2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第四章4.3　两角和与差的正弦、余弦和正切公式.docx

§4.3两角和与差的正弦、余弦和正切公式考试要求1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用知识梳理1两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C：cos() ；(2)公式C：cos() ；(3)公式S：sin() ；(4)公式S：sin() ；(5)公式T：tan() ；(6)公式T：tan() .2辅助角公式asin bcos ，其中sin ，cos .知识拓展两角和与差的公式的常用变形：(1)sin sin cos()cos cos .(2)cos sin sin()sin cos .(3)tan ±tan tan(±)(1tan tan )tan tan 11.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)存在，使等式sin()sin sin .( )(2)两角和与差的正切公式中的角，是任意角( )(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立( )(4)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关( )教材改编题1sin 20°cos 10°cos 160°sin 10°等于()A B. C D.2若将sin xcos x写成2sin(x)的形式，其中0<，则 .3已知，且sin ，则tan的值为 题型一两角和与差的三角函数公式例1(1)计算：等于()A B. C D.(2)(2023·青岛模拟)已知tan 1m，tan m，且，则实数m的值为()A1 B1 C0或3 D0或1听课记录：_思维升华两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用，的三角函数表示±的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的跟踪训练1(1)(2023·茂名模拟)已知0<<，sin，则的值为()A. B. C. D.(2)(2022·新高考全国)若sin()cos()2cossin ，则()Atan()1Btan()1Ctan()1Dtan()1题型二两角和与差的公式逆用与辅助角公式例2(1)在ABC中，C120°，tan Atan B，则tan Atan B的值为()A. B. C. D.(2)(2022·浙江)若3sin sin ，则sin ，cos 2 .听课记录：_思维升华运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形公式的逆用和变形应用更能开拓思路，增强从正向思维向逆向思维转化的能力跟踪训练2(1)(2022·咸阳模拟)已知sin，则sin xsin等于()A1 B1 C. D.(2)满足等式(1tan )(1tan )2的数组(，)有无穷多个，试写出一个这样的数组_题型三角的变换问题例3(1)(2020·全国)已知sin sin1，则sin等于()A. B. C. D.(2)已知，为锐角，sin ，cos().则sin(2)的值为 听课记录：_思维升华常用的拆角、配角技巧：2()()；()()；(2)()；()()；15°45°30°；等跟踪训练3(1)(2023·青岛质检)已知，sin()，sin，则cos_.(2)若tan(2)2，tan 3，则tan() ，tan .