2024版高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量课时规范练35空间点直线平面之间的位置关系.docx
课时规范练35基础巩固组1.如图所示,=l,A,B,ABl=D,C,Cl,则平面ABC与平面的交线是()A.直线ACB.直线ABC.直线CDD.直线BC答案:C解析:由题意知,Dl,l,D.又DAB,D平面ABC,即点D在平面ABC与平面的交线上.又C平面ABC,C,点C在平面ABC与平面的交线上,平面ABC平面=CD.故选C.2.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边BC,CD上的点,且CFCB=CGCD=23,则下列说法正确的是()E,F,G,H四点共面EF与GH异面EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上EF与GH的交点M一定在直线AC上A.B.C.D.答案:B解析:在空间四边形ABCD中,E,H分别是边AB,AD的中点,则EHBD,且EH=12BD,F,G分别是边BC,CD上的点,且CFCB=CGCD=23,则FGBD,且FG=23BD,因此FGEH,点E,F,G,H四点共面,故正确,错误;FGEH,FG>EH,即四边形EFGH是梯形,则EF与GH必相交,令交点为M,点M在EF上,而EF在平面ACB上,则点M在平面ACB上,同理点M在平面ACD上,则点M是平面ACB与平面ACD的公共点,而AC是平面ACB与平面ACD的交线,所以点M一定在直线AC上,故正确,错误.3.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=60°,M,N分别是A1C1,CC1的中点,BC=CA=CC1,则BN与AM所成角的余弦值为()A.35B.45C.23D.34答案:A解析:取BB1的中点Q,AC的中点P,连接C1Q,PQ,C1P,则BNC1Q,AMC1P,QC1P为BN与AM所成角.由题可知直三棱柱ABC-A1B1C1为正棱柱,设BC=2,则AM=BN=5,PQ=2,在PQC1中,可得cosPC1Q=5+5-42×5×5=35,BN与AM所成角的余弦值为35.4.(多选)(2023·江苏南京一中高三检测)在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别为AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法正确的是()A.M,N,P,Q四点共面B.QME=CBDC.BCDMEQD.四边形MNPQ为梯形答案:ABC解析:对于A,易知MQBD,NPBD,则MQNP,所以M,N,P,Q四点共面,故A正确;对于B,根据等角定理,得QME=CBD,故B正确;对于C,由等角定理,知QME=CBD,QEM=BCD,所以BCDMEQ,故C正确;对于D,易知MQBD,MQ=12BD,NPBD,NP=12BD,所以MQNP,MQ=NP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D不正确.故选ABC.5.三条不同的直线a,b,c,若ab,c与a,b都相交,则a,b,c三条直线能确定的平面的个数是. 答案:1解析:由直线ab,可得直线a,b可以唯一确定一个平面,设该平面为.设ac=A,bc=B,可得A,B.因为Ac,Bc,所以c.所以a,b,c三条直线能确定的平面的个数是1.综合提升组6.若AOB=A'O'B',OAO'A',且OA与O'A'的方向相同,则OB与O'B'()A.一定平行且方向相同B.一定平行且方向相反C.一定不平行D.不一定平行答案:D解析:如图, 若AOB=A'O'B',OAO'A',且OA与O'A'的方向相同,则OB与O'B'不一定平行.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,DD1中点为Q,则过A,Q,B1三点的截面面积为. 答案:98解析:如图所示,取C1D1的中点P,连接PQ,PB1,AB1,AQ和DC1.P,Q分别是C1D1,DD1的中点,PQC1D,且PQ=12C1D.AB1C1D,PQAB1,PQ=12AB1.四边形AB1PQ是过A,Q,B1三点的截面,且四边形AB1PQ是梯形.AB=1,AB1=12+12=2,PQ=22,AQ=PB1=12+(12) 2=52,且等腰梯形AB1PQ的高为(52) 2-12×(2-22)2=322.截面面积为12×22+2×322=98.创新应用组8.(2023·河南安阳高三开学考试)一封闭的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,P,Q,R分别是AB,BC和C1D1的中点,由于某种原因,P,Q,R处各有一个小洞,当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时,容器中水的上表面形状是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形答案:D解析:如图,设过P,Q,R三点的平面为平面.分别取A1D1,A1A,CC1的中点F,E,M,连接RF,FE,EP,PQ,QM,MR,EM,QF,RP.易知RFPQ,所以F平面.又RPMQ,所以M平面.又EFRP,所以E平面.所以过P,Q,R三点的平面为六边形RFEPQM.故容器中水的上表面的形状是六边形.
