备战2023年高考数学二轮专题复习专题练　第6练　导数的几何意义及函数的单调性.docx

第6练导数的几何意义及函数的单调性1(2020·全国)函数f(x)x42x3的图象在点(1，f(1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x1答案B解析f(1)121，则切点坐标为(1，1)，又f(x)4x36x2，所以切线的斜率为kf(1)4×136×122，所以切线方程为y12(x1)，即y2x1.2(2019·全国)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 Bae，b1Cae1，b1 Dae1，b1答案D解析因为yaexln x1，所以y|x1ae1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为yae(ae1)(x1)，即y(ae1)x1，所以解得3(2021·新高考全国)若过点(a，b)可以作曲线yex的两条切线，则()Aeb<a Bea<bC0<a<eb D0<b<ea答案D解析过点(a，b)可以作曲线yex的两条切线，则点(a，b)在曲线yex的下方且在x轴的上方，得0<b<ea.4(2014·全国)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)答案D解析由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而0<<1，所以k1.即k的取值范围为1，)5(2020·全国)若直线l与曲线y和圆x2y2都相切，则l的方程为()Ay2x1 By2xCyx1 Dyx答案D解析圆x2y2的圆心为原点，半径为，经检验原点到选项A，D中的直线y2x1，yx的距离均为，即两直线与圆x2y2均相切，原点到选项B，C中的直线y2x，yx1的距离均不是，即两直线与圆x2y2均不相切，所以排除B，C.对于A选项，y2x1与y联立可得2x10，此时方程无解，所以排除A.6(2022·新高考全国)设a0.1e0.1，b，cln 0.9，则()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Da<c<b答案C解析设u(x)xex(0<x0.1)，v(x)(0<x0.1)，w(x)ln(1x)(0<x0.1)则当0<x0.1时，u(x)>0，v(x)>0，w(x)>0.设f(x)lnu(x)lnv(x)ln xxln xln(1x)xln(1x)(0<x0.1)，则f(x)1<0在(0,0.1上恒成立，所以f(x)在(0,0.1上单调递减，所以f(0.1)<f(0)0ln(10)0，即lnu(0.1)lnv(0.1)<0，所以lnu(0.1)<lnv(0.1)又函数yln x在(0，)上单调递增，所以u(0.1)<v(0.1)，即0.1e0.1<，所以a<b.设g(x)u(x)w(x)xexln(1x)(0<x0.1)，则g(x)(x1)ex(0<x0.1)设h(x)(1x2)ex1(0<x0.1)，则h(x)(12xx2)ex>0在(0,0.1上恒成立，所以h(x)在(0,0.1上单调递增，所以h(x)>h(0)(102)·e010，即g(x)>0在(0,0.1上恒成立，所以g(x)在(0,0.1上单调递增，所以g(0.1)>g(0)0·e0ln(10)0，即g(0.1)u(0.1)w(0.1)>0，所以0.1e0.1>ln 0.9，即a>c.综上，c<a<b.7(2020·全国)设函数f(x).若f(1)，则a_.答案1解析f(x)，f(1)，即，解得a1.8(2022·新高考全国)若曲线y(xa)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_答案(，4)(0，)解析因为y(xa)ex，所以y(xa1)ex.设切点为A(x0，)，O为坐标原点，依题意得，切线斜率，化简得xax0a0.因为曲线y(xa)ex有两条过坐标原点的切线，所以关于x0的方程xax0a0有两个不同的根，所以a24a>0，解得a<4或a>0，所以a的取值范围是(，4)(0，)9(2022·重庆调研)已知k<0，直线yk(x2)与曲线yx2ln x相切，则k等于()A B1 C2 De答案B解析因为直线yk(x2)与曲线yx2ln x相切，所以设切点为(x0，x02ln x0)，则，因为k<0，所以0<x0<2，则切线方程为yx02ln x0(xx0)，又因为切线过点(2,0)，代入可得2x02x0ln x00.令f(x)2x2xln x(0<x<2)，则f(x)1ln x>0在(0,2)上恒成立，所以f(x)在(0,2)上单调递增，且f(1)0，所以切点为(1,1)，则k11.10(2022·攀枝花模拟)定义在R上的偶函数f(x)，当x0时，恒有xf(x)>0，设af ，bf ，cf ，则()Ab>c>a Bb>a>cCc>a>b Dc>b>a答案C解析因为xf(x)>0，所以当x>0时，f(x)>0，所以f(x)在(0，)上单调递增，由f(x)为偶函数可知af f(log32)，bf f(log52)，log32>log52，log3>log3log32，c>a>b.11(2022·哈尔滨模拟)若函数f(x)ln xax22在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A(，2 B.C. D(2，)答案D解析函数f(x)ln xax22在区间内存在单调递增区间，f(x)2ax>0在区间上有解，即2a>min在区间上成立，又函数y在上单调递增，故当x时，y取得最小值min4，故2a>4，即a>2.12(多选)(2022·武汉模拟)已知函数f(x)exexsin 2x，若f(x1)>f(x2)，则()Ax>x B>1Cln|x1|>ln|x2| Dx1|x1|>x2|x2|答案BD解析因为f(x)exex2cos 2x22cos 2x0，所以f(x)在R上单调递增，由f(x1)>f(x2)可得x1>x2，所以>1，所以选项B正确；因为函数yx|x|函数在R上单调递增，所以x1|x1|>x2|x2|，所以选项D正确；由于二次函数yx2不是单调函数，所以当x1>x2时，x>x不一定成立，所以选项A错误；由于函数yln|x|不是单调函数，所以当x1>x2时，ln|x1|>ln|x2|不一定成立，所以选项C错误13(2022·咸阳模拟)设实数a，b，c，那么a，b，c的大小关系为()Aa>b>c Bb>a>cCa>c>b Db>c>a答案C解析a，b，c，令f(x)，x>1，f(x).令g(x)12ln x，x>1，g(x)<0，g(x)在(1，)上单调递减，g(x)<g(1)0，f(x)在(1，)上单调递减，又2<e<3，f(2)>f(e)>f(3)，即a>c>b.14(2022·内江模拟)若函数f(x)x21与g(x)2aln x1的图象存在公切线，则实数a的最大值为()A. Be C. De2答案B解析f(x)2x，g(x)，设公切线与f(x)x21的图象切于点(x1，x1)，与g(x)2aln x1的图象切于点(x2,2aln x21)，2x1，故ax1x2，2x1，x12x22x2·ln x2，ax1x2，故a2x2xln x2，设h(x)2x22x2·ln x(x>0)，则h(x)2x(12ln x)，h(x)在(0，)上单调递增，在(，)上单调递减，h(x)maxh()e，实数a的最大值为e.15(2022·永春模拟)定义在R上的函数满足f(1)1，且对任意xR都有f(x)<0，则不等式f(x)>的解集为_答案(，1)解析构造函数F(x)f(x)，则F(1)f(1)0，F(x)f(x)<0，所以F(x)在R上单调递减，由f(x)>，得f(x)>0，即F(x)>F(1)，所以x<1，即不等式f(x)>的解集为(，1)16(2022·运城模拟)已知函数f(x)exex2，若对任意的x(0,1，不等式f(aln x)f(axxex)4恒成立，则实数a的取值范围为_答案0，e解析设g(x)f(x)2exex，则g(x)exex(exex)g(x)，g(x)为奇函数，又g(x)exex>0，g(x)在R上单调递增由已知得f(aln x)2f(axxex)20，则g(aln x)g(axxex)0，g(aln x)g(xexax)，aln xxexax，即a(xln x)xexexln x，又x(0,1，xln x(，1，令xln xt，则etat，t(，1，当a<0时，令t，此时et0，at，不符合题意；当a0时，etat0，符合题意；当a>0时，etat可以转化为在(，1上恒成立，令h(t)，则h(t)0，即h(t)在(，1上单调递增，h(t)max，故，即0<ae，综上所述，实数a的取值范围是0，e考情分析1.此部分内容是高考命题的热点内容在选择题、填空题中多考查导数的计算、几何意义，难度较小.2.应用导数研究函数的单调性多在选择题、填空题靠后的位置考查，难度中等偏上，属综合性问题一、导数的计算和几何意义核心提炼1导数的运算法则(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3)(g(x)0)2导数的几何意义(1)f(x0)的几何意义：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，该切线的方程为yf(x0)f(x0)·(xx0)(2)切点的两大特征：在曲线yf(x)上；在切线上练后反馈题目123578914正误错题整理：二、利用导数研究函数的单调性核心提炼求可导函数单调区间的一般步骤(1)求函数f(x)的定义域；(2)求导函数f(x)；(3)由f(x)>0的解集确定函数f(x)的单调递增区间，由f(x)<0的解集确定函数f(x)的单调递减区间练后反馈题目610121315正误错题整理：三、由单调性求参数范围核心提炼由函数的单调性求参数的取值范围(1)若可导函数f(x)在区间M上单调递增，则f(x)0(xM)恒成立；若可导函数f(x)在区间M上单调递减，则f(x)0(xM)恒成立；(2)若可导函数在某区间上存在单调递增(减)区间，则f(x)>0(或f(x)<0)在该区间上存在解集；(3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，则I是其单调区间的子集练后反馈题目41116正误错题整理：1T2补偿(2022·皖淮模拟)若曲线yx3ax在点(1，a1)处的切线方程为y7xm，则m等于()A3 B3 C2 D2答案D解析y3x2a，依题意可得3a7，即a4，因为a17m，所以m2.2T12补偿(多选)(2022·济南模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)>0，则下列式子成立的是()Af(2 022)<ef(2 023)Bf(2 022)>ef(2 023)Cf(x)是R上的增函数Dt>0，f(x)<etf(xt)答案AD解析由f(x)f(x)>0，得exf(x)exf(x)>0，即exf(x)>0，所以函数yexf(x)在R上单调递增，故e2 022f(2 022)<e2 023f(2 023)，所以f(2 022)<ef(2 023)，故A正确，B不正确；函数exf(x)为增函数时，f(x)不一定为增函数，如f(x)，显然exf(x)是增函数，但f(x)是减函数，所以C不正确；因为函数exf(x)为增函数，所以当t>0时，有exf(x)<extf(xt)，故有f(x)<etf(xt)成立，所以D正确3T13补偿(2022·宝鸡模拟)已知a>1，b>1，则下列关系式不可能成立的是()Aebln aab Bebln aabCaebbln a Daebbln a答案D解析对于ebln aab，两边取对数得ln(ebln a)ln(ab)，即bln bln aln(ln a)，构造函数f(x)xln x(x>0)，则f(x)1，当x>1时，f(x)>0，f(x)单调递增，当0<x<1时，f(x)<0，f(x)单调递减，若1<bln a，则bln bln aln(ln a)，即ebln aab，故A正确；若1<ln ab，则bln bln aln(ln a)，ebln aab，故B正确；构造函数g(x)，h(x)，则g(x)，当x>1时，g(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)>g(1)e，h(x)，当0<x<e时，h(x)>0，h(x)单调递增；当x>e时，h(x)<0，h(x)单调递减，所以h(x)h(e)，所以当x>1时，g(x)>h(x)，即>，所以aebbln a成立，aebbln a不可能成立，故C正确，D错误4T6补偿(2021·全国乙卷)设a2ln 1.01，bln 1.02，c1，则()Aa<b<c Bb<c<aCb<a<c Dc<a<b答案B解析bcln 1.021，设f(x)ln(x1)1，则bcf(0.02)，f(x)，当x0时，x1，故当x0时，f(x)0，所以f(x)在0，)上单调递减，所以f(0.02)<f(0)0，即b<c.ac2ln 1.011，设g(x)2ln(x1)1，则acg(0.01)，g(x)，当0x<2时，x1，故当0x<2时，g(x)0，所以g(x)在0,2)上单调递增，所以g(0.01)>g(0)0，即c<a，从而有b<c<a.5T15补偿(2022·福州模拟)已知函数yf(x)在R上连续且可导，yf(x1)为偶函数且f(2)0，其导函数满足(x1)f(x)>0，则不等式f(x1)>f(3x1)的解集为_答案解析因为yf(x1)为偶函数，所以yf(x1)的图象关于y轴对称，所以yf(x)的图象关于x1对称，因为(x1)f(x)>0，所以当x>1时，f(x)>0，当x<1时，f(x)<0，所以yf(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，不等式f(x1)>f(3x1)等价于|(x1)1|>|(3x1)1|，解得<x<1，所以不等式f(x1)>f(3x1)的解集为.6T14补偿(2022·山东百师联盟)已知函数f(x)，g(x)x2，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值范围是_答案(，0)解析数形结合可得，当a<0时，存在一条直线同时与两函数图象相切；当a>0时，若存在一条直线同时与两函数图象相切，则x(0，)时，x2有解，所以，x(0，)，令h(x)，x(0，)，因为h(x)，则当x(0,2)时，h(x)>0，h(x)单调递增；当x(2，)时，h(x)<0，h(x)单调递减；所以h(x)在x2处取得极大值，也是最大值，最大值为h(2)，且h(x)>0在x(0，)上恒成立，所以，即a(，0).