备战2023年高考数学二轮专题复习专题练 第4练 函数的图象与性质.docx
第4练函数的图象与性质1(2015·全国 )设函数f(x)则f(2)f(log212)等于()A3 B6 C9 D12答案C解析因为2<1，log212>log283>1，所以f(2)1log22(2)1log243，f(log212)故f(2)f(log212)369.2(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间3,3的大致图象，则该函数是() Ay ByCy Dy答案A解析对于选项B，当x1时，y0，与图象不符，故排除B；对于选项D，当x3时，ysin 3>0，与图象不符，故排除D；对于选项C，当0<x<时，0<cos x<1，故y<1，与图象不符，所以排除C.故选A.3(2020·全国)设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)()A是偶函数，且在上单调递增B是奇函数，且在上单调递减C是偶函数，且在上单调递增D是奇函数，且在上单调递减答案D解析f(x)ln|2x1|ln|2x1|的定义域为.f(x)ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|f(x)，f(x)为奇函数，故排除A，C.当x时，f(x)ln(2x1)ln(12x)ln ln ln，y1在上单调递减，由复合函数的单调性可得f(x)在上单调递减4(2020·新高考全国)若定义在R上的奇函数f(x)在(，0)上单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1,13，) B3，10,1C1,01，) D1,01,3答案D解析因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)0.又f(x)在(，0)上单调递减，且f(2)0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x1)的大致图象如图(2)所示当x0时，要满足xf(x1)0，则f(x1)0，得1x0.当x>0时，要满足xf(x1)0，则f(x1)0，得1x3.故满足xf(x1)0的x的取值范围是1,01,35(2022·新高考全国)已知函数f(x)的定义域为R，且f(xy)f(xy)f(x)f(y)，f(1)1，则f(k)等于()A3 B2 C0 D1答案A解析因为f(1)1，所以在f(xy)f(xy)f(x)f(y)中，令y1，得f(x1)f(x1)f(x)f(1)，所以f(x1)f(x1)f(x)，所以f(x2)f(x)f(x1)由相加，得f(x2)f(x1)0，故f(x3)f(x)0，所以f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，所以函数f(x)的一个周期为6.在f(xy)f(xy)f(x)f(y)中，令y0，得f(x)f(x)f(x)f(0)，所以f(0)2.令xy1，得f(2)f(0)f(1)f(1)，所以f(2)1.由f(x3)f(x)，得f(3)f(0)2，f(4)f(1)1，f(5)f(2)1，f(6)f(3)2，所以f(1)f(2)f(6)1121120，根据函数的周期性知，f(k)f(1)f(2)f(3)f(4)11213.6(多选)(2022·新高考全国)已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)f(x)若f ，g(2x)均为偶函数，则()Af(0)0 Bg0Cf(1)f(4) Dg(1)g(2)答案BC解析方法一(转化法)因为f ，g(2x)均为偶函数，所以f f ，即f f ，g(2x)g(2x)，所以f(3x)f(x)，g(4x)g(x)，则f(1)f(4)，故C正确；函数f(x)，g(x)的图象分别关于直线x，x2对称，又g(x)f(x)，且函数f(x)可导，所以g0，g(3x)g(x)，所以g(4x)g(x)g(3x)，所以g(x2)g(x1)g(x)，所以gg0，g(1)g(1)g(2)，故B正确，D错误；若函数f(x)满足题设条件，则函数f(x)C(C为常数)也满足题设条件，所以无法确定f(0)的函数值，故A错误方法二(特例法)因为f ，g(2x)均为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x对称，函数g(x)的图象关于直线x2对称取符合题意的一个函数f(x)1(xR)，则f(0)1，排除A；取符合题意的一个函数f(x)sin x，则f(x)cos x，即g(x)cos x，所以g(1)cos()，g(2)cos 2，所以g(1)g(2)，排除D.7(2021·新高考全国)已知函数f(x)x3(a·2x2x)是偶函数，则a_.答案1解析方法一(定义法)因为f(x)x3(a·2x2x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(x)f(x)对任意的xR恒成立，所以(x)3(a·2x2x)x3(a·2x2x)对任意的xR恒成立，所以x3(a1)(2x2x)0对任意的xR恒成立，所以a1.方法二(取特殊值检验法)因为f(x)x3(a·2x2x)的定义域为R，且是偶函数，所以f(1)f(1)，所以2a，解得a1，经检验，f(x)x3(2x2x)为偶函数，所以a1.8(2022·浙江)已知函数f(x)则f _；若当xa，b时，1f(x)3，则ba的最大值是_答案3解析由题意知f 22，则f f 11.作出函数f(x)的图象，如图所示，结合图象，令x221，解得x±1；令x13，解得x2±，又x>1，所以x2，所以(ba)max2(1)3.9(2022·烟台模拟)函数y的定义域为()A2,2 B(1,2C(1,0)(0,2 D(1,1)(1,2答案C解析由已知可得即因此，函数y的定义域为(1,0)(0,210(2022·上饶模拟)已知函数f(x)sin xx33，若f(a)1，则f(a)等于()A1 B3 C4 D5答案D解析根据题意f(a)sin aa331，即sin aa32，所以f(a)sin(a)(a)333235.11(2022·菏泽模拟)已知函数f(x)，则f(x)的图象可能为()答案C解析f(x)的定义域为x|x±1，因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除AD；当x>0且x1时，f(x)，当0<x<1时，x2x2<0，exex>0，所以f(x)<0，所以排除B.12(2022·湖北四校联考)已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()Af(0)2Bf(x)的值域为(，4)Cf(x)<1的解集为(1,1)D若f(x)3，则x的值是1或答案B解析因为f(x)函数f(x)的图象如图所示，由图可知f(0)0，故A错误；f(x)的值域为(，4)，故B正确；由f(x)<1解得x(，1)(1,1)，故C错误；f(x)3，即解得x，故D错误13(多选)(2022·盐城模拟)已知函数f(x)为R上的奇函数，g(x)f(x1)为偶函数，下列说法正确的有()Af(x)的图象关于直线x1对称Bg(2 023)0Cg(x)的最小正周期为4D对任意xR都有f(2x)f(x)答案ABD解析由题意知，f(x)的对称中心为(0,0)，对称轴为x1，则f(x)也关于直线x1对称，且f(x)f(2x)，A，D正确；由A分析知f(x)f(2x)f(x)，故f(2x)f(x)，所以f(4x)f(2x)f(x)，所以f(x)的周期为4，则g(2 023)f(2 024)f(0)0，B正确；但不能说明f(x)的最小正周期为4，C错误14(2022·重庆模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2x)f(2x)，当x0,2时，f(x)x2a，则函数f(x)与函数g(x)的图象在2 020，2 022上所有交点的横坐标之和为()A2 020 B1 010C1 012 D2 022答案A解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)a0，即当x0,2时，f(x)x2，由已知f(x)f(4x)f(x4)，所以f(x4)f(x8)，f(x)f(x8)，故f(x)是T8的周期函数，且对称轴为x2，又g(4x)g(x)，即g(2x)g(2x)，所以函数g(x)关于x2对称，如图是函数f(x)和函数g(x)在6,10上的图象，在区间2,2 022上，包含了函数f(x)中的252个周期再加上个周期，在区间2 020,2上，包含了函数f(x)中的252个周期再加上个周期，所以函数f(x)和函数g(x)在2 020,2和2，2 022上都有252×21505(个)交点，根据对称性可得所有交点的横坐标之和为505×42 020.15(2022·菏泽模拟)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数_当x1x20时，f(x1x2)f(x1)·f(x2)；f(x)为偶函数答案f(x)a|x|(a>0，a1)(答案不唯一)解析若满足对任意的x1，x20有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则对应的函数为指数函数yax的形式；若满足f(x)为偶函数，只需要将x加绝对值即可，所以满足两个条件的非常数函数可以是f(x)a|x|(a>0，a1)16(2022·长春模拟)已知函数f(x)x32x2sin x，则不等式f(65x)f(x2)0的解集为_答案2,3解析由题意知，f(x)x32x2sin xf(x)，且f(x)的定义域为R，故f(x)为奇函数，又f(x)3x22(1cos x)0，f(x)在定义域上单调递增，f(65x)f(x2)0，可得f(x2)f(65x)f(5x6)，即x25x6，x25x6(x2)(x3)0，解得2x3，原不等式解集为2,3.考情分析以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性、周期性、分段函数求值或分段函数中参数的求解以及函数图象的识别，多以选择题、填空题的形式考查，难度属中档及以上一、函数的概念与表示核心提炼1复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为m，n，则在f(g(x)中，mg(x)n，从中解得x的范围即为f(g(x)的定义域(2)若f(g(x)的定义域为m，n，则由mxn确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域2分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集练后反馈题目18912正误错题整理：二、函数的性质核心提炼1函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)；f(x)是奇函数f(x)f(x)(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)2函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法3函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(ax)2bf(ax)，则函数yf(x)的图象关于点(a，b)对称(2)若函数f(x)满足关系式f(ax)f(bx)，则函数yf(x)的图象关于直线x对称练后反馈题目345671013141516正误错题整理：三、函数的图象核心提炼1作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换2由函数的解析式判断其图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，以及利用函数图象上的特殊点排除不符合要求的图象练后反馈题目211正误错题整理：1T2补偿(2022·重庆模拟)已知函数yf(x)的部分图象如图所示，则yf(x)的解析式可能是() Ayxcos xByCyDysin xxcos x答案A解析由函数图象知函数关于原点对称，为奇函数，可以排除选项B；其余选项都为奇函数对于选项D，当x时，y，选项D错误；对于选项C，x0，故选项C错误；对于选项A，当x时，y<0，当x时，y，故选项A最有可能正确2T4补偿(2022·六安模拟)已知f(x)exexx，xR，则不等式f(2a1)f(2a)>0的解集是()A(3，) B(，3)C. D.答案A解析f(x)exex1121>0(当且仅当x0时等号成立)，则f(x)在R上单调递增，又f(x)exe(x)(x)exexx(exexx)f(x)，即f(x)f(x)，则f(x)为R上的奇函数故原不等式转化为f(2a1)>f(a2)，即2a1>a2，即a>3.3T6补偿(2022·淮南模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f 为偶函数且f(1)3，则f(2 021)f(2 022)等于()A3 B5 C3 D6答案A解析因为f 为偶函数，所以函数f(x)关于直线x对称，则有f f(x)，因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)，f(0)0，所以f f(x)，所以f(3x)f(x)，所以f(x)是以3为周期的周期函数，故f(2 021)f(3×6741)f(1)f(1)3，f(2 022)f(0)0，所以f(2 021)f(2 022)3.4T13补偿(多选)(2022·东北育才学校模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x)且f(x)在1,0上单调递增，则下列说法正确的是()Af(x)是周期函数Bf(x)的图象关于直线x2对称Cf(x)在1,2上单调递减Df(2)f(0)答案ACD解析令xy0，得f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，令yx，则f(0)f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是周期函数，4是它的一个周期，A正确；f(2x)f(2x)f(2x)，函数f(x)的图象关于点(2,0)对称，B错误；f(1x)f(1x)f(1x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)在1,0上单调递增，因此f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在1,2上单调递减，C正确；f(2)f(0)0，D正确5T14补偿(2022·张家口模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对xR，有f(x2)f(x)，当x(0,1)时，f(x)2x1，则f(log241)_.答案解析由题意知，f(x2)f(x)，则f(x2)2)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数，又由5<log241<6，且f(x)为奇函数，得f(log241)f(log2414)f(log2416)f(6log241)6log241(0,1)，故f(6log241)11.6T16补偿(2022·广州模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数为f(x)若x>0时，f(x)>2x，则不等式f(2x)f(x1)3x22x1的解集为_答案解析f(x)>2x，f(x)2x>0，f(x)x2>0，g(x)f(x)x2在0，)上单调递增，且g(x)为偶函数，由f(2x)f(x1)3x22x1，得f(2x)(2x)2f(x1)(x1)2，|2x|x1|，解得1x，不等式的解集为.
