(x)=6xex,则g'(x)=6(1-x)ex,令g'(x)=0,得x=1,当x(0,1)时,g'(x)>0;当x(1,3)时,g'(x)<0,所以g(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,3)内单调递减.所以当x=1时,g(x)有极大值.g(0)=0,g(1)=6e,g(3)=18e3,在区间(0,3)内,当直线y=-a与g(x)的图象有交点时,0<-a6e,但当-a=6e,即a=-6e时,f(x)在区间0,3上单调递减,所以0<-a<6e,即-6e<a<0,故实数a的值可以是-4e,-1e,故选BC.6.13解析:由f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),得f'(x)=3kx2+6(k-1)x.因为f(x)的单调递减区间是(0,4),所以f'(x)<0的解集为(0,4),所以x=4是方程3kx2+6(k-1)x=0的一个根,所以12k+6(k-1)=0,解得k=13.7.(-1,1)解析:因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=(-x)(2-x-2x)=x(2x-2-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.因为f'(x)=2x-2-x+xln2(2x+2-x),当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)单调递增.又因为f(0)=0,f(1)=2-12=32,由2f(x)-3<0可得f(x)<f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1,即不等式的解集为(-1,1).8.C解析:因为f(0)=0,当x>0时,f(x)=-f(-x),所以,当x<0时,也有f(x)=-f(-x),即函数f(x)是奇函数.当x0时,f(x)=ex-x-1,则f'(x)=ex-10,f(x)单调递减,所以奇函数f(x)在R上是减函数.又f(-1)=1e,所以f(1)=-f(-1)=-1e,所以f(lnx)>-1e即为f(lnx)>f(1),所以lnx<1,得0<x<e.9.A解析:不妨设x1<x2,由f(x2)-f(x1)x2-x1>-1可得f(x2)+x2>f(x1)+x1,可知函数f(x)+x在区间(0,2上单调递增,则导函数f'(x)+10在区间(0,2上恒成立,由f'(x)+1=1+1xa(x+1)20,可得a(x+1)3x.令v(x)=(x+1)3x,x(0,2,则v'(x)=(x+1)2(2x-1)x2,令v'(x)=0,得x=12.当x0,12时,v'(x)<0;当x12,2时,v'(x)>0,所以函数v(x)在区间0,12内单调递减,在区间12,2上单调递增,所以v(x)v12=274,即a274.故选A.10.(2 022,2 024)解析:函数f(x)的定义域为(0,+),由xf'(x)-f(x)<0,得f(x)x'=xf'(x)-f(x)x2<0.设F(x)=f(x)x,x(0,+),则F'(x)<0,所以函数F(x)在区间(0,+)上单调递减.又2f(m-2022)>(m-2022)f(2),所以m-2022>0,且f(m-2022)m-2022>f(2)2,所以0<m-2022<2,解得2022<m<2024,即m的取值范围为(2022,2024).11.D解析:因为f(x1)-f(x2)g(x1)-g(x2)>0,所以f(x1)-f(x2)与g(x1)-g(x2)同号,因此f(x)与g(x)的单调性相同.因为f'(x)=ex+e-x>0在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增,因此g(x)也在R上单调递增,而g'(x)=cosx+12x2-a,所以cosx+12x2-a0恒成立,即acosx+12x2恒成立.令h(x)=cosx+12x2,则h'(x)=x-sinx.设m(x)=x-sinx,则m'(x)=1-cosx0,所以函数m(x)单调递增.又因为m(0)=0,所以当x<0时,m(x)<0,即h'(x)<0,h(x)单调递减;当x>0时,m(x)>0,即h'(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)=cosx+12x2的最小值为h(0)=1,因此a1.故选D.12.a|1<a<2解析:因为函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=2sin(-x)+ex-e-x=-2sinx-e-x+ex=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.f'(x)=2cosx-e-x-ex=2cosx-(e-x+ex),因为e-x+ex2e-x·ex=2,当且仅当e-x=ex,即x=0时,等号成立,所以f'(x)0,所以f(x)在R上是减函数.又因为f(a2-a+1)+f(-2a+1)>0,即f(a2-a+1)>-f(-2a+1),即f(a2-a+1)>f(2a-1),所以a2-a+1<2a-1,即a2-3a+2<0,解得1<a<2,所以不等式的解集为a|1<a<2.
