备战2023年高考数学二轮专题复习第二板块课时验收评价(四)　综合性考法针对练-数列中的不等关系.docx

课时验收评价(四)综合性考法针对练数列中的不等关系1已知Sn为数列an的前n项和，a11,2Sn(n1)an，若关于正整数n的不等式atan2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为( )A. BC. D解析：选A因为2Sn(n1)an,2Sn1nan1(n2)，2an(n1)annan1，(n1)annan1(n2)，(n2)，因此an××××a1n，由atan2t2，得n2tn2t2，解得tn2t，因为关于正整数n的解集中的整数解有两个，可知n1或n2，因此22t<3，所以1t<，故选A.2等比数列an的公比q(0,1)，且aa26，则使a1a2an>成立的正整数n的取值范围为_解析：由等比数列an的公比0<q<1，aa26，得(a1q14)2a1q25，化简得a1q31，则a1>0，且a1q3，由an为等比数列，得是以为首项，公比为的等比数列，则原不等式等价为>，因为0<q<1，把a1q3，aq6代入，整理得q6(1qn)>q1n(1qn)，可得q6>q1n，即6<1n，即n<7，因为nN*，所以正整数n的取值范围为1,2,3,4,5,6答案：1,2,3,4,5,63已知函数f(x)，正数数列an满足an1f(an)，若对任意正整数n，不等式|an2an1|an1an|都成立，则实数的最小值为_解析：因为an1f(an)，则|an2an1|an1an|，即为|f(an1)f(an)|an1an|，即，令y，则16y232x21(y0)，表示双曲线的上支，而表示双曲线上两点(an，f(an)，(an1，f(an1)连线的斜率，当n时，趋向于渐近线的斜率，而双曲线16y232x21(y0)的渐近线为y±x，所以<，所以，即实数的最小值为.答案：4已知等差数列an公差不为零，a1a2a3a5，a2·a3a8，数列bn各项均为正数，b11，b3b2bnbn1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若6an恒成立，求实数的最小值解：(1)设等差数列an的公差为d，由条件，解得或d0，an1(n1)×22n1，3b2bnbn1b0，(bn1bn)(3bn1bn)0，bn>0，bn1bn，又b110，bn0，bn是以1为首项，为公比的等比数列bnn1.(2)bnn1，an2n1，6an，即62n1，即恒成立，设cn，则cn1cn，即n1,2,3时cn1>cn；n4时cn1cn；n5，nN*时cn1<cn，n4或n5时，cn为cn的最大项，故实数的最小值为.5已知an是首项为1，公差不为0的等差数列：a1，a2，a5成等比数列数列bn满足bnan.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求证：2·2·2··2>an1.解：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，aa1·a5，(a1d)2a1·(a14d)，又a11，得d2(d0舍去)，an2n1.故bnan等价于2b122b223b32nbn2n(2n1)当n1时，2b12a12，b11；当n2时，由2b122b223b32nbn2n(2n1)，得2b122b223b32n1bn12n1(2n3)，两式相减，可得2nbn2n(2n1)2n1(2n3)2n1(2n1)，bn.bn(2)证明：11>1，22>·，2·2·2··22·2·2··2>××××××2n1an1，即命题得证6已知数列an的前n项和为Snn2，正项等比数列bn的首项为a1，且a1b3a2b2a3b115.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求使不等式bn2成立的所有正整数n组成的集合解：(1)因为数列an的前n项和为Snn2，所以当n1时，a11；当n2时，anSnSn12n1，a11满足上式，故an2n1.所以a23，a35，从而a1b3a2b2a3b115，化为b33b25b115，又因为数列bn为正项等比数列且b1a11，设公比为q，且q>0，又b33b25b115q23q100，解得q2或q5(舍去)，从而bn2n1.(2)不等式bn2转化为2n1(n1)2，即1，记f(n)，f(1)0，f(2)，f(3)1，f(4)，f(5)1，当n5时，×<1，从而f(n)单调递减，所以f(n)1.因此使不等式bn2成立的所有正整数n组成的集合为3,4,5