备战2023年高考数学二轮复习微专题小练习专练46.docx

专练46双曲线基础强化一、选择题1平面内到两定点F1(5，0)，F2(5，0)距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程为()A1B1C1 D12设过双曲线x2y29左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点若|PQ|7，则F2PQ的周长为()A19 B26C43 D503渐近线方程为x±y0的双曲线的离心率是()A B1C D24若a>1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2)C(1，) D(1，2)5已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A BC2 D62020·全国卷设双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为.P是C上一点，且F1PF2P.若PF1F2的面积为4，则a()A1 B2C4 D87设双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|AF2|的最小值为()A B11C12 D168双曲线C：1(a>0，b>0)的离心率为2，其渐近线与圆(xa)2y2相切，则该双曲线的方程为()Ax21 B1C1 D19已知椭圆C：1(a>b>0)和双曲线E：x2y21有相同的焦点F1，F2，且离心率之积为1，P为两曲线的一个交点，则F1PF2的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定二、填空题10双曲线1上一点M到其中一个焦点的距离为7，则点M到另一个焦点的距离为_11已知双曲线y21(a>0)的一条渐近线为xy0，则a_122020·全国卷已知F为双曲线C：1(a>0，b>0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴若AB的斜率为3，则C的离心率为_能力提升132022·全国乙卷(理)，11双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cos F1NF2，则C的离心率为()A BC D142020·全国卷设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A4 B8C16 D32152022·全国甲卷(文)，15记双曲线C：1(a>0，b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y2x与C无公共点”的e的一个值_16若双曲线1(a>0，b>0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是_专练46双曲线 参考答案1D由题意得a4，c5，b2c2a225169，又焦点落在x轴上，其双曲线方程为1.2Bx2y29可化为1，a3，由双曲线的定义知|PF2|2a|PF1|，|QF2|2a|QF1|，F2PQ的周长L|PQ|PF2|QF2|PQ|2a|PF1|2a|QF1|2|PQ|4a2×74×326.3C因为双曲线的渐近线方程为x±y0，所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足ab，所以ca，所以双曲线的离心率e.故选C.4Cc2a21，e21，又a2>1，0<<1，1<1<2，1<e<.5D由题意，可得F(1，0)，直线l的方程为x1，双曲线的渐近线方程为y±x.将x1代入y±x，得y±，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为.由|AB|4|OF|可得4，即b2a，b24a2，故双曲线的离心率e.6A设|PF1|r1，|PF2|r2，则|r1r2|2a，rr2r1r24a2.由于F1PF2P，则rr4c2，4c22r1r24a2，r1r22b2.SPF1F2r1r2×2b2b24，e，解得a21，即a1.故选A.7B由题意得所以|BF2|AF2|8|AF1|BF1|8|AB|，显然，当AB为通径时，其长度最短，|AB|min2·3，故(|BF2|AF2|)min11.8A由题意得到e2，ba，则双曲线的渐近线方程为y±x.渐近线与圆(xa)2y2相切，又a>0，a1，b.则双曲线方程为：x21.故答案为A.9Bx2y21的焦点(±，0)，e1，由题意得1的焦点坐标为(±，0)，e，椭圆方程为1.设P为两曲线右边的交点，由椭圆、双曲线的定义知，|PF1|3，|PF2|1，又|F1F2|2，且|PF2|2|F1F2|21(2)2189|PF1|2，F1PF2为直角三角形1013解析：由题意，a29，所以a3.设点M到另一个焦点的距离为d，由双曲线的定义知，|7d|2a2×36，所以d1(舍)或d13.即点M到另一个焦点的距离为13.11.解析：双曲线y21的渐近线方程为y±，a.122解析：点B为双曲线的通径位于第一象限的端点，其坐标为，点A坐标为(a，0)，AB的斜率为3，3，即e13，e2.故离心率e2.13.C由题意，知点N在双曲线的右支上，不妨设点N在第一象限，如图设切点为点A，连接DA，则DAMN，易知|DA|a，|DF1|c，则|AF1|b.过点F2作F2BMN交直线MN于点B，则F2BDA.又因为点D为F1F2的中点，所以|F2B|2|DA|2a，|F1B|2|AF1|2b.由cos F1NF2，得sin F1NF2，tan F1NF2，所以|F2N|，|BN|，所以|F1N|F1B|BN|2b.由双曲线的定义，得|F1N|F2N|2a，则2ba2a，即.所以双曲线C的离心率e.故选C.14B直线xa与双曲线C的两条渐近线y±x分别交于D、E两点，则|DE|yDyE|2b，所以SODE·a·2bab，即ab8.所以c2a2b22ab16(当且仅当ab时取等号)，即cmin4，所以双曲线的焦距2c的最小值为8，故选B.15.(答案不唯一)解析：双曲线C的一条渐近线与C没有公共点，所以可令2，则e.16.解析：由题意，|OP|，又|OP|a，则a，即2aba2，得2ba，4b24(c2a2)a2，所以，所以e，即e的取值范围是.