2024版高考数学一轮总复习课时质量评价24.docx

课时质量评价(二十四)A组全考点巩固练1若函数f(x)sin (x)的部分图象如图所示，则和的值可以是()A12，6B12，6C1，3D1，32为了得到函数f(x)sin 13xcos 13x的图象，可以将函数g(x)2cos 13x的图象()A向右平移34个单位长度B向右平移4个单位长度C向左平移34个单位长度D向左平移4个单位长度3(多选题)已知函数f(x)A sin (x)(A0，0，)的部分图象如图所示，则()A6B2Cf(x)2sin 2x+6D将f(x)的图象向左平移4个单位长度，得到的图象对应的函数为y2cos 2x564把函数y2sin 2x的图象向左平移3个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数f(x)的图象，则()Af(x)2sin 2x+31Bf(x)的最小正周期为2Cf(x)的图象关于直线x6对称Df(x)在6，512上单调递减5已知函数f(x)A tan (x)0，2，yf(x)的部分图象如图，则f24_6若函数f(x)sin x+6(>0)满足f(0)f3，且函数在0，2上有且只有一个零点，则f(x)的最小正周期为_B组新高考培优练7(多选题)将函数ysin 2x3cos 2x1的图象向右平移12个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则()A函数g(x)的最小正周期为2B函数g(x)的图象关于点12，0对称C函数g(x)在区间4，2内单调递增D函数g(x)的图象关于直线x12对称8已知函数f(x)Asin4x+A>0，0<<2的部分图象如图所示，其中Q，R是与函数的极大值P相邻的两个极小值点，且PQR为正三角形，则函数yf(x)在区间13，53上的值域为()A3，23B12，1C12，23D23，239京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约，摩天轮直径88米，最高点A距离地面100米，匀速运行一圈的时间是18分钟由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过34米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为()A10分钟B12分钟C14分钟D16分钟10直线x38，x8都是函数f(x)sin (x)(0，0)的对称轴，且函数f(x)在区间38，8上单调递增，则函数f(x)的解析式为f(x)_11已知函数f(x)sin (x)>0，<2的部分图象如图所示，又x1，x26，3，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_12(2023·济宁月考)已知函数f(x)103sin x2·cos x210cos2x2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.课时质量评价(二十四)A组全考点巩固练1A解析：由函数的图象可知：T4×23+34，T2，所以12.函数的图象过3，0，所以0sin 12×3+，所以6.2A解析：因为f(x)sin 13xcos 13x2cos 13x42cos 13x34，所以将函数g(x)2cos 13x的图象向右平移34个单位长度，可得f(x)的图象3BD解析：由题图知，周期T2236，A2，所以2T2，故B正确；因为点23，2在函数图象上，所以2sin 2×23+2，即sin 43+1.所以4322k，kZ，所以562k，kZ，又因为，所以56，故AC错误；故函数f(x)的解析式为f(x)2sin 2x56，图象向左平移4个单位长度，得y2sin 2x+2562cos 2x56，故D正确4D解析：将函数y2sin 2x的图象向左平移3个单位长度得到y2sin 2x+32sin 2x+23的图象，再向上平移1个单位长度可得到f(x)2sin 2x+231的图象，故A，B错误令2x232k，kZ，得x12+k2，kZ，当k0时，x12；当k1时，x512，故C错误令22k2x23322k，kZ，求得12kx512k，kZ，所以，f(x)在6，512上单调递减，故D正确53解析：由题意可知T2，所以2，函数的解析式为f(x)A tan (2x)因为函数过38，0，所以0A tan 34+又|<2，所以4.因为函数图象经过点(0，1)，所以，1A tan 4，所以A1，所以f(x)tan 2x+4，则f24tan 12+43.6解析：因为f(0)f3，所以x6是f(x)图象的一条对称轴，所以f6±1，所以6×62k，kZ，所以6k2，kZ，所以T3k+1(kZ)又f(x)在0，2上有且只有一个零点，所以6<T426，所以23<T43，所以23<3k+143(kZ)，所以112k<16.又因为kZ，所以k0，所以T.B组新高考培优练7AD解析：将函数ysin 2x3cos 2x12sin 2x+31 的图象向右平移12个单位长度，可得y2sin 2x6+312sin 2x+61 的图象；再将所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数g(x)2sin 4x+61的图象，则函数g(x)的最小正周期为242，故A正确令x12，求得sin 4x+6120，g(x)0，故函数g(x)的图象不关于点12，0对称，故B错误在区间4，2内，4x676，136，函数g(x)没有单调性，故C错误令x12，求得g(x)3，为最大值，故函数g(x)的图象关于直线x12对称，故D正确8A解析：由图可知点P为“五点法”作图中的第二点，所以4×12，即4.又4，所以周期T28，所以正三角形PQR的边长为8，所以2A32×8，所以A23，所以f(x)23sin 4x+4.由x13，53，得4x46，23，所以当4x42，即x1时，f(x)取得最大值23.当4x46，即x13时，f(x)取得最小值3，所以函数yf(x)在区间13，53上的值域为3，23.9B解析：如图所示，方法一：转动的角速度为2189，计算OC44(3412)22，所以BOC3，所以最佳观赏期的圆心角为22343，在运行的一圈里最佳观赏时长为43912(分钟)方法二：转动的角速度为2189，所以点P从最下端开始运动，运行中到地面距离为f(t)44sin 9t256(0t18)，令f(t)34，得sin 9t212，解得69t276，即3t15，所以最佳观赏时长为15312(分钟)10sin 2x+4解析：由题意可得函数f(x)的周期T28+38，即2，解得2，又由题意可得f8sin 2×8+1，所以2×82k2，kZ，解得2k4，kZ，又因为0，所以4，所以函数f(x)的解析式为f(x)sin 2x+4.1132解析：由题图可知，T2362，则T，2.又6+3212，所以f(x)的图象过点12，1，即sin 2×12+1，所以2×1222k，kZ.又|<2，可得3，所以f(x)sin 2x+3.由f(x1)f(x2)，x1，x26，3，可得x1x26+36，所以f(x1x2)f6sin 2×6+3sin 2332.12解：(1)因为f(x)103sinx2cos x210cos2x253sinx5cos x510sin x+65，所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)将f(x)的图象向右平移6个单位长度后得到y10sin x5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g(x)10sin x8.证明：要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sinx045.由4532知，存在003，使得sin 045.由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sin x45.因为ysin x的最小正周期为2，所以当x(2k0，2k0)(kZ)时，均有sin x45.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)2031，所以对任意的正整数k，都存在正整数xk(2k0，2k0)，使得sin xk45.故存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.