安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版).docx

民族中学2021-2022学年度第一学期期末考试卷高一数学一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由集合的交并补运算即可求解.【详解】，.故选：.2. “”是 “”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由等价于，或，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为，所以，或，所以“”是 “”的充分而不必要条件.故选:B.3. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）A. B. 9C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案.【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：A.4. 已知函数是定义域为R的奇函数，且 ，当 时， ，则等于（ ）A. 2B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.【详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：又，则则有：可得：故，即周期为则有：故选：B5. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和幂函数的图象性质即可判断.【详解】根据指数函数和幂函数的图象性质可得B选项符合.故选：B.6. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，若过滤过程中剩余的废气污染物数量P（单位：与时间t（单位：h）之间的关系为，其中为过滤未开始时废气的污染物数量，则污染物减少75%大约需要的时间为（ ）（参考值）A. 20B. 17C. 14D. 22【答案】B【解析】【分析】认真审题，求得所需时间的代数式是本题关键所在.【详解】由染物数量减少75%，可得即，则即故选：B7. 函数的奇偶性是A. 奇函数B. 偶函数C. 既不是奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】【分析】先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断.【详解】因为，因此,而,所以函数是奇函数，选A.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.8. 设是第三象限角，且，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】B【解析】【分析】求出的终边所在的象限，由已知可得，即可得出结论.【详解】因为，所以，若为奇数，可设，则，此时为第四象限角；若为偶数，可设，则，此时为第二象限角.因为，则，故为第二象限角.故选：B.二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 设函数，若关于x的不等式的解集为或，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据不等式的解集可知2,3是对应方程的根，即可求出.【详解】因为满足，所以，可得，所以可化为，即，所以方程的两根分别为6，可化为，即，所以方程的两根分别为6，因为，且不等式的解集为或，所以且，解得，则，故选：AD10. 已知函数f（x）对都有，且.则下列结论正确的是（ ）A. f（x）为偶函数B. 若，则C. D. 若，则【答案】ACD【解析】【分析】根据条件，利用赋值法逐一判断即可.【详解】因为函数f（x）对都有，且.所以令可得，所以令可得，所以，所以为偶函数，故A正确；令可得，所以，故B错误；令可得，故C正确；若，则，所以所以，故D正确；故选：ACD11. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（ ）A. 在上单调递减B. 最多有两个零点C. D. 若实数a满足，则【答案】ACD【解析】【分析】A.由偶函数在对称区间上的单调性判断；B.举例判断；C.由偶函数得到 ，再利用单调性判断；D. 由偶函数得到 ，再利用单调性求解判断；【详解】因为是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减，故A正确；如，令，得或或，函数有三个零点，故B错误；，因为，所以，故C正确；若实数a满足，即，则，解得，故D正确；故选：ACD12. 对于函数，给出下列选项其中正确的是（ ）A. 的图象关于点对称B. 的最小正周期为C. 在区间上单调递增D. 时，的值域为【答案】CD【解析】【分析】由辅助角公式化简，利用正弦函数的对称中心可判断A；由正弦函数的周期公式可判断B；利用正弦函数的单调性可判断C；利用正弦函数的性质可判断D，进而可得正确选项.【详解】，对于A：令，可得，故选项A不正确；对于B：的最小正周期为，故选项B不正确；对于C：若，则，所以在区间上单调递增，故选项C正确；对于D：当时，所以，所以时，值域为，故选项D正确；故选：CD.第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知命题：“，”为真命题，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】求出，进而得出，再由不等式性质得出实数a的取值范围.【详解】解由，得，即，故实数a的取值范围是.故答案为：14. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据被开方数不小于零，分母不为零列式计算即可.【详解】由已知得，解得且故函数定义域为.故答案为：.15. 若函数关于对称，则常数的最大负值为_【答案】【解析】【分析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可【详解】若关于对称，则，即，即，则，则，当时，故答案为：16. 若，则_.【答案】1010【解析】【分析】根据题意，求出的解析式，分析可得，据此计算可得答案【详解】根据题意，函数，则，则有；故；故答案为：1010四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合，集合或，全集.（1）若，求;（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由题知，再根据集合运算求解即可；（2）根据题意得或，再解不等式即可得答案.【小问1详解】解：当时， 所以，又或，所以.【小问2详解】解：因，或,，所以或，解得或，所以实数的取值范围是.18. 已知，且（）求，的值；（）求的值【答案】（），；（）-1.【解析】【分析】（）由同角三角函数的平方关系和商数关系求得再根据角的范围可求得答案；（）根据同角三角函数的商数关系化为关于正切的关系式，代入可得答案.【详解】（）由，得，（）原式，原式19. 已知二次函数，且，（1）求函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)由给定条件列式求出b，c即可得解；(2)求出二次函数，再分类讨论求出在上的最小值即可.【小问1详解】由，则，又，解得，函数的解析式为.【小问2详解】由(1)知， 其对称轴，而，当，即时，在上单调递增，当，即时，在上单调递减，当时，.20. 已知幂函数为偶函数，（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若函数在上是严格增函数，求k的取值范围【答案】（1）； （2）当时， 为偶函数，当时，为非奇非偶函数； （3）.【解析】【分析】（1）由条件可得，解出的值，然后验证即可；（2），分、两种情况讨论即可；（3）当时，然后化简可得，然后可得答案.【小问1详解】因为为偶函数，所以解得或当时，为偶函数，满足题意当时，是非奇非偶函数，不满足题意所以【小问2详解】因为，所以所以当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数，【小问3详解】因为函数在上是严格增函数，所以当时，即所以，因为，所以，所以因为，所以，所以21. 已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式，并求函数单调递增区间；（2）将图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象.若为函数的一个零点，求的最大值.【答案】（1），(kZ) （2）【解析】【分析】（1）由图象先确定A的值，再确定周期，进而求得的值，利用特殊点坐标代入解析式中，求得 ，可得解析式，最后求得单调区间;（2）根据函数图象变换的规律先求得的表达式，再利用为函数的一个零点得到 ，进而求得结果.【小问1详解】由图象知， .又 ， ， ， ， ，将点 代入 ， ，又， ，则.由得，所以函数的单调递增区间为(kZ).【小问2详解】，又 为函数一个零点， ， ，故k=1时，t取最大值.22. 已知函数.（1）求单调减区间；（2）求证：的图象关于直线对称.【答案】（1）， （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差得正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调减区间为，求出的范围即可；（2）要证的图象关于直线对称，即证.【小问1详解】，由，得：，的单调减区间为，；【小问2详解】证明：，的图象关于直线对称.