2024届高考一轮复习数学试题(新人教b版)第八章8.9　圆锥曲线压轴小题突破练【培优课】.docx

1已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足·0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0,1) B.C. D.2(2022·保定模拟)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：ykx(k0)与C交于M，N两点，且四边形MF1NF2的面积为8a2.若点M关于点F2的对称点为M，且|MN|MN|，则C的离心率是()A. B. C3 D53已知双曲线C的中心在坐标原点，其中一个焦点为F(2,0)，过F的直线l与双曲线C交于A，B两点，且AB的中点为N(3，1)，则C的离心率为()A. B. C. D.4已知F是抛物线C：y24x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C相交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16 B14 C12 D105(多选)已知双曲线C：x21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C的右支上，若F1PF2，PF1F2的面积为S，则下列命题正确的是()A若60°，则S4B若S4，则|PF2|2C若PF1F2为锐角三角形，则S(4,4)D若PF1F2的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为9x216(多选)(2022·济宁模拟)设椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A1，A2，点P是C上异于A1，A2的一点，则下列结论正确的是()A若C的离心率为，则直线PA1与PA2的斜率之积为B若PF1PF2，则PF1F2的面积为b2C若C上存在四个点P使得PF1PF2，则C的离心率的取值范围是D若|PF1|2b恒成立，则C的离心率的取值范围是7直线l过抛物线y22px(p>0)的焦点F(1,0)且与抛物线交于A，B两点，则|AF|的最小值为_8(2023·苏州模拟)如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽4 cm，杯深8 cm，称为抛物线酒杯(1)在杯口放一个表面积为36 cm2的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为_ cm；(2)在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为_(单位：cm)