备战2023年高考数学二轮专题复习高频考点强化训练10(新高考).docx

强化训练10数列求和及综合应用大题备考第二次作业12022·湖南岳阳二模数列an满足a11，4anan113anan1.(1)求a2，a3；(2)证明是等差数列，并求an的通项公式22022·广东潮州二模已知数列an的前n项和为Sn，且Sn1an.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.3.2022·湖北十堰三模已知数列an满足a13a25a3(2n1)an(n1)3n1.(1)求an的通项公式；(2)在an和an1之间插入n个数，使这n2个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为dn，求数列的前n项和Tn.42022·山东临沂三模已知数列an，bn的前n项和分别是An，Bn，若a11，an12an1，Bnn23n.(1)求an，bn的通项公式；(2)定义a*b，记cnan*bn，求数列cn的前n项和Tn.强化训练10数列求和及综合应用1解析：（1）由a11，4anan113anan1，4a213a2，a2，4a2a313a2a3，a3；（2）证明：由已知得，an12，又1，是以1为首项，2为公差的等差数列，2n1，解得：an.2解析：（1）当n1时，S11a1，所以a1，当n2时，Sn1an，Sn11an1，由得ananan1，即（n2），所以an是首项为，公比为的等比数列，故an（）n.（2）由（1）得bn，所以Tn1.3解析：（1）因为a13a25a3（2n1）an（n1）3n1，当n1时a11，当n2时，a13a25a3（2n3）an1（n2）3n11，得（2n1）an（n1）3n1（n2）3n11（2n1）3n1（n2）.所以an3n1（n2）.又因为当n1时，上式也成立，所以an的通项公式为an3n1.（2）由题可知dn，得·，则Tn×××··，Tn×××··，得Tn1（）·1···，解得Tn.4解析：（1）由an12an1，可得an112（an1），所以an1是以a112为首项，以2为公比的等比数列所以an12n，即an2n1，又Bnn23n，所以Bn1（n1）23（n1），（n2）所以bnBnBn12n2，（n2），b1B14满足上式，所以bn2n2.（2）由anbn2n2n3，当n>3时，anbn>0，an>bn；当n3时，anbn<0，an<bn；所以cn，所以Ann2n12n，当n3时，TnBnn23n，当n>3时，TnAnA3B32n12n11182n1n5，综上，Tn.