2024届高考一轮复习数学学案(新人教b版)第七章7.2　球的切、接问题【培优课】.docx

§7.2球的切、接问题球的切、接问题，是历年高考的热点内容，经常以客观题出现一般围绕球与其他几何体的内切、外接命题，考查球的体积与表面积，其关键点是确定球心题型一定义法例1(1)(2023·宣城模拟)在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA2，AB2，AC4，BAC45°，则三棱锥PABC外接球的表面积是()A14 B16 C18 D20(2)(2022·新高考全国)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A100 B128C144 D192听课记录：_思维升华到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据到其他顶点距离也是半径，列关系式求解即可跟踪训练1已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2 C. D3题型二补形法例2(1)(2023·大庆模拟)在正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥ODEF，则该三棱锥的外接球半径R与内切球半径r的比值为()A.2 B4 C2 D.(2)如图，在多面体中，四边形ABCD为矩形，CE平面ABCD，AB2，BCCE1，通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么添加的三棱锥的体积为_，补形后的直三棱柱的外接球的表面积为_听课记录：_思维升华(1)补形法的解题策略侧面为直角三角形，或对棱均相等的模型和正四面体，可以还原到正方体或长方体中去求解；直三棱锥补成三棱柱求解(2)正方体与球的切、接问题的常用结论正方体的棱长为a，球的半径为R，若球为正方体的外接球，则2Ra；若球为正方体的内切球，则2Ra；若球与正方体的各棱相切，则2Ra.(3)若长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R.跟踪训练2(1)在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则三棱锥ABCD的外接球的体积为()A. B2 C3 D4(2)(2023·焦作模拟)已知三棱锥PABC的每条侧棱与它所对的底面边长相等，且PA3，PBPC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_题型三截面法例3(1)四棱锥PABCD的顶点都在球O的表面上，PAD是等边三角形，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，若AB2，BC3，则球O的表面积为()A12 B16 C20 D32(2)如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1是一块石材，测量得ABC90°，AB6，BC8，AA113.若将该石材切削、打磨，加工成几个大小相同的健身手球，则一个加工所得的健身手球的最大体积及此时加工成的健身手球的个数分别为()A.，4 B.，3C6，4 D.，3听课记录：_思维升华(1)与球截面有关的解题策略定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；作截面：选准最佳角度作出截面，达到空间问题平面化的目的(2)正四面体的外接球的半径Ra，内切球的半径ra，其半径之比Rr31(a为该正四面体的棱长)跟踪训练3(1)(2022·淮北模拟)半球内放三个半径为的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是()A1 B. C. D.(2)(2021·天津)两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为13，则这两个圆锥的体积之和为()A3 B4 C9 D12