2024届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何课时规范练49直线与圆圆与圆的位置关系.docx

课时规范练49直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.直线mx-y+1=0与圆(x-2)2+(y-1)2=5的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.与m的值有关2.已知圆x2+y2=25,则过圆上一点A(3,4)的切线方程为()A.3x+4y-25=0B.4x+3y-24=0C.3x-4y+7=0D.4x-3y=03.若直线l:mx+ny+3=0始终平分圆C:x2-2x+y2+3y-1=0,则2m-3n=()A.-6B.-3C.3D.64.(2022广东梅州二模)已知直线l:y=kx与圆C:x2+y2-6x+5=0交于A,B两点,若ABC为等边三角形,则k的值为()A.33B.22C.±33D.±225.(2022山东滨州二模)已知直线l:(m2+m+1)x+(3-2m)y-2m2-5=0,圆C:x2+y2-2x=0,则直线l与圆C的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定6.“k-2,3”是“直线l:y=kx与圆C:(x-2)2+y2=3相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(多选)已知圆C1:x2+y2-10x-10y=0和圆C2:x2+y2-6x+2y-40=0,则()A.两圆相交B.公共弦长为410C.两圆相离D.公共弦长为2108.(多选)直线l过点P(1,2)且与直线x+ay-3=0平行.若直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为23,则实数a的值可以是()A.0B.34C.43D.-439.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与(x+2)2+(y-2)2=9的公切线有条. 10.已知圆C过点A(4,-1),且与直线x-y+1=0相切于点B(-2,-1).(1)求圆C的方程;(2)设直线l:y=x与圆C相交于M,N两点,求弦长|MN|.综合提升组11.(多选)已知直线l:kx+y=0与圆M:x2+y2-2x-2y+1=0,则下列说法中正确的是()A.直线l与圆M一定相交B.若k=0,则直线l与圆M相切C.当k=-1时,直线l被圆M截得的弦最长D.圆心M到直线l的距离的最大值为212.(多选)已知圆O1:x2+y2-2x-3=0和圆O2:x2+y2-2y-1=0的交点为A,B,则()A.圆O1和圆O2有两条公切线B.直线AB的方程为x-y+1=0C.圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|>|AB|D.圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+213.已知直线ax+y-2=0与圆C:x2+y2-2x-2ay+a2-3=0相交于A,B两点,且ABC为钝角三角形,则实数a的取值范围为. 14.若一个圆的圆心是抛物线x2=8y的焦点,且该圆与直线3x-y-2=0相切,(1)求该圆的标准方程.(2)过点P(-2,-2)作该圆的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,求直线AB的方程.创新应用组15.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作ABC,AB=AC=4,B(-1,3),C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M:(x-a)2+(y-a+3)2=r2相切,则圆M上的点到直线x-y+3=0的距离的最小值为()A.22B.32C.42D.616.阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期数学三巨匠.“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一:平面上一点P到两定点A,B的距离满足|PA|PB|=t(t>0且t1)为常数,则点P的轨迹为圆.已知圆O:x2+y2=1和点A-12,0,若定点B(b,0)b-12和常数满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=|MA|,则=,MAB面积的最大值为. 课时规范练49直线与圆、圆与圆的位置关系1.A解析:因为直线mx-y+1=0过定点(0,1),且(0-2)2+(1-1)2=4<5,所以点(0,1)在圆内,所以直线和圆相交.故选A.2.A解析:因为圆x2+y2=25的圆心为O(0,0),所以直线AO的斜率kOA=43,所以切线的斜率k=-1kOA=-34,所以切线方程为y-4=-34(x-3),化简得3x+4y-25=0.故选A.3.A解析:由圆C:x2-2x+y2+3y-1=0得圆心C1,-32.因为直线平分圆,所以直线必过圆心1,-32,则m-32n+3=0,则2m-3n=-6.故选A.4.D解析:圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4,圆心为C(3,0),半径为2.由题意可知,圆心C到直线l的距离为d=2sin3=3.由点到直线的距离公式,可得d=3|k|k2+1=3,解得k=±22.5.D解析:直线l:(m2+m+1)x+(3-2m)y-2m2-5=0,即(x-2)m2+(x-2y)m+(x+3y-5)=0,由x-2=0,x-2y=0,x+3y-5=0,解得x=2,y=1,因此,直线l恒过定点A(2,1).圆C:x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,显然点A在圆C外,所以直线l与圆C可能相离,可能相切,也可能相交,A,B,C都不正确,D正确.6.B解析:由直线与圆相交,得圆心到直线的距离为d=|2k|k2+1<3,解得k(-3,3).因为(-3,3)-2,3,所以-2,3是直线l与圆C相交的必要不充分条件.故选B.7.AB解析:圆C1的标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50,圆心为(5,5),半径为r1=52.圆C2的标准方程为(x-3)2+(y+1)2=50,圆心为(3,-1),半径为r2=52.圆心距d=(5-3)2+5-(-1)2=210,|r1-r2|<d<r1+r2,故两圆相交,故选项A正确,选项C错误;设两圆公共弦长为L,则有L22+d22=r2(r=r1=r2),L=410,故选项B正确,选项D错误.故选AB.8.AD解析:设直线l的方程为x+ay+c=0(c-3).因为直线l过点P(1,2),所以c=-1-2a,所以直线l的方程为x+ay-2a-1=0.圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2.因为直线l被圆x2+y2=4截得的弦长为23,所以弦心距为1.所以圆心到直线的距离d=|-2a-1|a2+1=1,解得a=0或a=-43.故选AD.9.3解析:圆x2+y2-4x+2y+1=0整理可得(x-2)2+(y+1)2=4,可得圆心C1的坐标为(2,-1),半径r1=2.(x+2)2+(y-2)2=9的圆心C2的坐标为(-2,2),半径r2=3,所以圆心距|C1C2|=(2+2)2+(-1-2)2=5=r1+r2,所以两个圆外切,所以公切线有3条.10.解(1)过切点B(-2,-1)且与直线x-y+1=0垂直的直线为y+1=-(x+2),即x+y+3=0,则其过圆心.因为直线AB方程为y=-1,所以AB的中垂线x=1过圆心.联立x+y+3=0,x=1,解得x=1,y=-4,即圆心为(1,-4),半径r=(1+2)2+(-4+1)2=32,所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=18.(2)直线l的方程为x-y=0,圆心C(1,-4)到直线l的距离d=52,|MN|=218-d2=22.11.BCD解析:M:x2+y2-2x-2y+1=0,即(x-1)2+(y-1)2=1,是以点M(1,1)为圆心,以1为半径的圆.对于A,因为直线l:kx+y=0过原点,且(0-1)2+(0-1)2=2>1,所以原点在圆外,所以直线l与圆M不一定相交,故A错误;对于B,若k=0,则直线l:y=0,直线l与圆M相切,故B正确;对于C,当k=-1时,直线l的方程为y=x,过圆M的圆心,故C正确;对于D,当OM垂直于直线l时,距离最大,最大值为|OM|=2,故D正确.故选BCD.12.ABD解析:对于A,因为两个圆相交,所以有两条公切线,故A正确;对于B,将两圆方程相减可得-2x+2y-2=0,即得直线AB的方程为x-y+1=0,故B正确;对于C,直线AB过圆O2的圆心(0,1),所以线段AB是圆O2的直径,所以圆O2中不存在比AB长的弦,故C错误;对于D,圆O1的圆心坐标为(1,0),半径为2,圆心到直线AB:x-y+1=0的距离为|1+1|2=2,所以圆O1上的点到直线AB的最大距离为2+2,故D正确.故选ABD.13.(2-3,1)(1,2+3)解析:圆C:x2+y2-2x-2ay+a2-3=0可化为(x-1)2+(y-a)2=4,故圆心为C(1,a),半径为2.当ABC为等腰直角三角形时,点C到直线的距离d=|2a-2|a2+1=2,解得a=2±3.ABC为钝角三角形,0<d<2.又当a=1时,d=0,故a的取值范围为(2-3,1)(1,2+3).14.解(1)由题意,圆心坐标为F(0,2).因为该圆与直线3x-y-2=0相切,所以d=|-2-2|2=2=r,所以圆的标准方程为x2+(y-2)2=4.(2)因为FAP=FBP=2,所以点F,A,P,B四点共圆,且FP为该圆的直径,所以圆的方程为(x+1)2+y2=5.又因为x2+(y-2)2=4,联立求解得x+2y-2=0,所以直线AB的方程为x+2y-2=0.15.A解析:因为在ABC中,AB=AC=4,所以BC边上的高、垂直平分线和中线合一,则其“欧拉线”为ABC的边BC的垂直平分线AD.因为B(-1,3),C(4,-2),所以D32,12.因为直线BC的斜率为3+2-1-4=-1,所以边BC的垂直平分线的斜率为1,所以边BC的垂直平分线方程为y-12=x-32,即x-y-1=0.因为ABC的“欧拉线”与圆M:(x-a)2+(y-a+3)2=r2相切,所以圆心M(a,a-3)到“欧拉线”的距离为|a-a+3-1|2=r,解得r=2.因为圆心(a,a-3)到直线x-y+3=0的距离为|a-a+3+3|2=32,所以圆M上的点到直线x-y+3=0的距离的最小值为322=22.故选A.16.234解析:设点M(x,y).由|MB|=|MA|(0),得(x-b)2+y2=2x+122+y2,整理得(1-2)x2+(1-2)y2-(2b+2)x+b2-142=0.因为b=-12,所以|MB|MA|,所以1,所以1-20,所以x2+y2-2b+21-2x+b2-1421-2=0,所以2b+21-2=0,b2-1421-2=-1,解得=1,b=-12(舍去)或=2,b=-2.如图所示,SMAB=12|AB|yM|.由图可知,当|yM|=1,即M的坐标为(0,1)或(0,-1)时,SMAB取得最大值12-12-(-2)=34.