2023届高考数学二轮复习重点基础练习+二次函数与幂函数(2).docx

二次函数与幂函数（2）1.若幂函数的图像经过点，则( )A.4B.C.2D.2.下列函数中，定义域是R的是( )A.B.C.D.3.已知点在幂函数的图象上，则( )A.B.C.8D.94.已知幂函数的图像过点，则函数在区间上的最小值是( )A.-1B.-2C.-3D.-45.设，则使为奇函数且在上单调递减的的值的个数是( )A.1B.2C.3D.46.若，则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.7.已知幂函数在区间上是增函数，则a的值为( )A.3B.-1C.-3D.18.已知幂函数的图象过点,则下列结论正确的是( )A.的定义域为B.在其定义域上为减函数C.是偶函数D.是奇函数9.已知函数，若，则m的取值范围是( )A.B.C.D.10.已知函数，若，使和同时成立，则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.11.函数是偶函数，且定义域是，则_.12.已知幂函数的图象过点，则的值为_.13.若函数是幂函数，且其图像过原点，则_，且_(填“>”“<”或“=”).14.当时，恒成立，则实数a的取值范围是_.15.设，当时，的最小值是_，若的最小值为1，则a的取值范围为_.答案以及解析1.答案：B解析：因为函数为幂函数，所以设.由函数的图像经过点，得，即，所以，故，故选B.2.答案：C解析：函数，的定义域为，函数的定义域为，函数的定义域为R.故选C.3.答案：A解析：由幂函数的定义可知，点在幂函数的图象上，故选A.4.答案：C解析：由已知得，解得，所以在区间上单调递增，则.故选C.5.答案：A解析：为奇函数，1，3.又在上单调递减，.6.答案：D解析：本题考查不等式的性质、基本不等式、幂函数的单调性.对于A，故A错误；对于B，故B错误；对于C，故C错误；对于D，.，故D正确.故选D.7.答案：A解析：由题意知，解得或，又在区间上是增函数，所以，故选A.8.答案：B解析：设幂函数.幂函数的图象过点，的定义域为，且在其定义域上是减函数，故选项A错误，选项B正确.函数的定义域为，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C,D错误.故选B.9.答案：C解析：函数的图象开口向下，对称轴方程为，函数在区间上单调递增，即函数的值域为.由方程有解，知，因此，且，解得.故选C.10.答案：A解析：解法一 （1）当时，不存在，使得.（2）当时，在R上单调递减，且其图象恒过点.当时，.易知函数在上单调递增，所以当时，不存在，使得.（3）当时，在R上单调递增，且其图象恒过点.当时，则命题转化为不等式在上有解.当，即时，需满足，无解；当，即时，需满足，解得.综上可知，实数a的取值范围是.故选A.解法二 由，知.若存在，使，则对应方程的根的判别式，即或.又的图象恒过点，故当时，作出函数和的大致图象如图所示，当时，作出函数和的大致图象如图所示.由函数图象知，当时，由可知，所以解得；当时，由可知，此时函数的图象的对称轴方程为，且，又函数的图象恒过点，所以不存在，使得成立.综上，实数a的取值范围为，故选A.11.答案：解析：因为是偶函数，且定义域是，所以即解得所以.12.答案：解析：设，则，解得.因此，从而.13.答案：-3；>解析：因为函数是幂函数，所以，解得或-3.当时，其图像不过原点，应舍去；当时，其图像过原点.故.，故.14.答案：解析：构造函数，根据二次函数的性质可知,恒成立，,实数a的取值范围为.15.答案：-7；解析：当时，在上单调递减，.由函数的解析式知，若的最小值为1，则在上单调递增，而的图象开口向上，对称轴为直线，即a的取值范围是.