备战2023年高考数学二轮复习微专题小练习专练28.docx

专练28复数基础强化一、选择题12022·全国甲卷(文)，3若z1i，则|iz3|()A4 B4C2 D222022·全国乙卷(文)，2设(12i)ab2i，其中a，b为实数，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b132020·全国卷若z1i，则|z22z|()A0 B1C D24如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b()A BC D252020·全国卷复数的虚部是()A BC D6设z32i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限72022·全国甲卷(理)，1若z1i，则()A1i B1iCi Di8设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)219(多选)2022·山东菏泽期中已知复数zcos isin (其中i为虚数单位)，下列说法正确的是()A复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B|z|cos Cz·1Dz为实数二、填空题10若(a，bR)与(2i)2互为共轭复数，则ab_11i是虚数单位，复数_122020·全国卷设复数z1，z2 满足|z1|z2|2，z1z2i，则|z1z2|_能力提升132021·全国新高考卷已知z2i，则z(i)()A62i B42iC62i D42i142022·全国乙卷(理)，2已知z12i，且zab0，其中a，b为实数，则()Aa1，b2 Ba1，b2Ca1，b2 Da1，b2152022·大同学情调研已知i为虚数单位，复数zi(3ai)，且|z|5，则实数a()A4 B4C±4 D2162022·贵阳四校联考已知z(1i)1ai，i为虚数单位，若z为纯虚数，则实数a_专练28复数 参考答案1D因为z1i，所以1i，所以iz3i(1i)3(1i)22i，所以|iz3|22i|2.故选D.2A由(12i)ab2i，得a2aib2i0，即(ab)(2a2)i0，所以解得故选A.3Dz1i，z22z(1i)22(1i)12ii222i2，|z22z|2|2.故选D.4C，由题意得22b4b，b.5D利用复数除法法则得，所以虚部为，选D.6C由题意，得32i，其在复平面内对应的点为(3，2)，位于第三象限，故选C.7C因为z1i，所以i.故选C.8C通解：z在复平面内对应的点为(x，y)，zxyi(x，yR).|zi|1，|x(y1)i|1，x2(y1)21.故选C.优解一：|zi|1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到点(0，1)的距离为1，x2(y1)21.故选C.优解二：在复平面内，点(1，1)所对应的复数z1i满足|zi|1，但点(1，1)不在选项A，D的圆上，排除A，D；在复平面内，点(0，2)所对应的复数z2i满足|zi|1，但点(0，2)不在选项B的圆上，排除B.故选C.9CD复数zcos isin (其中i为虚数单位)，复数z在复平面上对应的点(cos ，sin )不可能落在第二象限，所以A不正确；|z|1，所以B不正确；z·(cosisin )(cos isin )cos2sin21，所以C正确；zcosisin cos isin cos isin 2cos 为实数，所以D正确107解析：bai，(2i)234i，因为这两个复数互为共轭复数，所以b3，a4，所以ab437.114i解析：4i.122解析：设复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则a2b24，c2d24，又z1z2(ac)(bd)ii，ac，bd1，则(ac)2(bd)2a2c2b2d22ac2bd4，82ac2bd4，即2ac2bd4，|z1z2|2.13C因为z2i，故2i，故z44i2i2i262i.故选C.14A由z12i可知12i.由zab0，得12ia(12i)b1ab(2a2)i0.根据复数相等，得解得故选A.15C通解：zi(3ai)a3i，则|z|5，解得a±4，故选C.优解：|z|i(3ai)|i|3ai|1×5，解得a±4，故选C.161解析：解法一：因为z(1i)1ai，所以z，因为z为纯虚数，所以0且0，解得a1.解法二：因为z为纯虚数，所以可设zbi(bR，且b0)，则z(1i)1ai，即bi(1i)1ai，所以bbi1ai，所以，解得ab1.