2023届高考数学(文)二轮复习学案-大题保分练习1.docx
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2023届高考数学(文)二轮复习学案-大题保分练习1.docx
大题保分练11(2022·河南模拟)在b;sin Bsin C2sin A;bc10这三个条件中任选一个补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求出ABC的面积;若问题中的三角形不存在,请说明理由问题:是否存在ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3sin(AB)csin ,a3,_?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分解3sin(AB)csin ,a3,asin(AB)csin ,由正弦定理知sin Asin(AB)sin Csin ,又ABC,sin Asin Csin Csin sin Csinsin Ccos ,又sin C0,sin Acos ,即2sin cos cos ,而cos 0,sin ,又A(0,),故,即A.选:b,a3,由正弦定理得,即,解得sin B,又b<a,B,则C.ABC的面积Sab.选:sin Bsin C2sin A,由正弦定理得bc6,由余弦定理得a2b2c22bccos A,即b2c2bc9,联立得解得bc3,ABC的面积Sbcsin A.选:bc10,由余弦定理得a2b2c22bccos A,即b2c2bc9,消去c,整理得b419b21000,此时(19)24×10039<0,故方程无实数根,选条件时,三角形不存在2(2022·河南模拟)设Sn是等比数列an的前n项和,a11,且S1,S3,S2成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)求使Sn3an成立的n的最大值解(1)设等比数列an的公比为q,则q0,由2S3S1S22(1qq2)11q2q2q0q,故ana1qn1n1.(2)Sn×,则×3×n1,整理得n,当n为偶数时,n>0,不符合题意;当n为奇数时,nn,可得n3,可得n3.因此,n的最大值为3.3(2022·河南模拟)已知某区A,B两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为911,该区教育局为了解双减政策的落实情况,用分层抽样的方法在A,B两所学校初一年级在校学生中共抽取了100名学生,调查了他们课下做作业的时间,并根据调查结果绘制了如图所示的频率分布直方图(1)在抽取的100名学生中,A,B两所学校抽取的人数分别是多少?(2)该区教育局想了解学生做作业的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和做作业时长超过3小时的学生比例,请根据频率分布直方图,估计这两个数值;(3)另据调查,这100人中做作业时间超过3小时的人中有20人来自A中学,根据已知条件填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为做作业时间超过3小时与学校有关做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时总计A校B校总计附表:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828附:K2.解(1)设A,B两所学校抽取的人数分别为x,y,由已知可得解得故A,B两所学校抽取的人数分别为45,55.(2)由频率分布直方图可知,该区学生做作业的平均时长的估计值为05×(1.25×0.11.75×0.32.25×0.42.75×0.63.25×0.33.75×0.24.25×0.1)2.675(小时)由0.5×(0.10.20.3)0.3,可知有30%的学生做作业时长超过3小时综上,估计该区学生做作业的平均时长为2.675小时,该区有30%的学生做作业时长超过3小时(3)由(2)可知,有30%×10030(人)做作业时间超过3小时故填写列联表如下(单位:人):做作业时间超过3小时做作业时间不超过3小时总计A校202545B校104555总计3070100根据列联表中的数据,经计算得到K28.13>6.635,因此,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为做作业时间超过3小时与学校有关4(2022·咸阳模拟)在平面直角坐标系中,C的圆心C(1,2),半径为2,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是(R)(1)求C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;(2)若直线l与C相交于A,B两点,求线段AB的长解(1)由题意得C的直角坐标方程为(x1)2(y2)24,根据极坐标与直角坐标的互化公式,可得C的极坐标方程为(cos 1)2(sin 2)24,化简得22cos 4sin 10,又由直线l的极坐标方程是(R),可得直线l的直角坐标方程为yx.(2)设A,B的极坐标分别为A,B,将代入22cos 4sin 10,整理得2310,所以123,121,所以|AB|12|.