备战2023年高考数学二轮复习微专题小练习专练5二次函数与一元二次不等式.docx

专练5二次函数与一元二次不等式基础强化一、选择题1如果函数f(x)(2m)x2(n8)x1(m>2)在区间2，1上单调递减，那么mn的最大值为()A16 B18C25 D302不等式x23x4>0的解集是()Ax|x>1或x<4Bx|x>1或x<4Cx|4<x<1Dx|x<1或x>43关于x的不等式axb>0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x2)<0的解集是()A(，1)(2，)B(1，2)C(1，2)D(，1)(2，)4已知不等式x2ax4<0的解集为空集，则实数a的取值范围是()Aa|4a4Ba|4<a<4Ca|a4或a4Da|a<4或a>45已知函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值是5，最小值是1，则实数m的取值范围是()A2，) B2，4C(，2 D0，26若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0<x<240).每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()A100台 B120台C150台 D180台7(多选)若不等式x2ax2>0在区间1，5上有解，则a的值可以为()A6 B5C4 D08当x0，1时，下列关于函数y(mx1)2的图象与y的图象交点个数说法正确的是()A当m0，1时，有两个交点B当m(1，2时，没有交点C当m(2，3时，有且只有一个交点D当m(3，)时，有两个交点9(多选)下列四个解不等式，正确的有()A不等式2x2x1>0的解集是x|x>2或x<1B不等式6x2x20的解集是x或xC若不等式ax28ax21<0的解集是x|7<x<1，那么a的值是3D关于x的不等式x2px2<0的解集是(q，1)，则pq的值为1二、填空题10若0<a<1，则不等式(xa)>0的解集是_11已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为_12已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x4>0的解集为R，则实数m的取值范围是_能力提升13(多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(xa)(x1)>0的解集可能为()AB(1，a)C(a，1)D(，1)(a，)14(多选)已知关于x的不等式kx22x6k<0(k0)，则下列说法正确的是()A若不等式的解集为x|x<3或x>2，则kB若不等式的解集为，则kC若不等式的解集为R，则k<D若不等式的解集为，则k152020·浙江卷已知a，bR且ab0，对于任意x0均有(xa)(xb)(x2ab)0，则()Aa<0 Ba>0Cb<0 Db>0162022·山东省实验中学模拟某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60x120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为L，其中k为常数若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，则k_，欲使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的取值范围为_专练5二次函数与一元二次不等式 参考答案1B因为m>2，所以函数f(x)的图象开口向下，所以2，即8n2(2m)，所以n122m，故nm(122m)m2m212m2(m3)21818，当且仅当m3，n6时等号成立，故选B.2A由x23x4>0得(x1)(x4)>0，解得x>1或x<4.故选A.3C由题意知1，即ba且a>0.则不等式(axb)(x2)<0.化为a(x1)(x2)<0.故解集为(1，2).4A因为函数yx2ax4的图象开口向上，要使不等式x2ax4<0的解集为空集，所以a2160.4a4.5Bf(x)x24x5可转化为f(x)(x2)21.因为函数f(x)图象的对称轴为直线x2，f(2)1，f(0)f(4)5，且函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，所以实数m的取值范围为2，4，故选B.6Cy25x0.1x25x3 0000，即x250x30 0000，解得x150或x200(舍去).7CD方法一x1，5，不等式x2ax2>0化为a>x，令f(x)x，则f(x)1<0，f(x)在1，5上单调递减，f(x)minf(5)5，a>.方法二由a28>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根，于是不等式在1，5上有解的充要条件是f(5)>0，解得：a>.8B设f(x)(mx1)2，g(x)，其中x0，1.A若m0，则f(x)1与g(x)在0，1上只有一个交点(1，1)，故A错误B当m(1，2时，1，f(x)f(0)1，g(x)g(0)1，f(x)g(x)，即当m(1，2时，函数y(mx1)2的图象与y的图象在x0，1时无交点，故B正确C当m(2，3时，f(x)f(1)(m1)2，g(x)g(0)，不妨令m2.1，则f(x)1.21，g(x)1.45，f(x)g(x)，此时无交点，即C不一定正确D当m(3，)时，g(0)1f(0)，此时f(1)g(1)，此时两个函数图象只有一个交点，D错误9BCDA中，不等式2x2x1>0的解集为，A不正确；B正确；C中，a>0，且7，所以a3，C正确；D中，2q，pq1211，p1，pq121，D正确故选BCD.10.解析：0<a<1，a<，不等式(xa)>0的解集是.111，1解析：当x0时，由x2x2，解得1x2.1x0，当x>0时，由x2x2解得2x1，0<x1.综上，不等式f(x)x2的解集为1，1.12(2，6)解析：由题意知m20m2不等式(m2)x22(m2)x4>0的解集为R，即解得2<m<6.13ABCD对于a(xa)(x1)>0，当a>0时，ya(xa)(x1)开口向上，与x轴的交点为a，1，故不等式的解集为x(，1)(a，)；当a<0时，ya(xa)(x1)开口向下，若a1，不等式解集为；若1<a<0，不等式的解集为(1，a)，若a<1，不等式的解集为(a，1)，综上，ABCD都成立14ACDA中，不等式的解集为x|x<3或x>2，k<0，且3与2是方程kx22x6k0的两根，(3)(2)，解得k，A正确；B中，不等式的解集为解得k，B错；C中，由题意得解得k<，C正确；D中，由题意得解得k，D正确15C方法一若a，b，2ab互不相等，则当时，原不等式在x0时恒成立，又因为ab0，所以b<0；若ab，则当时，原不等式在x0时恒成立，又因为ab0，所以b<0；若a2ab，则当时，原不等式在x0时恒成立，又因为ab0，所以b<0；若b2ab，则a0，与已知矛盾；若ab2ab，则ab0，与已知矛盾综上，b<0，故选C.方法二特殊值法：当b1，a1时，(x1)(x1)(x1)0在x0时恒成立；当b1，a1时，(x1)(x1)(x3)0在x0时恒成立；当b1，a1时，(x1)(x1)(x1)0在x0时不一定成立故选C.1610060，100解析：由题意，当x120时，11.5，解得k100.由9，得x2145x4 5000，解得45x100，又60x120.60x100.