备战2023年高考数学二轮复习微专题小练习专练54二项分布、超几何分布与正态分布.docx

专练54二项分布、超几何分布与正态分布基础强化一、选择题1随机变量服从正态分布N(，2)，若P(<2)0.2，P(2<<6)0.6，则()A.6 B5C.4 D32已知XY8，若XB(10，0.6)，则E(Y)和D(Y)分别是()A.6和2.4 B2和2.4C.2和5.6 D6和5.63设随机变量XN(2，4)，若P(X>a2)P(X<2a3)，则实数a的值为()A.1 BC.5 D942022·山东威海模拟设随机变量B(n，p)，且E()1.6，D()1.28，则p()A. BC. D5一个袋子中有4个红球，3个黑球，小明从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取得一个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得分大于6分的概率是()A. BC. D62022·山东东营一中模拟甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立则甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率为()A. BC. D7某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p()A.0.7 B0.6C.0.4 D0.38设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()A.P(Y2)P(Y1)B.P(X2)P(X1)C.对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D.对任意正数t，P(Xt)P(Yt)9(多选)某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立，用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是()A.游客至多游览一个景点的概率B.P(X2)C.P(X4)D.E(X)二、填空题10已知随机变量XB(n，p)，若E(X)30，D(X)20，则p_11随机变量XN(3，2)，且P(0<X<3)0.35，则P(X>6)_12在我校高三高考调研中，数学成绩XN(90，2)(>0)，统计结果显示P(60X120)0.8，假设我校参加此次考试的有780人，那么估计此次考试中，我校成绩高于120分的有_人能力提升13(多选)2022·山东泰安模拟“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高X(单位：cm)服从正态分布，其密度函数为，x(，)，则下列说法正确的是()A.该地水稻的平均株高为100 cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻，其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大D.随机测量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)之间的概率一样大14(多选)某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐(选择每个餐厅的概率相同)，则下列结论正确的是()A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为B.四人去了同一餐厅就餐的概率为C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为D.四人中去第一餐厅就餐的人数的均值为152012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2021年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布N(1 000，2)，若P(>1 200)a，P(800<<1 000)b，则的最小值为_16一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色有2个，其余3个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是_；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的数学期望E(X)_专练54二项分布、超几何分布与正态分布 参考答案1C由正态分布的特点可知，P(>6)1P(<2)P(2<<6)0.2，4.2BXB(10，0.6)，E(X)10×0.66，D(X)10×0.6×(10.6)2.4，又XY8，Y8X，E(Y)8E(X)862，D(Y)(1)2D(X)2.4.3BP(X>a2)P(X<2a3)，2，得a.4A随机变量B(n，p)，且E()1.6，D()1.28，解得.故选A.5A记得分为X，则X5，6，7，8.P(X7)；P(X8).所以P(X>6)P(X7)P(X8).故选A.6A由题意，甲在4局内(含4局)赢得比赛包含3种情况：甲胜第1、2局，概率为p1；乙胜第1局，甲胜2、3局，概率为p2×；甲胜第1局，乙胜第2局，甲胜第3、4局，概率为p3××，所以甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率为p×××.故选A.7B由题意得XB(10，p)，则D(X)10×p×(1p)2.4，得p0.4或p0.6，又P(X4)<P(X6)，Cp4(1p)6<Cp6(1p)4，(1p)2<p2，p>0.5，p0.6.8C由图可知，1<0<2，1<2，P(Y2)<P(Y1)，故A不正确；P(X2)>P(X1)，故B不正确；当t为任意正数时，由图可知P(Xt)P(Yt)，而P(Xt)1P(Xt)，P(Yt)1P(Yt)，P(Xt)P(Yt)，故C正确，D不正确9ABD记该游客游览i个景点为事件Ai，i0，1，则P(A0)(1)，P(A1)C··，所以游客至多游览一个景点的概率为P(A0)P(A1)，故A正确；随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4；P(X0)P(A0)，P(X1)P(A1)，P(X2)×C×××C××，故B正确；P(X3)×C×××C×，P(X4)×，故C错误；数学期望为：E(X)0×1×2×3×4×，故D正确，故选ABD.10.解析：1p，p.110.15解析：XN(3，2)，P(X<3)0.5.又P(0<X<3)0.35，P(X<0)0.50.350.15，P(X>6)P(X<0)0.15.1278解析：XN(90，2)，正态曲线关于直线x90对称，又P(60X120)0.8，P(X>120)0.1，估计高于120分的有780×0.178人13AC正态分布密度函数为f(x)，x(，)，由题意知100，2100，所以该地水稻的平均株高为100 cm，方差为100，故A正确；B错误；因为正态分布密度曲线关于直线x100对称，所以P(X>120)P(X<80)>P(X<70)，故C正确；P(100<X<110)P(90<X<100)>P(80<X<90)，故D错误故选AC.14ACD四人去餐厅就餐的情况共有64种，其中四人去了四个不同餐厅就餐的情况有A种，则四人去了四个不同餐厅就餐的概率为，故A正确；同理，四人去了同一餐厅就餐的概率为，故B错误；四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为，故C正确；设四人中去第一餐厅就餐的人数为，因为四人去第一餐厅就餐的概率都为，则B所以E()4×，故D正确故选ACD.1532解析：由N(1 000，2)，P(>1 200)a，P(800<<1 000)b得a0.5b，所以ab，则2(ab)2232，所以的最小值为32.16.解析：现从5个小球中任意取出3个小球，基本事件总数nC10，其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数mCC3，恰有2个小球颜色相同的概率是p.X的所有可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以E(X)0×1×2×.