备战2023年高考数学二轮专题复习考点过关检测6__基本初等函数(1).docx

考点过关检测6_基本初等函数(1)一、单项选择题12021·新高考卷已知alog52，blog83，c，则下列判断正确的是()Ac<b<a Bb<a<cCa<c<b Da<b<c22022·湖北襄阳四中月考若幂函数f(x)的图象过点(64,2)，则f(x)f(x2)的解集为()A(，0) B(0,1)C(1，) D(0,1)(1，)32022·重庆一中月考已知f(x)，则f(log23)()A. B.C. D342022·山东日照模拟指数函数f(x)ax(a0，a1)，在R上是减函数，则函数g(x)(a2)x3在R上的单调性为()A单调递增B在(0，)上递减，在(，0)上递增C单调递减D在(0，)上递增，在(，0)上递减52022·福建龙岩模拟牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：tln(t为时间，单位分钟，0为环境温度，1为物体初始温度，为冷却后温度)，假设一杯开水温度1100 ，环境温度020 ，常数k0.2，大约经过多少分钟水温降为40 ？(结果保留整数，参考数据：ln 20.7)()A9 B8C7 D662022·衡水中学模拟已知loga<1，14a <1，a14<1，则实数a的取值范围为()A(0，) B(0,1)C(1，) D.72022·皖南八校联考函数f(x)，af(lg 3)，bf，cf213，则a，b，c的大小关系为()Aa>b>c Bc>a>bCb>a>c Db>c>a82022·河北石家庄一中月考已知函数ylog(x2ax6)在(，2)上单调递增，则实数a的取值范围是()A5，4 B(，4C(5，4 D4，)二、多项选择题92022·湖南十校联考给出8个函数：y2x，yx，ylog2x，ylog0.5x，yx2，yx12，ysin x，ytan x下列说法正确的是()A定义域是R的函数共有6个B偶函数只有1个C图象都不经过第三象限的函数共有6个D满足f(x2)f(x)的函数只有2个102022·河北正定中学月考以下说法正确的是()AaBlog427·log258·log95C若y(m23m3)x是幂函数，则m的值为4D若函数f(x)，则对于任意的x1、x20，)有f112022·山东安丘月考已知正实数x、y满足2x3y，则下列结论正确的是()A.< B.>1C.xy1>2 Dx3<y3122022·湖北武汉光谷二中月考已知正数x、y、z满足3x4y6z，则下列说法中正确的是()Axy>zBxy>2z2C.D3x>4y>6z三、填空题132022·福建龙岩模拟计算求值： 1412(3)023lg 5lg 2eln 2lg 0.01_.142021·新高考卷已知函数fx3是偶函数，则a_.152022·山东嘉祥一中月考函数f(x)log2·log4(4x2)的最小值为_162022·浙江宁波月考已知函数f(x)，则f(f(2)_，函数f(x)的单调递减区间是_四、解答题172022·北京四中月考已知函数f(x)a2xax2a(a>0且a1)的图象经过点A(1,6)(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的最小值；(3)设g(x)，若g(x)m恒成立，求实数m的取值范围18已知函数f(x)axlogax(a>0，a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6loga2.(1)求实数a的值；(2)对于任意的x2，)，不等式kf(x)10恒成立，求实数k的取值范围考点过关检测6基本初等函数(1) 参考答案1答案：C解析：alog52<log5log82<log83b，即a<c<b.故选C.2答案：C解析：设幂函数f(x)x，由于它的图象过点(64,2)，264，f(x)x.则f(x)f(x2)，即x<x，0xx2，x1，故原不等式的解集为(1，)3答案：D解析：f(log23)2f4f4×2log23.4答案：C解析：指数函数f(x)ax在R上是减函数，0a1，2a21，函数g(x)(a2)x3在R上递减5答案：C解析：由题意知：tln5ln10ln 27分钟6答案：A解析：由loga<1，得a>1或0<a<，由a<1，得a>0，由a<1，得0<a<1，当loga<1，a<1，a<1同时成立时，取交集得0<a<.7答案：B解析：f(x)x，易知f(x)在R上单调递增，因为0lg 1<lg 3<lg 101，ln<ln 10,2>201.所以2>lg 3>ln ，所以f(2)>f(lg 3)>f，即c>a>b.8答案：A解析：令tx2ax6，外层函数ylogt为减函数，要使函数ylog(x2ax6)在(，2)上单调递增，则二次函数tx2ax6在(，2)上单调递减且恒大于0，即，解得5a4.实数a的取值范围是5，49答案：BCD解析：这8个函数中定义域均为R的函数是，共4个，A错误只有是偶函数，B正确这6个函数的图象不经过第三象限，这两个函数图象都经过第三象限，C正确这8个函数中，满足f(x2)f(x)的函数只有，故D正确10答案：CD解析：因为>0，所以a<0，所以a(a)·，A错；log427·log258·log95··，B错；因为函数y(m23m3)x是幂函数，所以m23m31，即m23m40，因为m0，解得m4，C对；任意的x1，x20，)，0，f0，因为22，则220，所以，f，D对11答案：AB解析：设2x3yt>1，则xlog2t，ylog3t，所以，logt2，logt3，因为函数f(x)logtx在(0，)上为增函数，则logt3>logt2>0，即<，A对；>1，B对；由B选项可知，x>y，则xy1<12，C错；因为函数g(x)x3为R上的增函数，且x>y，故x3>y3，D错12答案：ABC解析：x，y，z>0，令3x4y6zt(t>1)，则xlog3t，ylog4t，zlog6t.>2，故A正确；··1>12，故B正确；logt3logt4logt6，故C正确；4logt3logt81，3logt4logt64，因为t>1，所以>，即3x<4y，故D错误13答案：11解析：因为(3)011219，lg 5lg 2eln 2lg 0.01lg(5×2)2×(2)lg 10212，所以原式11.14答案：1解析：因为fx3，故fx3，因为f为偶函数，故ff，即x3x3，整理得到0，故a1.15答案：解析：函数定义域是(0，)，log2xR，f(x)log2·log4(4x2)(log2x2)(1log4x2)(log2x2)(1log2x)logxlog2x22，所以x时，f(x)min.16答案：5(1，)解析：因为函数f(x)，则f(2)log21，所以f(f(2)f(1)5；当x1时，f(x)x22x4在(，1)上单调递增，在(1,1上单调递减，f(1)1，当x>1时，f(x)logx在(1，)上单调递减，且log10<1，所以函数f(x)的单调递减区间是(1，)17解析：(1)将A(1,6)代入f(x)得：a2a60，解得a2或a3(舍)，故f(x)22x2x4；(2)易知f(x)2，当x1时取等号，故f(x)的最小值为；(3)由题意得g(x)2x1213，当且仅当2x，即x1时取等号，故要使g(x)m恒成立，只需m3成立，故m的取值范围是(，318解析：(1)因为函数yax，ylogax(a>0，a1)在1,2上的单调性相同，所以函数f(x)axlogax(a>0，a1)在1,2上是单调函数，所以函数f(x)在1,2上的最大值与最小值之和为aa2loga26loga2，所以a2a60，解得a2或a3(舍)，所以实数a的值为2.(2)由(1)可知f(x)2xlog2x，因为对于任意的x2，)，不等式kf(x)10恒成立，所以对于任意的x2，)，k恒成立，当x2，)时，f(x)2xlog2x为单调递增函数，所以f(x)f(2)5，所以，即k，所以实数k的取值范围是.