2024届高考数学一轮总复习第五章三角函数课时规范练22同角三角函数基本关系式与诱导公式.docx
课时规范练22同角三角函数基本关系式与诱导公式基础巩固组1.已知A为三角形的内角,且sin A+cos A=713,则tan A=()A.-125B.-512C.512D.1252.(2022广东广州三模)已知sin x+cos x=22,若x(0,),则cos 2x的值为()A.12B.32C.-12D.-323.(2022湖南长郡中学一模)已知角的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线2x+y+3=0垂直,则sin-cossin+cos的值为()A.-2B.-13C.2D.34.(多选)已知sin cos =12,2<<2,则()A.角的终边在第三象限B.sin +cos =2C.sin -cos =0D.tan =-15.已知sin(+)=45,且为第四象限角,则tan(-)的值等于. 6.若sin2-cos2=12,则1-tan21+tan2=. 综合提升组7.已知2tan sin =3,且-2<<0,则sin 的值等于()A.32B.-32C.12D.-128.若sin +sin2=1,则cos2+cos6+cos8的值等于()A.0B.1C.-1D.5-129.(多选)已知角是锐角,若sin ,cos 是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根,则实数m和n的关系式中一定成立的是()A.m2-4n=0B.m2=2n+1C.mn>0D.m+n+1>010.已知(,2),且sin +cos =24,则cos2-cos4的值等于. 创新应用组11.已知cos(-)1+sin(-)=3,则sin(-32)1+sin(+2021)的值等于()A.33B.-33C.3D.-312.若sin3+cos3=1,则sin +cos 的值为. 课时规范练22同角三角函数基本关系式与诱导公式1.A解析:sinA+cosA=713,(sinA+cosA)2=7132,得2sinAcosA=-120169<0,sinA>0,cosA<0.又(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=289169,sinA-cosA=1713,sinA=1213,cosA=-513,tanA=sinAcosA=-125,故选A.2.D解析:将sinx+cosx=22两边平方得2sinxcosx=sin2x=-12<0,故x2,又因为sinx+cosx=22>0,所以x2,34,2x,32.又因为sin2x=-12,所以cos2x=-1-sin22x=-32.3.B解析:因为角的终边与直线2x+y+3=0垂直,即角的终边在直线y=12x上,所以tan=12,sin-cossin+cos=tan-1tan+1=-13.4.AC解析:因为sincos=12,2<<2,所以为第三象限角,故A正确;由题意得sin<0,cos<0,故B错误;因为(sin-cos)2=1-2sincos=0,所以sin-cos=0,故C正确;结合选项C可知tan=1,故D错误.故选AC.5.-43解析:由sin(+)=45,得-sin=45,所以sin=-45.又为第四象限角,所以cos=35,故tan(-)=tan=sincos=-43.6.-12解析:因为sin2-cos2=sin2-cos2sin2+cos2=tan2-1tan2+1=12,所以1-tan21+tan2=-12.7.B解析:由题知,2sin2cos=3,所以2sin2=3cos,即2-2cos2=3cos,解得cos=12或cos=-2(舍去).又因为-2<<0,所以sin=-1-cos2=-32.8.B解析:因为sin+sin2=1,sin2+cos2=1,所以sin=cos2,所以原式=sin+sin3+sin4=sin+sin2(sin+sin2)=sin+sin2=1.9.BD解析:由题得sin+cos=-m,sincos=n,则m2-4n=(sin+cos)2-4sincos=(sin-cos)2.因为sin,cos不一定相等,如=3时,sincos,故A错误;因为1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正确;由于为锐角,所以sin+cos=-m>0,则m<0.sincos=n>0,故mn<0,所以C错误;因为角是锐角,即0,2,+44,34,所以m=-(sin+cos)=-2sin+4-2,-1),所以m+n+1=m+m2-12+1=(m+1)22>0,故D正确.故选BD.10.49256解析:因为sin+cos=24,所以(sin+cos)2=18,即1+2sincos=18,则sincos=-716,故cos2-cos4=cos2(1-cos2)=(sincos)2=-7162=49256.11.B解析:由cos(-)1+sin(-)=3,可得cos1+sin=-3.而sin(-32)1+sin(+2021)=cos1-sin.由于cos1+sin·cos1-sin=cos21-sin2=cos2cos2=1,又cos1+sin=-3,所以cos1-sin=-33.12.1解析:因为sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2),所以(sin+cos)(1-sincos)=1.设sin+cos=x,则x1-x2-12=1,整理得x3-3x+2=0,即(x-1)2(x+2)=0.由于sin+cos=x-2,2,所以x+20,故x=1,即sin+cos=1.
