2024版高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布课时规范练54条件概率与全概率公式相互独立事件北师大版.docx
课时规范练54基础巩固组1.某次期中考试数学试卷的第7,8两道单选题难度系数较小,甲同学答对第7道题的概率为23,连续答对两道题的概率为12.用事件A表示“甲同学答对第7道题”,事件B表示“甲同学答对第8道题”,则P(B|A)=()A.13B.12C.23D.34答案:D解析:由题可知P(A)=23,P(AB)=12.故P(B|A)=P(AB)P(A)=34.2.(2022·河南濮阳一模)已知甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛规则是3局2胜制,即先赢2局者胜.甲每局获胜的概率为34,则本次比赛甲获胜的概率为()A.2132B.2732C.1516D.1316答案:B解析:本次比赛甲获胜有3种可能:第1,3局甲胜,第2局乙胜;第2,3局甲胜,第1局乙胜;第1,2局甲胜.则本次比赛甲获胜的概率为P=34×14×34+14×34×34+34×34=2732.3.(2022·广东韶关二模)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1和元件2同时正常工作,或元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件正常工作的概率均为34,且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件正常工作的概率为()A.764B.1532C.2732D.5764答案:D解析:讨论元件3正常与不正常,第一类,元件3正常,上部分正常或不正常都不影响该部件正常工作,则正常工作的概率为34×1=34.第二类,元件3不正常,上部分必须正常,则正常工作的概率为14×34×34=964,故概率为34+964=5764.4.(2021·新高考,8)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立答案:B解析:由已知得P(甲)=16,P(乙)=16,P(丙)=56×6=536,P(丁)=66×6=16,P(甲丙)=0,P(甲丁)=16×6=136,P(乙丙)=16×6=136,P(丙丁)=0.由于P(甲丁)=P(甲)·P(丁)=136,根据相互独立事件的性质,知事件甲与丁相互独立,故选B.5.(多选)(2023·山东潍坊模拟)已知事件A,B满足AB,且P(B)=0.5,则一定有()A.P(AB)>0.5B.P(B|A)<0.5C.P(AB)<0.25D.P(A|B)>0.5答案:BC解析:对于A,因为AB,所以ABB,所以P(AB)P(B)=0.5,故A错误;对于B,因为AB,所以AB=,所以P(B|A)=P(BA)P(A)=0,故B正确;对于C,因为AB,所以AB=,所以P(AB)=0,故C正确;对于D,因为AB,所以AB=A,所以P(AB)=P(A),若A=,则P(A|B)=P(AB)P(B)=0,故D错误.6.(2022·山东威海三模)设随机事件A,B,已知P(A)=0.4,P(B|A)=0.3,P(B|A)=0.2,则P(AB)=,P(B)=. 答案:0.120.24解析:P(B|A)=P(AB)P(A)=0.3P(AB)=0.3P(A)=0.3×0.4=0.12,P(B|A)=P(AB)P(A)=0.2P(AB)=0.2P(A)=0.2×(1-0.4)=0.12,P(B)=P(AB)+P(AB)=0.12+0.12=0.24.综合提升组7.(2022·山东淄博三模)甲箱中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,分别以A1,A2和A3表示由甲箱取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球,以B表示由乙箱取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是()A.事件B与事件Ai(i=1,2,3)相互独立B.P(A1B)=522C.P(B)=25D.P(A2|B)=845答案:BD解析:由题意P(A1)=12,P(A2)=15,P(A3)=310,若A1发生,此时乙袋有5个红球,3个白球和3个黑球,则P(B|A1)=511,若A2发生,此时乙袋有4个红球,4个白球和3个黑球,则P(B|A2)=411,若A3发生,此时乙袋有4个红球,3个白球和4个黑球,则P(B|A3)=411,所以P(A1B)=P(B|A1)P(A1)=522,B正确;P(A2B)=P(B|A2)P(A2)=455,P(A3B)=P(B|A3)P(A3)=655,P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=922,C错误;则P(A1)P(B)P(A1B),P(A2)P(B)P(A2B),P(A3)P(B)P(A3B),A错误;P(A2|B)=P(A2B)P(B)=P(B|A2)P(A2)P(B)=845,D正确.故选BD.创新应用组8.(2022·山东日照三模)若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形,任何事件都对应样本空间的一个子集,且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示()A.事件A发生的概率B.事件B发生的概率C.事件B不发生条件下事件A发生的概率D.事件A,B同时发生的概率答案:A解析:由题意可得,如图所示的涂色部分的面积为P(A|B)P(B)+1-P(B)P(A|B)=P(AB)+P(B)P(A|B)=P(AB)+P(AB)=P(A).
