备战2023年高考数学二轮专题复习滚动过关检测六　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何.docx

滚动过关检测六集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12022·湖南师大附中月考已知全集UxN*|1x6，集合A1,2,3,5，B3,4,5，则A(UB)()A1,6 B2,6C1,2 D1,2,622022·湖北武汉模拟若复数z满足i2，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限32022·山东济宁模拟“直线m垂直平面内的无数条直线”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件42022·广东中山模拟数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a4a610，则S9()A40B42C43D4552022·河北石家庄模拟函数f(x)的图象大致为()62022·福建福州模拟将曲线C1：y2sin x上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的曲线C2，把C2向左平移个单位长度，得到曲线C3：yf(x)，则下列结论正确的是()Af(x)的最小正周期为4Bx是f(x)的一条对称轴Cf(x)在上的最大值为Df(x)在上单调递增72022·山东师范大学附中月考已知定义在R上的函数f(x)3|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，b(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Dc<b<a82022·辽宁抚顺二中月考已知四棱锥P­ABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD平面ABCD，BC2，CDPCPD2，若点M为PC的中点，则下列说法正确的是()ABM平面PCDBPA平面MBDC四棱锥P­ABCD外接球的表面积为44D四棱锥M­ABCD的体积为6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分92022·江苏如皋模拟已知函数f(x)sin(>0)，下列命题正确的是()A函数yf(x)的初相位为B若函数f(x)的最小正周期为，则2C若1，则函数yf(x)的图象关于直线x对称D若函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的最小值为1102022·广东蛇口育才中学月考已知函数f(x)，则()Af(log23)Bf(x)是R上的减函数Cf(x)的值域为(，1)D不等式f(12x)f(x)>1的解集为112022·重庆八中月考等比数列an的公比为q，且满足a1>1，a1010a1011>1，(a10101)(a10111)<0.记Tna1a2a3an，则下列结论正确的是()A0<q<1Ba1010a10121>0CTn<T1011D使Tn<1成立的最小自然数n等于2021122022·河北唐山模拟如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将ABE，ECF，FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则()AAPEFB点P在平面AEF内的射影为AEF的垂心C二面角A­EF­P的余弦值为D若四面体P­AEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132022·广东顺德一中月考已知向量a(1,3)，向量b(3,4)，若(ab)b，则_.142022·清华附中月考若，cos，则sin _.152022·山东潍坊模拟圆台的上、下底面的圆周都在一个直径为6的球面上，上、下底面半径分别为1和3，则该圆台的体积为_162022·福建厦门模拟已知a，b为正实数，直线y2xa与曲线yln(2xb)相切，则a与b满足的关系式为_.的最小值为_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(bc)2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若a2，sin C2sin B，求ABC的面积18(12分)如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1中，ABBC，ABBC1，BB12，B1C.(1)证明：BCA1C；(2)若A1C2，求三棱柱ABC­A1B1C1的体积19(12分)已知数列an中，a11，前n项和为Sn，且满足nSn1(n1)Snn2n0.(1)证明：数列是等差数列，并求an的通项公式；(2)设bn2n·an，求bn的前n项和Tn.20(12分)2022·辽宁沈阳模拟如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的上底面内有一点E，点F为线段AA1的中点(1)经过点E在上底面画一条直线l与CE垂直，并说明画出这条线的理由；(2)若2，求CE与平面FB1D1所成角的正切值21(12分)2022·山东淄博模拟在图1所示的平面图形ABCD中，ABD是边长为4的等边三角形，BD是ADC的平分线，且BDBC，M为AD的中点，以BM为折痕将ABM折起得到四棱锥A­BCDM(如图2)(1)设平面ABC和ADM的交线为l，在四棱锥A­BCDM的棱AC上求一点N，使直线BNl；(2)若二面角A­BM­D的大小为60°，求平面ABD和ACD所成锐二面角的余弦值22(12分)2021·新高考卷已知函数f(x)(x1)exax2b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)只有一个零点<a，b>2a；0<a<，b2a.滚动过关检测六集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数、立体几何参考答案1.答案：C解析：UxN*|1x61,2,3,4,5,6，因为B3,4,5，可得UB1,2,6，因为A1,2,3,5，所以A(UB)1,22答案：A解析：由题得izzi2z，z(1i)i，z，所以zi，复数z对应的点为，在第一象限3答案：B解析：因为当直线m垂直平面内的所有直线时，才能得到m，所以由直线m垂直平面内的无数条直线不一定能推出m，但是由m一定能推出直线m垂直平面内的无数条直线，所以直线m垂直平面内的无数条直线是m的必要不充分条件4答案：D解析：设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d，所以a4a6a13da15d2a18d10，所以a1a92a18d10，所以S945.5答案：A解析：由解析式知：f(x)f(x)且x0，则f(x)为奇函数，排除B、C；而当x0时，cos(x)1，exex0，所以f(x)，排除D.6答案：B解析：由题意得f(x)2sin，所以函数的最小正周期T，故A错误；当x时，f(x)2sin2，所以x是f(x)的一条对称轴，故B正确；当x时，则2x，所以f(x)在上的最大值为2，故C错误；当x时，则2x，所以函数在不具有单调性，故D错误7答案：C解析：f(x)3|xm|1(m为实数)为偶函数，m0，f(x)3|x|1，f(x)3|x|1在(0，)上是单调增函数，af(log0.53)f(log3)f(log23)，bf(log25)，cf(2m)f(0)，且log25>log23>0，f(log25)>f(log0.53)>f(0)，c<a<b.8答案：B解析：在四棱锥P­ABCD中，因为侧面PCD平面ABCD，面PCD平面ABCDCD，BCCD，所以BC平面PCD，因为过点B只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接AC交BD于O，连接MO，在PAC中，OMPA，MO面MBD，PA面MBD，所以PA面MBD，所以选项B正确；取CD中点N，连接PN，在矩形ABCD中，易得AC6，OC3，ON，在PCD中，NMPC，在RtMNO中，MO3，所以OMOAOBOCOD，所以O为四棱锥M­ABCD外接球的球心，半径为3，所以其体积为36，所以选项C不正确；四棱锥M­ABCD的体积是四棱锥P­ABCD的体积的一半，因为PNCD，侧面PCD平面ABCD，面PCD平面ABCDCD，所以PN平面ABCD，PN3，所以四棱锥M­ABCD的体积VM­ABCD××2×2×312，所以选项D错误9答案：ACD解析：根据解析式，可得yf(x)的初相位为，故A正确；若f(x)的最小正周期为，则，解得1，故B不正确；若1，则f(x)sin，当x时，2×，sin1，所以函数yf(x)的图象关于直线x对称，故C正确；若函数yf(x)的图象关于直线x对称，则2×k，(kZ)，解得6k1，(kZ)，又>0，所以的最小值为1，故D正确10答案：ABD解析：f(log23)，A正确；y12x恒正且在R上递增，故y是R上的减函数，B正确；y12x的值域是(1，)，故f(x)的值域是(0,1)，C错误；注意到f(x)f(x)1，故不等式f(12x)f(x)>1等价于f(12x)f(x)>f(x)f(x)，即f(12x)>f(x)，又f(x)是R上的减函数，故12x<x，解得x<，D正确11答案：AD解析：a1010a1011>1，若q<0，则a1010a1011aq<0，矛盾；若q1，则a1011a1010a1>1，从而(a10101)(a10111)>0，矛盾综上，0<q<1，A正确；由A选项可知，0<q<1，则a1010>0且a1011>0，且a1011a1010q<a1010，因为(a10101)(a10111)<0，则有a1010>1>a1011>0，故a1010a1012a<1，B错误；因为当n1010时，an>1，n1011时，an<1，则Tn的最大值为T1010，C错误；T2019(a1010)2019>1，T2020(a1010a1011)1010>1，T2021(a1011)2021<1，D正确12答案：ABC解析：APPF，APPE，PEPFP，AP平面PEF，EF平面PEF，APEF，故A正确；设P在底面AEF上的射影为O，则PO底面AEF，POEF，由A知，PAEF，连接AO并延长，交EF于G，POPAP，EF平面PAO，则AGEF，同理可证EOAF，点P在平面AEF内的射影为AEF的垂心，故B正确；由B知，AGEF，AEAF，G为EF的中点，连接PG，又PEPF，PGEF，则PGA为二面角A­EF­P的平面角在等腰直角三角形PEF中，由PEPF1，得PG，则AG，在RtAPG中，有cos PGA，故C正确；由已知可得三棱锥P­AEF的三条侧棱PA、PE、PF两两互相垂直，且PA2，PEPF1.把该三棱锥补形为长方体，则其对角线长为，则其外接球的表面积S4×26，故D错误13答案：解析：由题得ab(13，34)，(ab)b，(ab)·b3(13)4(34)0，解得.14答案：解析：，cos，sin，sin sinsincoscossin××.15答案：解析：圆台的下底面半径为3，故下底面在外接球的大圆上，如图所示，设球的球心为O，圆台上底面的圆心为O，则圆台的高OO2，据此可得圆台的体积：V×2×(323×112).16答案：ab152解析：由yln(2xb)，得y，因此曲线yln(2xb)在切点处的切线的斜率等于2，2，即x，此时y0.则切点为，所以相应的切线方程为y22x1b，则a1b，ab1.又a>0，b>0，(ab)55252.当且仅当时上式等号成立17解析：(1)因为(bc)2a2bc可得：b2c2a2bc，由余弦定理可得，cos A，又A(0，)，所以A.(2)由sin C2sin B可得c2b，由余弦定理知：a2b2c22bccos A，4b24b22b·2b×，解得b，c.SABCbcsin A×××.18解析：(1)BC1，BB12，B1C.BC2B1C2BB，BCB1C.ABBC，ABA1B1，A1B1BC.又B1CA1B1B1，B1C，A1B1平面A1B1C，BC平面A1B1C.A1C平面A1B1C，BCA1C.(2)A1C2，A1B1AB1，B1C，B1C2A1BA1C2，B1CA1B1，B1CAB，由(1)可得BCB1C，ABBCB，AB，BC平面ABC，B1C平面ABC.VABC­A1B1C1B1C·SABC××1×1.19解析：(1)证明：因为nSn1(n1)Snn2n0，所以nSn1(n1)Snn(n1)，所以，a11，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，n，所以Snn2n，当n2时，anSnSn1n2n3n2，当n1时，等式也成立，所以an3n2；(2)bn2n·an(3n2)·2n，Tn1×24×227×23(3n2)·2n,2Tn1×224×237×24(3n2)·2n1，两式相减得Tn1×23×223×233·2n(3n2)·2n13(222232n)4(3n2)·2n1(3n5)·2n110，所以Tn(3n5)·2n110.20.解析：(1)连接C1E，在上底面过点E作直线lC1E即可，则lCE.理由：CC1平面A1B1C1D1，且l平面A1B1C1D1，CC1l.又lC1E，C1ECC1C1，l平面CC1E，CE平面CC1E，lCE；(2)以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则C(0,2,0)，E，.又F(2,0,1)，B1(2,2,2)，D1(0,0,2)，则(0,2,1)，(2,0,1)设平面FB1D1的一个法向量为m(x，y，z)，则，m(1，1,2)设CE与平面FB1D1所成角为，则sin |cos，m|，CE与平面FB1D1所成角的正切值为4.21解析：(1)延长CB，DM，其交点为E，如图所示，因为点A，E既在平面ABC内，又在平面AMD内，所以直线AE为平面ABC与AMD的交线l，因为BD是ADC的平分线，且BDBC，所以B为EC的中点，取AC中点N，连接BN，则BN为AEC的中位线，所以直线BNAE，即BNl，故N为棱AC的中点(2)因为BMAM，BMMD，所以AMD60°，又因为AMMD，所以AMD为等边三角形，取MD的中点O为坐标原点，以OM所在直线为x轴，在平面BCDM内过点O且和MD垂直的直线为y轴，以OA所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，所以D(1,0,0)，A(0,0，)，C(5,4，0)，B(1,2，0)所以(1,0)，(4,4，0)，(2,2，0)，设平面ACD的法向量为m(x，y，z)，则，即，令z，则x3，y，所以m(3，)，设平面ABD的法向量为n(a，b，c)，则，即，令c，则a3，b，所以n(3，)，设平面ABD和ACD所成锐二面角的大小为，所以cos ，所以平面ABD和ACD所成锐二面角的余弦值为.22解析：(1)由函数的解析式可得：f(x)x(ex2a)，当a0时，若x(，0)，则f(x)<0，f(x)单调递减，若x(0，)，则f(x)>0，f(x)单调递增；当a>0时，令ex2a0，则xln(2a)当0<a<时，若x(，ln(2a)，则f(x)>0，f(x)单调递增，若x(ln(2a)，0)，则f(x)<0，f(x)单调递减，若x(0，)，则f(x)>0，f(x)单调递增；当a时，f(x)0，f(x)在R上单调递增；当a>时，若x(，0)，则f(x)>0，f(x)单调递增；若x(0，ln(2a)，则f(x)<0，f(x)单调递减；若x(ln(2a)，)，则f(x)>0，f(x)单调递增；综上所述，当a0时，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；当0<a<时，f(x)在(，ln(2a)，(0，)单调递增，在(ln(2a)，0)上单调递减；当a时，f(x)在R上单调递增；当a>时，f(x)在(，0)，(ln(2a)，)上单调递增，在(0，ln(2a)上单调递减(2)若选择条件：由于<a，故1<2ae2，则b>2a>1，f(0)b1>0，而f(b)(1b)ebab2b<0，而函数在区间(，0)上单调递增，故函数在区间(，0)上有一个零点f(ln(2a)2aln(2a)1aln(2a)2b>2aln(2a)1aln(2a)22a2aln(2a)aln(2a)2aln(2a)2ln(2a)，由于<a，1<2ae2，故aln(2a)2ln(2a)0，结合函数的单调性可知函数在区间(0，)上没有零点综上可得，题中的结论成立若选择条件：由于0<a<，故2a<1，则f(0)b12a1<0，当b0时，e2>4,4a<2，f(2)e24ab>0，而函数在区间(0，)上单调递增，故函数在区间(0，)上有一个零点当b<0时，构造函数H(x)exx1，则H(x)ex1，当x(，0)时，H(x)<0，H(x)单调递减，当x(0，)时，H(x)>0，H(x)单调递增，注意到H(0)0，故H(x)0恒成立，从而有：exx1，此时：f(x)(x1)exax2b(x1)(x1)ax2b(1a)x2(b1)，当x> 时，(1a)x2(b1)>0，取x0 1，则f(x0)>0，即：f(0)<0，f>0，而函数在区间(0，)上单调递增，故函数在区间(0，)上有一个零点f(ln(2a)2aln(2a)1aln(2a)2b2aln(2a)1aln(2a)22a2aln(2a)aln(2a)2aln(2a)2ln(2a)，由于0<a<，0<2a<1，故aln(2a)2ln(2a)<0，结合函数的单调性可知函数在区间(，0)上没有零点综上可得，题中的结论成立