备战2023年高考数学二轮专题复习高频考点强化训练8(新高考).docx

强化训练8等差数列与等比数列小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)12022·山东威海三模等差数列an的前n项和为Sn，若a34，S918，则公差d()A1 B1C2 D222022·湖南常德一模设Sn为等比数列an的前n项和，若a44，S3S22，则a1()A B1C D232022·湖南岳阳一模已知等差数列an满足a24，a3a54(a41)，则数列an的前5项和为()A10 B15C20 D3042022·湖南师大附中二模设等比数列an的首项为a1，公比为q，则“a1<0，且0<q<1”是“对于任意N*都有an1>an”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件52022·辽宁鞍山二模设等差数列an，bn的前n项和分别是Sn，Tn，若，则 ()A1 BC D6已知a11，ann(an1an)(nN)，则数列an的通项公式是an()A2n1 B()n1Cn2 Dn72022·河北邯郸一模“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2 022这2 022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为()A132 B133C134 D13582022·北京北大附中三模已知数列an满足a1a2a3ann2，其中n1，2，3，则数列an()A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9在数列an中，a11，数列是公比为2的等比数列，设Sn为an的前n项和，则()AanBanC数列an为递减数列DS3>102022·湖南永州三模已知等差数列an是递减数列，Sn为其前n项和，且S7S8，则()Ad0Ba80CS15>0DS7、S8均为Sn的最大值112022·山东枣庄三模给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列现自1，1起进行构造，第1次得到数列1，2，1，第2次得到数列1，3，2，3，1，第n(nN*)次得到数列1，x1，x2，xk，1，记an1x1x2xk1，数列an的前n项和为Sn，则()A.a481Ban3an11Can3n1DSn×3n1n122022·河北沧州二模已知数列an满足a11，an2(1)n1(ann)n，记an的前n项和为Sn，则()Aa48a50100Ba50a464CS48600DS49601三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)132022·辽宁丹东一模在等差数列an中，已知a12a715，则a2a8_142022·广东潮州二模记Sn为等比数列an的前n项和若a11，S3，则a4_152022·山东泰安二模已知数列an是公差大于0的等差数列，a12，且a32，a4，a64成等比数列，则a10_162022·河北唐山二模已知数列an满足a1a50，|an1an|2，则an前5项和的最大值为_强化训练8等差数列与等比数列1解析：由题可知.答案：B2解析：由已知a3S3S22，q2，所以a1.答案：A3解析：等差数列an中，2a4a3a54（a41），解得a42，于是得公差d1，a15，所以数列an的前5项和为S55a1d15.答案：B4解析：若a1<0，且0<q<1，则an1ana1qna1qn1a1qn1（q1）>0，所以an1>an，反之，若an1>an，则an1ana1qna1qn1a1qn1（q1）>0，所以a1<0，且0<q<1或a1>0，且q>1，所以“a1<0，且0<q<1”是“对于任意N*，都有an1>an”的充分不必要条件答案：A5解析：因为等差数列an，bn的前n项和分别是Sn，Tn，所以.答案：B6解析：由ann（an1an），得（n1）annan1，即，则，n2，由累乘法可得n，所以ann，n2，又a11，符合上式，所以ann.答案：D7解析：因为由1到2 022这2 022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序所构成的数列是一个首项为14，公差为15的等差数列an，所以该数列的通项公式为an1415（n1）15n1.令an15n12 022，解得n134，即该数列的项数为134.答案：C8解析：依题意，因为a1a2a3ann2，其中n1，2，3，当n1时，a1121，当n2时，a1a2a3an1（n1）2，a1a2a3ann2，两式相除有an（1）2，n2，易得an随着n的增大而减小，故ana24，且an>1a1，故最小项为a11，最大项为a24.答案：A9解析：因为a11，数列是公比为2的等比数列，所以12·2n12n，所以an，故A正确，B错误；因为y2x1，（x1）是单调增函数，故y，（x1）是单调减函数，故数列an是减数列，故C正确；S3a1a2a31>，故D正确答案：ACD10解析：因为等差数列an是递减数列，所以an1an<0，所以d<0，故A错误；因为S7S8，所以a8S8S70，故B正确；因为S1515a80，故C错误；因为由题意得，所以S7S8Sn（nN*），故D正确答案：BD11解析：由题意得：a14，a2103×42，a3283×102，a4823×282，所以有an3an12，因此选项AB不正确；an3an12an13（an11），所以数列an1是以a113为首项，3为公比的等比数列，因此有an13·3n13nan3n1，因此选项C正确；Snn×3n1n，所以选项D正确答案：CD12解析：因为a11，an2（1）n1（ann）n，所以当n为奇数时，an2ana11；当n为偶数时，anan22n.所以a48a5096，选项A错误；又因为a46a4892，所以a50a464，选项B正确；S48a1a3a5a47（a2a4）（a6a8）（a46a48）24×12×（2646）242×600，故C正确；S49S48a496001601，选项D正确答案：BCD13解析：由题意在等差数列an中，设公差为d，则a12a73a112d3a515，所以a55，于是a2a82a510.答案：1014解析：设等比数列an的公比为q，由已知S3a1a1qa1q21qq2，即q2q0，解得q，所以a41·（）3.答案：15解析：设公差为d，则a（a32）（a64），即（23d）2（22d2）（25d4），化简得d24d120，解得d2或d6，又d>0，故d2，则a10a19d20.答案：2016解析：a1a50，|an1an|2，|a2a1|a2|2，求an前5项和的最大值，取a22，|an1an|2，|a3a2|a32|2.求an前5项和的最大值，取a34，|a4a3|a44|2|a5a4|0a4|a4|2结合和，a42时前5项和可有最大值an前5项和的最大值为：024208.答案：8