2024版高考数学一轮总复习课时质量评价30.docx

课时质量评价(三十)A组全考点巩固练1在相距2 km的A，B两点处测量目标点C，若CAB75°，CBA60°，则A，C两点之间的距离为()A6 kmB2 kmC3 kmD2 km2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin Ab sin B4c sin C，cos A14，则bc等于()A6B5C4D33蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年(1621年)，为中国传统的楼阁式建筑蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB357米，CAD45°，CBD30°，ADB150°，则蜚英塔的高度CD是()A30米B307米C35米D357米4(多选题)某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离126 n mile；在A处看灯塔C在货轮北偏西30°，距离83 n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60°，则下列说法正确的是()AA处与D处之间的距离是24 n mileB灯塔C与D处之间的距离是16 n mileC灯塔C在D处的南偏西30°DD在灯塔B的北偏西30°5(2023·菏泽模拟)如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为30 m，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为45°，沿直线步行1 min后在B点观察塔顶，仰角为30°，若ADB30°，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为()A1 m/sB32 m/sC22 m/sD12 m/s6(2022·滨州二模)最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c(c<b)米的C处看此树，离此树的水平距离为_米时看A，B的视角最大7(2023·聊城模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足3BDBC与AD·AC0.(1)若bc，求A的值；(2)求B的最大值8在ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c.若a cos Bb cos A2，sin Asin B2sin C且ABC的面积为3.求角C的大小B组新高考培优练9如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADC90°，ABC为锐角三角形，且AB3，AC7，ABC60°.(1)求sin BAC的值；(2)求BCD的面积10已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tan Btan C3cosAcoscosC.(1)求角A的大小；(2)若a4，bc5，求ABC的面积11(2022·张家口二模)在ABC中，cos B(3ab sin C)b sin B cos C.(1)求B；(2)若c2a，ABC的面积为233，求ABC的周长12已知函数f(x)23sin x cos x2sin x+4·cos x+4.(1)求f(x)对称轴并写出f(x)如何变换得到函数g(x)2sin 2x4；(2)ABC的三内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且fB2+623，ac1，求b的取值范围13某市为了打造园林城市，规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域ABCDE(如图所示)，其中三角形区域ABE为健身休闲区，四边形区域BCDE为文娱活动区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为主题公园的主要道路(不考虑宽度)已知BAE60°，EBC90°，BCD120°，DE3BC3CD33km.(1)求道路BE的长度；(2)求道路AB，AE长度之和的最大值课时质量评价(三十)A组全考点巩固练1A解析：如图，在ABC中，由已知可得ACB45°，所以ACsin60°2sin45°，所以AC22×326(km)2A解析：因为a sin Ab sin B4c sin C，所以由正弦定理得a2b24c2，即a24c2b2.由余弦定理得cos Ab2+c2a22bcb2+c24c2+b22bc3c22bc14，所以bc6.3C解析：设CDh，在RtACD中，CAD45°，所以ADCDh，在RtBCD中，CBD30°，所以BD3CD3h，在ABD中，由余弦定理知，AB2AD2BD22AD·BD cos ADB，所以(357)2h2(3h)22h·3h32，解得h35，所以蜚英塔的高度CD是35米4AC解析：由题意可知ADB60°，BAD75°，CAD30°，所以B180°60°75°45°，AB126，AC83，在ABD中，由正弦定理得ADsinBABsinADB，所以AD126×223224(n mile)，故A正确；在ACD中，由余弦定理得CDAC2+AD22AC·ADcosCAD，即CD832+2422×83×24×3283(n mile)，故B错误；因为CDAC，所以CDACAD30°，所以灯塔C在D处的南偏西30°，故C正确；由ADB60°，D在灯塔B的北偏西60°处，故D错误5D解析：在RtACD中，ADC90°，CAD45°，得ADCD30 m，在RtBCD中，BDC90°，CBD30°，可得BDCDtan30°303(m)，在ADB中，ADB30°，由余弦定理可得：AB2AD2BD22AD·BD·cos ADB302(303)22×30×303cos 30°900，则AB30 m，所以他的步行速度为306012 (m/s)6acbc解析：过C作CDAB，交AB于D，如图所示：则ABab，ADac，设BCD，ACB，CDx，在BCD中，tan BDCDbcx，在ACD中，tan ()ADCDacx，所以tan tan ()acxbcx1+acx·bcxabx+acbcxab2x·acbcxab2acbc，当且仅当xacbcx，即xacbc时取等号，所以tan 取最大值时，ACB最大，所以当离此树的水平距离为acbc米时看A，B的视角最大7解：(1)因为AD·AC0，所以AB+13BC·AC0，即23AB+13AC·AC0，所以23bc cos A13b20.因为bc，所以cos A12.因为0<A<，所以A23.(2)因为AD·AC23AB+13AC·AC23bc·cosA+13b20，所以b2c2a2b20，即2b2c2a20，cos Ba2+c2b22aca2+c2a2c222aca22+3c222ac32，当且仅当a23c2时，等号成立因为0<B<，所以B的最大值为6.8解：a cos Bb cos A2，c2.又sin Asin B2sin C，ab2c4.c2a2b22ab cos C(ab)22ab(1cos C)ab61+cosC.12ab sin C3，3sinC1+cosC3.即3sin Ccos C1，sin C612.C(0，)，C66，56，C66，C3.B组新高考培优练9解： (1)在锐角ABC中，AB3，AC7，ABC60°，由正弦定理得sin ACBAB·sinABCAC32114.因为ABC为锐角三角形，所以cos ACB714.因为sin BACsin 3+ACBsin 3+ACB，所以sin BACsin ACB·cos 3cos ACB·sin332114×12+714×32217.(2)因为ABCD，所以ACDBAC，所以sin ACDsin BAC217.在RtACD中，ADAC×sin ACD7×2173，所以CDAC2AD22.因为SBCD SACD，又SACD12AD×CD3，所以SBCD3.10解：(1)由tan Btan C3cosAcoscosC得sinBcosB+sinCcosC3cosAcoscosC，所以sin B cos Ccos B sin C3cos A，所以sin (BC)3cos A，即sin A3cos A.又cos A显然不等于0，所以tan A3.因为A(0，)，所以A3.(2)由(1)知A3，又a4，bc5，根据余弦定理得a2b2c22bc cos A(bc)23bc，所以16253bc，所以bc3，所以S12bc sin A12×3×32334.11解：(1)由cos B(3ab sin C)b sin B cos C，得3a cos Bb cos B sin Cb sin B cos C，所以3a cos Bb sin B cos Cb cos B sin C，即3a cos Bb sin (BC)，所以3a cos Bb sin A.由正弦定理，得3sin A cos Bsin B sin A.又sin A0，所以3cos Bsin B，即tan B3，0<B<，所以B3.(2)由c2a，ABC的面积为233，得SABC12ac sin B12×a×2a×32233，解得a233，即c2a433.由余弦定理b2a2c22ac cos B，可得b2233243322×233×433×124，解得b2.所以ABC的周长为abc2332433223.12解：(1)f(x)23sin x cos x2sin x+4·cos x+43sin 2xsin 2x+23sin 2xcos 2x2sin 2x+6，令2x6k2，kZ，解得x12k6，kZ.可得函数f(x)的对称轴方程为xk2+6，kZ；g(x)2sin 2x42sin 2x524+6，故将函数f(x)的图象向右平移524个单位长度得g(x).(2)由于fB2+62sin B+3+62cos B23，可得cos B13.因为ac1，即c1a，由余弦定理得b2a2c22ac·cos B，即b2a2c223ac(ac)283ac(ac)283×14(ac)213(ac)213，所以b33，当且仅当ac12时，取等号由三角形任意两边之和大于第三边得1ac>b，所以33b<1，即b33，1.13解：(1)如图，连接BD，在BCD中，由余弦定理得BD2BC2CD22BC·CD cos 120°(3)2(3)22×(3)2×129，所以BD3.因为BCCD，则CDBCBD180°120°230°.又EBC90°，所以EBD60°.在EBD中，BD3，DE33，EBD60°，由正弦定理，33sin33sinBED，所以sin BED12，BED30°或150°(舍去)，即BED30°.由BDE90°，得BE6，即BE的长度是6 km.(2)设ABE，由BAE60°，得AEB120°，在ABE中，由正弦定理ABsinAEBAEsinABEBEsinBAE.因为BEsinBAE6sin60°43，所以AB43sin (120°)，AE43sin ，所以ABAE43sin (120°)43sin 12sin (30°)又0°<<120°，所以30°<30°<150°，当30°90°，即60°时，ABAE取得最大值12 km，即道路AB，AE长度之和的最大值为12 km.