备战2023年高考数学二轮专题复习仿真模拟冲刺卷(三).docx

仿真模拟冲刺卷(三)本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为实数集R，集合Ax|(x1)(2x)0，则RA()Ax|1x2 Bx|x<1或x>2Cx|x1或x>2 Dx|1<x<22已知复数z满足z(2i)|34i|(其中i为虚数单位)，则复数()A2i B2i C2i D2i3为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是()A测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C测试成绩在51100名学生中A校人数多于C校人数D测试成绩在101150名学生中B校人数最多29人4函数f(x)的图象大致为()5已知函数yf(x)，x2，2的图象如图所示，则该函数的解析式可能为()Af(x)cos x|sin x| Bf(x)sin x|cos x|Cf(x)cos x|sin x| Df(x)cos 2x|cos x|6根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员，现从中选3人去甲村，若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有()A35种 B30种 C28种 D25种7已知F1，F2分别为椭圆E：1(a>b>0)的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1PF2，且sin PF2F13sin PF1F2，则椭圆E的离心率为()A. B. C. D.8十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为()参考数据：lg 20.3010，lg 30.4771A6 B7 C8 D9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9已知曲线C的方程为1(mR)，则()A当m1时，曲线C为圆B当m5时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y±xC当m>1时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆D存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为10下列说法正确的是()A直线(3m)x4y53m与2x(5m)y8平行，则m1B正项等比数列an满足a11，a2a416，则S415C在ABC中，B30°，b1，若三角形有两解，则边长c的范围为1<c<2D函数f(x)a为奇函数的充要条件是a11已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x(>0)，则下列说法正确的是()A若f(x)的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则2B当时，f(x)在区间上的最小值为C当1时，f(x)在区间上单调递增D当1时，将f(x)图象向右平移个单位长度得到g(x)sin的图象12如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是()A平面PB1D平面ACD1BA1P平面ACD1C异面直线A1P与AD1所成角的范围是D三棱锥D1­APC的体积不变三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13函数f(x)(x2)ex的图象在点(0，f(0)处的切线方程为_14已知随机变量XN(0，2)，且P(X>a)m，a>0，则P(a<X<a)_.15将一个正方形绕着它的一边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为27，则该几何体的全面积为_16如图，在四边形ABCD中，B60°，AB2，BC6，且，·2，则实数的值为_，若M，N是线段BC上的动点，且|1，则·的最小值为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知数列an是等差数列，且a11，a10a28，求：(1)an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Sn，若Sn(mN)对任意nN恒成立，求m的最小值18(本小题满分12分)在ABC中，BAC的角平分线AD与边BC相交于点D，满足BD2DC.(1)求证：AB2AC；(2)若ADBD2，求BAC的大小19(本小题满分12分)如图，在三棱锥P­ABC中，ABBC，PAPBPCAC4，O为AC中点(1)证明：直线PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，BMMC，且ABBC，求直线PC与平面PAM所成角的余弦值20(本小题满分12分)每年春天，婺源的油菜花海吸引数十万游客纷至沓来，油菜花成为“中国最美乡村”的特色景观，三月，婺源篁岭油菜花海进入最佳观赏期现统计了近七年每年(2015年用x1表示，2016年用x2表示)来篁岭旅游的人次y(单位：万人次)相关数据，如下表所示：x1234567旅游人次y(单位：万人次)29333644485259(1)若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程yx，并预测2022年篁岭的旅游的人次；(2)为维持旅游秩序，今需A、B、C、D四位公务员去各景区值班，已知A、B、C去篁岭值班的概率均为，D去篁岭值班的概率为，且每位公务员是否去篁岭值班不受影响，用X表示此4人中去篁岭值班人数，求X的分布列与数学期望参考公式：，.参考数据：i301，xi)(yi)140.21(本小题满分12分)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：mxy0经过抛物线C的焦点(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l与抛物线C相交于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P，求ABP面积的最小值22(本小题满分12分)已知函数f(x)xln xax2.(1)若f(x)的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个零点m、n，且1<2，求mn的最大值仿真模拟冲刺卷(三)1答案：B解析：由(x1)(2x)0，解得1x2，Ax|1x2，RAx|x<1或x>22答案：C解析：z(2i)|34i|5，z2i，则2i.3答案：C解析：对于A，B校人数为200×34%68，C校人数为200×20%40，因为68>40×1.560，所以A正确；对于B，A校前100名的人数有292554>50，所以B正确；对于C，A校在51100名的学生有25人，C校在1200名的学生有40人，也有可能在51100名的学生有25人，所以C错误；对于D，A校在1100名和151200名的学生共有29251771人，A校在101150的有21人，C校在1200名的有40人，但在101150的不一定有40人，而三个学校中在1100名和151200名内的人数至少有150人，所以B校至少有150714039人在1100名和151200名内，则B至多有683929人在101150内，所以D正确4答案：A解析：因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，D；因为f()>0，所以排除C.5答案：A解析：取x0，对于A：f(0)cos 0|sin 0|101；对于B：f(0)sin 0|cos 0|011；对于C：f(0)cos 0|sin 0|101；对于D：f(0)cos 0|cos 0|110，结合图象中f(0)1，故排除BD；取x，对于A：fcos011，对于C：fcos011，结合图象，可排除C.6答案：B解析：从7名党员选3名去甲村共有C种情况，3名全是男性党员共有C种情况，3名全是女性党员共有C种情况，3名既有男性，又有女性共有CCC30种情况7答案：B解析：F1，F2分别为椭圆E：1(a>b>0)的两个焦点，P是椭圆E上的点，PF1PF2，且sin PF2F13sin PF1F2，由正弦定理可得|PF1|3|PF2|，令|PF1|3|PF2|3n，则3nn2a,9n2n24c2，可得a24c2，所以椭圆的离心率为：e.8答案：D解析：记an为第n次去掉的长度，a1，剩下两条长度为的线段，第二次去掉的线段长为a22×2，第n1次操作后有2n1条线段，每条线段长度为，因此第n次去掉的线段长度为an2n1××，所以Sn1n，n，n(lg 2lg 3)3lg 3，n8.13，n的最小值为9.9答案：AB解析：对于A，m1时，方程为1，即x2y22，曲线C是圆，A正确；对于B，m5时，方程为1，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y±x，B正确；对于C，m>1时，不妨令m5，由选项B知，曲线C为双曲线，C不正确；对于D，要曲线C为双曲线，必有(m1)(3m)<0，即m<1或m>3，m<1时，曲线C：1，m>3时，曲线C：1，因双曲线离心率为时，它实半轴长与虚半轴长相等，而(m1)3m，m1m3，D不正确10答案：BCD解析：若直线(3m)x4y53m与2x(5m)y8平行，则，解得：m7，故选项A不正确；数列an满足a11，a2a416，所以a16，所以a3a1q2q24，可得q2，所以S415，故选项B正确；在ABC中，B30°，b1，由正弦定理可得，即c2sin C，因为AC180°30°150°，因为C有两个值，且两个值互补，若C30°，则其补角大于150°，则BC>180°不成立，所以30°<C<150°，因为C90°时也是一解，所以30°<C<150°且C90°，<sin C<1，所以1<c2sin C<2，故选项C正确；函数f(x)a为奇函数，则f(0)a0，可得a，当a时，f(x)，f(x)1f(x)，所以当a时，f(x)是奇函数，函数f(x)a为奇函数的充要条件是a，故选项D正确11答案：BD解析：f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4xsin 4xcos 4xsin，Af(x)的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则T2×，1，A错；B当时，f(x)sin，x时，2x，f(x)的最小值为×，B正确；C当1时，f(x)sin，x时，4x，因此在此区间上，函数不单调，C错；D1时，f(x)sin，将f(x)图象向右平移个单位长度得到图象的解析式为g(x)sinsin，D正确12答案：ABD解析：根据正方体的性质，可得DB1平面ACD1，又由DB1平面PB1D，则平面PB1D平面ACD1，故A正确；连接A1B，A1C1，在正方体中，可得平面BA1C1平面ACD1，又由A1P平面BA1C1，所以A1P平面ACD1，故B正确；当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，故C错误；VD1­APCVC­AD1P，因为点C到平面AD1P的距离不变，且AD1P的面积不变，所以三棱锥C­AD1P的体积不变，故D正确13答案：xy20解析：f(x)(x2)ex，f(x)ex(x2)ex(x1)ex，则f(0)1.因为f(0)2，所以所求切线方程为y2x，即xy20.14答案：12m解析：由XN(0，2)，且P(X>a)m，a>0，则P(X<a)m，所以P(a<X<a)12m.15答案：36解析：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27，设正方体的边长为a，则Va2·a27，解得a3，该圆柱的全面积为S2×3×32××3236.16答案：解析：因为，所以，因为B60°，所以BAD120°，所以·|·|cos 120°|·|×6×22；建立如图所示的坐标系xOy，因为B60°，AB2，BC6，可得A(0，)，D(2，)，设M(m,0)，因为|1，则N(m1,0)，所以(m，)，(m1，)，·m(m1)()2m2m32，当m时等号成立，所以·的最小值为.17解析：(1)设数列an公差为d，则a10a19d，a2a1d，则a10a2a19d(a1d)8，解得d1.an的通项公式为：an1(n1)·1n.(2)根据题意，Sn×××<.若Sn(mN)对任意nN恒成立，则，解得m9.m的最小值为9.18解析：(1)证明：因为AD为BAC的角平分线，故BADDAC，在ABD中，由正弦定理可得：，在ADC中，由正弦定理可得：，由和可得，又ADCADB180°，故sin ADCsin ADB，可得：2，即AB2AC；(2)由题意可知ADBD2，DC1，由(1)知AB2AC，不妨设AB2AC2x.在ABD中，由余弦定理可得：AB2AD2BD22AD·BDcos ADB，即4x288cos ADB，在ADC中，由余弦定理可得：AC2AD2DC22AD·DCcos ADC，即x254cos ADC，由又ADCADB180°，故cos ADCcos ADB，由和可解得：x，cos ADC，从而可得AB2，AC，BC3，在ABC中，由余弦定理得：cos BAC，又0°<BAC<180°，故BAC60°.19解析：(1)PAPC，且O为AC中点，POAC，ABBC，且O为AC中点，OBAC2，PAPCAC4，且O为AC中点，PO2，PB4，OB2，PO2，PB2PO2OB2，POOB，OB，AC平面ABC，且OBACO，PO平面ABC.(2)ABBC，且O为AC中点，ACOB，从而OB，OC，OP两两垂直，如图，建立以O为原点，且OB，OC，OP分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，则A(0，2,0)，P(0,0,2)，C(0,2,0)，B(2,0,0)，设M(x，y，z)，由BMMC，即，所以(x2，y，z)(x,2y，z)，所以，解得M，(0,2，2)，(0，2，2)，不妨设平面PAM的一个法向量为n(x，y，z)，故n，n，令z1，则x2，y，n(2，1)，设直线PC与平面PAM所成角为，sin |cos，n|，因为，所以cos ，直线PC与平面PAM所成角的余弦值为.20解析：(1)由表知：(1234567)4，(29333644485259)43，则5，5×423，所以y5x23，因为2015年用x1表示，所以2022年是x8时，得y5×82363(万人次)；(2)X的可能取值是0,1,2,3,4则P(X0)C×3×，P(X1)C×2××C×3×，P(X2)C××2×C×2××，P(X3)C×3×C××2×，P(X4)C×3×，则X的分布列为X01234P故数学期望为E(X)0×1×2×3×4×.21解析：(1)设抛物线C的方程为x22py(p>0)直线l：mxy0经过抛物线C的焦点，m×00，解得p3.抛物线C的方程为x26y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得x26mx90.36m236>0，x1x26m，x1x29，|AB|·6(1m2)由x26y得y.y.抛物线C经过点A的切线方程是yy1(xx1)，将y1代入上式整理得yx.同理可得抛物线C经过点B的切线方程为yx.解方程组得，.P到直线mxy0的距离d3，ABP的面积S|AB|d×6×(1m2)×39(m21).m211，S9.当m0时，S9.ABP面积的最小值为9.22解析：(1)由题意可得，f(x)<0在(0，)上恒成立，即ax2>xln x，a>恒成立令h(x)，则h(x)，由h(x)>0得0<x<e；由h(x)<0得x>e；所以h(x)在(0，e)上递增，在(e，)上递减，因此h(x)maxh(e)，只需a>；(2)由xln xax20知ln xax，由题意，可得：ln mam，ln nan，所以ln mln na(mn)，即a，又ln mln na(mn)(mn)ln令t，t(1,2，则ln mnln t，令g(t)，t(1,2，则g(t)，令(t)t2ln t，则(t)10显然恒成立，(t)递增，t(1,2时，(t)>(1)0，g(t)>0，即g(t)在t(1,2上递增，因此g(t)maxg(2)3ln 2，ln mln n最大值为3ln 2，mn最大值为8.