2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第八章8.8　直线与圆锥曲线的位置关系.docx

§8.8直线与圆锥曲线的位置关系考试要求1.了解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式.3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、中点弦问题知识梳理1直线与圆锥曲线的位置判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线相交 0；直线与圆锥曲线相切 0；直线与圆锥曲线相离 0.特别地，与双曲线渐近线平行的直线与双曲线相交，有且只有一个交点与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线相交，有且只有一个交点2弦长公式已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k(k0)，则|AB|x1x2|_或|AB|y1y2| .思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)过点的直线一定与椭圆y21相交( )(2)直线与抛物线只有一个公共点，则该直线与抛物线相切( )(3)与双曲线渐近线平行的直线一定与双曲线有公共点( )(4)圆锥曲线的通径是所有的焦点弦中最短的弦( )教材改编题1直线ykx2与椭圆1有且只有一个交点，则k的值是()A. BC± D±2已知直线l：yx1与抛物线y24x交于A，B两点，则线段AB的长是()A2 B4 C8 D163已知点A，B是双曲线C：1上的两点，线段AB的中点是M(3,2)，则直线AB的斜率为()A. B. C. D.题型一直线与圆锥曲线的位置关系例1(1)若直线mxny9和圆x2y29没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆1的交点有()A1个 B至多1个C2个 D0个(2)(多选)已知直线yx与双曲线1(a>0，b>0)无公共点，则双曲线的离心率可能为()A1 B. C. D.听课记录：_思维升华(1)直线与双曲线只有一个交点，包含直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行(2)直线与抛物线只有一个交点包含直线与抛物线相切、直线与抛物线的对称轴平行(或重合)跟踪训练1(1)(2023·梅州模拟)抛物线C：y24x的准线为l，l与x轴交于点A，过点A作抛物线的一条切线，切点为B，则OAB的面积为()A1 B2 C4 D8(2)已知双曲线C：1(a>0，b>0)，经过双曲线C的右焦点F，且倾斜角为60°的直线l与双曲线右支有两个交点，则双曲线离心率的取值范围为_题型二弦长问题例2(2021·新高考全国)已知椭圆C的方程为1(a>b>0)，右焦点为F(，0)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2y2b2(x>0)相切证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|._思维升华(1)弦长公式不仅适用于圆锥曲线，任何两点的弦长都可以用弦长公式求(2)抛物线的焦点弦的弦长应选用更简捷的弦长公式|AB|x1x2p.(3)设直线方程时应注意讨论是否存在斜率跟踪训练2已知焦点在x轴上的椭圆C：1(a>b>0)，短轴长为2，椭圆左顶点A到左焦点F1的距离为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆的右顶点为B，过F1的直线l与椭圆C交于点M，N，且SBMN，求直线l的方程_题型三中点弦问题例3(2023·衡水模拟)已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴顶点分别为M，N，四边形MF1NF2的面积为32.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为(2,1)，求直线l的方程_思维升华(1)解决圆锥曲线“中点弦”问题的思路根与系数的关系法：联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解点差法：设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标分别代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB斜率有关的式子，可以大大减少计算量(2)点差法常用结论已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为圆锥曲线E上的两点，AB的中点为C(x0，y0)，直线AB的斜率为k.若E的方程为1(a>b>0)，则k·；若E的方程为1(a>0，b>0)，则k·；若E的方程为y22px(p>0)，则k.跟踪训练3(1)(2022·石家庄模拟)已知倾斜角为的直线与双曲线C：1(a>0，b>0)，相交于A，B两点，M(1,3)是弦AB的中点，则双曲线的渐近线方程为_(2)已知抛物线C：y22px(p>0)的焦点到准线的距离为1，若抛物线C上存在关于直线l：xy20对称的不同的两点P和Q，则线段PQ的中点坐标为()A(1，1) B(2,0)C. D(1,1)