备战2023年高考数学二轮专题复习微专题小练习专练50　直线与圆、圆与圆的位置关系(旧高考理科).docx

专练50直线与圆、圆与圆的位置关系命题范围：直线与圆、圆与圆的位置关系基础强化一、选择题1圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()A相切 B相交但不过圆心C相交过圆心 D相离22022·山西吕梁一模已知圆C：x2y24x0，过点M(1，1)的直线被圆截得的弦长的最小值为()A B2C1 D232022·广西联考模拟过圆x2y21上一点A作圆(x4)2y24的切线，切点为B，则|AB|的最小值为()A2 BC D4两圆C1：x2y24x2y10与C2：x2y24x4y10的公切线有()A4条 B3条C2条 D1条52022·江西省南昌中学月考倾斜角为45°的直线l将圆C：x2y24分割成弧长的比值为的两段弧，则直线l在y轴上的截距为()A.1 BC±1 D±6已知直线l经过点(0，1)且与圆(x1)2y24相交于A、B两点，若|AB|2，则直线l的斜率k的值为()A1 B1或1C0或1 D172020·全国卷已知M：x2y22x2y20，直线l：2xy20，P为l上的动点过点P作M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy1082022·江西省九校联考已知圆C：(x2)2y24，直线l：2xy40，点P为直线l上任意一点，过P作圆C的一条切线，切点为A，则切线段PA的最小值为()A BC2 D492020·全国卷若直线l与曲线y和圆x2y2都相切，则l的方程为()Ay2x1 By2xCyx1 Dyx二、填空题10直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)25的位置关系是_11已知直线l：kxyk20与圆C：x2y22y70相交于A，B两点，则|AB|的最小值为_12过点P(1，3)作圆C：(x4)2(y2)29的两条切线，切点分别为A，B，则切线方程为_.能力提升13若在圆x2y22x6y0内过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D2014已知直线l：axbyr20与圆C：x2y2r2，点A(a，b)，则下列说法错误的是()A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切152022·山东青岛一中高三测试已知圆C1：x2y24和圆C2：(x2)2(y2)24，若点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，则的最小值为_162022·贵州省普通高中测试如图，圆O：x2y24交x轴的正半轴于点A.B是圆上一点，M是弧的中点，设AOM(0)，函数f()表示弦AB长与劣弧长之和当函数f()取得最大值时，点M的坐标是_专练50直线与圆、圆与圆的位置关系 参考答案1B圆心(1，2)到直线2xy50的距离d<，两圆相交但不过圆心2B若过点M(1，1)的直线被圆截得的弦的长度最小，则点M(1，1)为该弦的中点，由x2y24x0，得(x2)2y24，所以若要弦长最小，只要圆心到直线的距离即为圆心到定点M(1，1)的距离，由|CM|，所以弦长2 2.3B设圆x2y21与圆(x4)2y24的圆心分别为O，C，则|AB|，当|AC|最小时，|AB|最小，由于点A在圆O上，则|AC|的最小值为|OC|1413，所以|AB|的最小值为.4B圆C1：(x2)2(y1)24，圆C2：(x2)2(y2)29，圆心C1(2，1)，C2(2，2)，半径r12，r23，圆心距|C1C2|5，r1r25，|C1C2|r1r2，两圆C1与C2外切，它们有3条公切线5D设原点为O，直线l与圆C交于点A，B，由题意，得AOB120°.过 O作OHAB于点H，则|OH|1；设直线l的方程为yxb，由|OH|1，得1，解得b±，所以直线l在y轴上的截距为±.6D由题意得圆心(1，0)到直线l：ykx1的距离d为d，得(k1)22(k21)，得k1.7D如图，由题可知，ABPM，|PM|·|AB|2S四边形APBM2(SPAMSPBM)2(|PA|PB|)，|PA|PB|，|PM|·|AB|4|PA|44，当|PM|最小时，|PM|·|AB|最小，易知|PM|min，此时|PA|1，ABl，设直线AB的方程为y2xb(b2)，圆心M到直线AB的距离为d，|AB|，d2|MA|2，即4，解得b1或b7(舍).综上，直线AB的方程为y2x1，即2xy10.故选D.8B圆C的圆心为C(2，0)，则|PA|，其中r24，|PC|的最小值为点C到直线l的距离，即，所以当|PC|取最小时，|PA|也取最小，即.9D解法一(直接计算法)：由题可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l为ykxm，直线l与曲线y的切点为A(x0，y0).由导数的几何意义可知k，即，点A既在直线l上，又在曲线y上，kx0m，即k·m，化简可得m，又直线l与圆x2y2相切，将m代入化简得16k416k250，解得k2或k2(舍去).y的图像在第一象限，k>0，k，m，l的方程为yx.故选D.解法二(选项分析法)：由选项知直线l的斜率为2或，不妨假设为2，设直线l与曲线y的切点为P(x0，y0)，则x02.解得x0，则y0，即P，显然点P在圆x2y2内，不符合题意，所以直线l的斜率为，又直线l与圆x2y2相切，所以只有D项符合题意，故选D.10相交解析：解法一：(代数法)由消去y，整理得(1m2)x22m2xm250，因为16m220>0，所以直线l与圆相交解法二：(几何法)由题意知，圆心(0，1)到直线l的距离d<1<，故直线l与圆相交解法三：(点与圆的位置关系法)直线l：mxy1m0过定点(1，1)，因为点(1，1)在圆x2(y1)25的内部，所以直线l与圆相交112解析：x2y22y70可化为x2(y1)28，圆心(0，1)到直线kxyk20的距离d，|AB|22又11，|AB|min2.12x1或8x15y530解析：当切线的斜率不存在时，切线方程为x1，当切线的斜率存在时，设切线方程为y3k(x1)，即：kxyk30，由题意得3，得k，切线方程为8x15y530.13B圆的标准方程为(x1)2(y3)210，其圆心的坐标为(1，3)，记为P.因为(01)2(13)25<10，所以点E在圆内，且|PE|，则最长弦AC为过点E的直径，|AC|2，最短弦BD为过点E且与AC垂直的弦，|BD|22，可知四边形ABCD的对角线互相垂直，所以四边形ABCD的面积为×2×210，故选B.14C圆心C(0，0)到直线l的距离d，若点A(a，b)在圆C上，则a2b2r2，所以d|r|，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A(a，b)在圆C内，则a2b2<r2，所以d>|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2b2>r2，所以d<|r|，则直线l与圆C相交，故C错误；若点A(a，b)在直线l上，则a2b2r20，即a2b2r2，所以d|r|，则直线l与圆C相切，故D正确158解析：由题意将两圆的方程相减，可得公共弦方程为xy2.点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，ab2，()(ab)(10)×(106)8，当且仅当，即b3a时取等号，所以的最小值为8.16(1，)解析：由题意知：圆半径为2，OMAB，故AB2×2sin 4sin ，f()4sin 2，则f()4cos 2，令f()0，解得cos ，又0，当(0，)时，f()0，f()单调递增；当(，)时，f()0，f()单调递减；故当时，f()取得最大值，此时M(2·cos ，2·sin )，即(1，).