2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第八章8.2　两条直线的位置关系.docx

§8.2两条直线的位置关系考试要求1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离知识梳理1两条直线的位置关系直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l3：A1xB1yC10，l4：A2xB2yC20(其中l1与l3是同一直线，l2与l4是同一直线，l3的法向量v1_，l4的法向量v2_的位置关系如下表：位置关系法向量满足的条件l1，l2满足的条件l3，l4满足的条件平行v1v2垂直v1v2相交v1与v2不共线2.三种距离公式(1)两点间的距离公式条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)结论：|P1P2| .特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP| .(2)点到直线的距离点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d .(3)两条平行直线间的距离两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20间的距离d .常用结论1直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR)(3)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.2五种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(x，y)(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，y)，关于y轴的对称点为(x，y)(3)点(x，y)关于直线yx的对称点为(y，x)，关于直线yx的对称点为(y，x)(4)点(x，y)关于直线xa的对称点为(2ax，y)，关于直线yb的对称点为(x,2by)(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2ax,2by)思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.( )(2)若两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.( )(3)直线外一点与直线上点的距离的最小值就是点到直线的距离( )(4)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上( )教材改编题1点A(2,5)到直线l：x2y30的距离为()A2 B. C. D.2若直线2xmy10与直线3x6y10平行，则m等于()A4 B4 C1 D13直线x2y30关于x轴对称的直线方程为_题型一两条直线的平行与垂直例1(1)(2023·合肥质检)若l1：3xmy10与l2：3(m2)x3y10是两条不同的直线，则“m1”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)(2022·桂林模拟)已知直线l1：ax(a1)y30，l2：2xay10，若l1l2，则实数a的值是()A0或1 B1或1C1 D1听课记录：_思维升华判断两条直线位置关系的注意点(1)斜率不存在的特殊情况(2)可直接利用直线方程系数间的关系得出结论跟踪训练1(1)(2023·襄阳模拟)设a，b，c分别为ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线xsin Aayc0与bxysin Bsin C0的位置关系是()A相交但不垂直 B垂直C平行 D重合(2)已知两直线l1：(m1)x6y20，l2：mxy10，若l1l2，则m_；若l1l2，则m_.题型二两直线的交点与距离问题例2(1)两条平行直线2xy30和ax3y40间的距离为d，则a，d分别为()Aa6，dBa6，dCa6，dDa6，d(2)(多选)(2023·哈尔滨模拟)已知直线l经过点P(3,1)，且被两条平行直线l1：xy10和l2：xy60截得的线段长为5，则直线l的方程为()Ay1 Bx3Cy0 Dx2听课记录：_思维升华利用距离公式应注意的点(1)点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|.(2)两条平行线间的距离公式要把两条直线方程中x，y的系数化为相等跟踪训练2(1)经过两直线l1：2xy30与l2：x2y10的交点，且平行于直线3x2y70的直线方程是()A2x3y50 B2x3y10C3x2y20 D3x2y10(2)若点(m，n)在直线l：3x4y130上，则(m1)2n2的最小值为()A3 B4 C2 D6题型三对称问题命题点1点关于点的对称问题例3直线3x2y0关于点对称的直线方程为()A2x3y0 B3x2y20Cxy0 D2x3y20听课记录：_命题点2点关于直线的对称问题例4(2022·太原模拟)已知两点A(4,8)，B(2,4)，点C在直线yx1上，则|AC|BC|的最小值为()A2 B9 C. D10听课记录：_命题点3直线关于直线的对称问题例5两直线方程为l1：3x2y60，l2：xy20，则l1关于l2对称的直线方程为()A3x2y40 B2x3y60C2x3y40 D3x2y60听课记录：_思维升华对称问题的求解策略(1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解(2)中心对称问题可以利用中点坐标公式解题，两点轴对称问题可以利用垂直和中点两个条件列方程组解题跟踪训练3已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l对称的直线m的方程；(3)直线l关于点A的对称直线l的方程_