备战2023年高考数学二轮专题复习滚动过关检测五　集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数.docx

滚动过关检测五集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Mx|log3(x2)<0，Nx|x2，集合MN()Ax|2x<2 Bx|2x<3Cx|2<x<3 Dx|x<322021·新高考卷已知z2i，则z()A62i B42iC62i D42i32022·山东春考已知向量a，b，那么a·b等于()A. B.C1 D042022·辽宁实验中学月考已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D5在等比数列an中，a11，a2a38，则()A8 B6C4 D262022·福建三明模拟在ABC中，点D满足3，点E为线段AD的中点，则向量()A. B.C. D.72022·河北沧州模拟已知非零向量a，b满足|b|a|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A45° B135°C60° D120°8定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(x)f(x)e2x，当x>0时，f(x)>f(x)恒成立，则下列判断一定正确的是()Ae5f(2)<f(3)Bf(2)<e5f(3)Ce2f(2)<f(3)Df(2)<e5f(3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分92022·江苏无锡一中月考若复数z满足z(12i)10，则()A|z|2Bz2是纯虚数C复数z在复平面内对应的点在第三象限D若复数z在复平面内对应的点在角的终边上，则sin 10下列命题错误的是()A命题“x0R，x1>3x0”的否定是“xR，x21>3x”B函数“f(x)cos axsin ax的最小正周期为”是“a2”的必要不充分条件Cx22xax在x1,2时有解(x22x)min(ax)min在x时成立D“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”112022·山东师范大学附中月考定义在R的奇函数f(x)满足f(x3)f(x)，当x(0,3)时f(x)x23x，则以下结论正确的有()Af(x)的周期为6Bf(x)的图象关于对称Cf(2021)2Df(x)的图象关于x对称122021·新高考卷已知O为坐标原点，点P1(cos ，sin )，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，A(1,0)，则()A|B|C.··D. ··三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上132022·天津静海一中月考已知logam，loga3n，则am2n的值为_142022·辽宁抚顺模拟设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a5a815，则S9_.152022·江苏响水中学月考函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分图象如图所示，已知A，B分别是最高点、最低点，且满足(O为坐标原点)，则f(x)_.162022·北京101中学高三开学考试ABC中，D为AC上的一点，满足.若P为BD上的一点，满足mn，则mn的最大值为_；的最小值为_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)2022·福建师大附中月考已知向量a，b满足，1，2，且a与b不共线(1)若向量akb与ka2b为方向相反的向量，求实数k的值；(2)若向量a与b的夹角为60°，求2ab与ab的夹角.18(12分)2022·山东日照模拟向量m(2sin x，)，n(cos x，cos 2x)，已知函数f(x)m·n，(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f，且sin Bsin C，求bc的值19(12分)设an是公比大于0的等比数列，其前n项和为Sn，是公差为1的等差数列，已知a22，a4a34，a3b3b1.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.20(12分)2022·山东泰安模拟ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m(ca，sin B)，n(ba，sin Asin C)，满足mn.(1)求C；(2)若c3b3a，求sin A.21(12分)2022·湖北黄冈中学模拟已知数列an中，a12，n(an1an)an1.(1)求证：数列是常数数列；(2)令bn(1)nan，Sn为数列bn的前n项和，求使得Sn99的n的最小值22(12分)已知函数f(x)ax2xex.(1)若a，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)1恒成立，求实数a的取值范围滚动过关检测五集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数参考答案1.答案：C解析：因为Mx|log3(x2)<0x|2<x<3，Nx|x2，所以MNx|2<x<32答案：C解析：因为z2i，故2i，故z62i.3答案：A解析：a，b，a·bcoscossinsincos.4答案：A解析：因为2a4b2(a2b)2，所以A，B，D三点共线5答案：A解析：由题设，a2a3aq38，又a11，可得q2，8.6答案：D解析：由E为线段AD的中点，则()，又D满足3，()，.7答案：B解析：(ab)(3a2b)，(ab)·(3a2b)0，即3a2a·b2b23|a|2|a|·|b|cos a，b2|b|20，又|b|a|且|a|0，3|a|2|a|2cos a，b4|a|2|a|2|a|2cos a，b0，cos a，b，又a，b，a，b，即a，b135°.8答案：B解析：令g(x)，则g(x)，x>0时，f(x)>f(x)恒成立，x>0时，g(x)>0，即g(x)单调递增，又，则g(x)g(x)，g(x)为偶函数x<0时，g(x)单调递减<，即f(2)<e5f(3)、f(3)>e5f(2)、ef(3)>f(2)，A、C、D错误，B正确9答案：AB解析：由题意z24i，|z|2，A选项正确；z24i，B选项正确；z在复平面内对应点为(2,4)，对应点在第一象限，C选项错误；sin ，D选项错误10答案：ACD解析：对A：命题“x0R，x1>3x0”的否定是“xR，x213x，故A错误；对B：由函数f(x)cos axsin axcos ，则T，则a±2，故B正确；对C：a2时，x22xax在x1,2上恒成立，而(x22x)min3<(2x)max4，故C错误；对D，当“a·b<0”时，平面向量a与b的夹角是钝角或平角，“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“a·b<0”，故D错误11答案：ACD解析：因为f(x)满足f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，故函数f(x)是周期为6的周期函数，故A选项正确；由于函数为R的奇函数f(x)满足f(x3)f(x)，所以f(x3)f(x)f(x)，所以根据周期性得f(x3)f(x)，所以ff，所以f(x)的图象关于x对称，故B错误，D正确；对于C选项，结合周期性得f(2 021)f(336×65)f(5)f(1)f(1)132，故正确故选ACD.12答案：AC解析：A：(cos ，sin )，(cos ，sin )，所以|1，|1，故|，正确；B：(cos 1，sin )，(cos 1，sin )，所以|2|sin |，同理|2|sin |，故|，|不一定相等，错误；C：由题意得：·1×cos()0×sin()cos()，·cos ·cos sin ·(sin )cos()，正确；D：由题意得：·1×cos 0×sin cos ，·cos ×cos()(sin )×sin()coscos ，故一般来说··，错误故选AC.13答案：解析：由题设，m2nloga2loga3loga，am2naloga.14答案：45解析：因为数列an为等差数列，所以a2a82a5，又a2a5a815，所以a55，所以S99a545.15答案：2sin解析：由图象知：1，即T6，则T6，可得，A，B的横坐标为1134，即B(4，A)，(1，A)·(4，A)0，则1×4A20，A>0，得A2，f(x)2sin，由五点作图法知：×1，得，综上，函数的解析式为f(x)2sin.16答案：16解析：如图所示，由得，所以m4n，所以m4n1(m>0，n>0)，所以mnm·(4n)2，等号成立当且仅当m，n，所以mn的最大值为.因为(m4n)816，等号成立当且仅当m，n，所以的最小值为16.17解析：(1)因为向量akb与ka2b为方向相反的向量，所以存在实数<0，使得akb，且a与b不共线，所以，解得：或(舍)；所以实数k的值为；(2)因为向量a与b的夹角为60°，|a|1，|b|2，所以a·b|a|·|b|·cos 60°1×2×1，(2ab)·(ab)2a2a·bb22|a|2a·b|b|22×121223，|2ab|2，|ab|，所以cos ，因为0°180°，所以120°.18解析：(1)f(x)m·n2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期T；令2k2x2k(kZ)，解得：kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f2sin A得：sin A，又A为锐角，A；，bc(sin Bsin C)×13.19解析：(1)设an的公比为q，因为a22，a4a34，所以a2q2a2q4，即2q22q4，所以q2q20，因为q>0，所以q2，所以ana2qn22·2n22n1，所以a3b3b14，设bn的公差为d，则d1，所以，解得，所以bn1(n1)×1n；(2)因为an2n1，所以a1201，所以anbn2n1n，所以Tn(20222n1)(12n)2n1，所以Tn2n1.20解析：(1)因为mn，所以(ca)(sin Asin C)(ba)sin B，由正弦定理得(ca)(ac)(ba)b，所以a2b2c2ab，所以cos C，因为C(0，)，故C.(2)由(1)知BA，由题设及正弦定理得sin C3sin3sin A，即cos Asin Asin A，可得sin.由于0<A<，<A<，所以cos ，故sin Asinsincoscos sin××.21解析：(1)由n(an1an)an1得：nan1(n1)an1，即，即有，数列是常数数列；(2)由(1)知：a113，an3n1，bn(1)n(3n1)，即bn，当n为偶数时，Sn(25)(811)，显然Sn99无解；当n为奇数时，SnSn1an1，令Sn99，解得：n，结合n为奇数得：n的最小值为67.22解析：(1)当a时，f(x)x2xex，所以f(x)x1ex，令g(x)f(x)x1ex，则g(x)1ex，所以当x>0时，g(x)<0，g(x)单调递减，当x<0时，g(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)g(0)0，即f(x)0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数(2)若f(x)1恒成立，即ax2xex1恒成立，显然，当x0时成立，当x0时，不等式等价于a恒成立，令h(x)，则h(x)，当h(x)>0时，得x<0或x>2，即函数h(x)在(，0)和(2，)上单调递增，当h(x)<0时，得0<x<2，即函数h(x)在(0,2)上单调递减，由于x时，h(x)由正数趋近于0，当x2时，h(2)min>0，所以函数h(x)的草图如图，所以amin恒成立，只需a0，所以实数a的取值范围是(，0