备战2023年高考数学二轮专题复习考点突破练1 三角函数的图象与性质.docx
考点突破练1三角函数的图象与性质一、单项选择题1.(2022·河北衡水模拟)已知(0,),若cos6-=-24,则cos+56的值为()A.-144B.24C.-24D.1442.(2022·浙江·6)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin3x+5图象上所有的点()A.向左平移5个单位长度B.向右平移5个单位长度C.向左平移15个单位长度D.向右平移15个单位长度3.(2022·广东深圳二模)若直线x=2是函数f(x)=cos x(0)图象的对称轴,则f(x)的最小正周期的最大值是()A.B.2C.2D.44. (2022·海南嘉积中学模拟)已知函数f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=2sin2x+3B.f(x)=2sin2x+6C.f(x)=2sin12x+6D.f(x)=2cos12x+235.(2022·北京·5)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()A.f(x)在-2,-6上单调递减B.f(x)在-4,12上单调递增C.f(x)在0,3上单调递减D.f(x)在4,712上单调递增6. (2020·全国·理7)设函数f(x)=cosx+6在-,的图象大致如右图,则f(x)的最小正周期为()A.109B.76C.43D.327.(2022·广东深圳一模)阻尼器是一种以提供运动的阻力,从而达到减振效果的专业工程装置.由物理学知识可知,某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动,其离开平衡位置的位移s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=2sin(t+),其中>0,若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s0(-2<s0<2)的时间分别为t1,t2,t3,且t3-t1=2,则=()A.2B.C.32D.28. (2022·湖南师大附中高三检测)已知函数f(x)=Asin(x+)A>0,>0,-<<-2的部分图象如图所示,把函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的1110倍,得到函数y=g(x)的图象,则()A.gx+3为偶函数B.g(x)的最小正周期是2C.g(x)的图象关于直线x=23对称D.g(x)在区间712,上单调递减二、多项选择题9.(2022·河北沧州模拟)已知tan =2,则下列结论正确的是()A.tan(-)=-2B.tan(+)=-2C.sin-3cos2sin+3cos=-17D.sin 2=4510.(2022·广东广州一模)将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是()A.若=4,则y=f(x)是偶函数B.若=4,则y=f(x)在区间0,2上单调递减C.若=2,则y=f(x)的图象关于点2,0对称D.若=2,则y=f(x)在区间0,2上单调递增11.(2022·山东潍坊二模)已知函数f(x)=cos2x+6的图象为C,则()A.图象C关于直线x=512对称B.图象C关于点3,0中心对称C.将y=cos 2x的图象向左平移12个单位长度可以得到图象CD.若把图象C向左平移3个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)是奇函数12. (2022·北京朝阳高三期末改编)已知函数f(x)=sin(x+)>0,|<2的部分图象如图所示,设g(x)=|f(x)|,给出以下四个结论,其中所有正确的结论有()A.函数g(x)的最小正周期是3B.函数g(x)在区间718,59上单调递增C.函数g(x)的图象过点0,32D.直线x=1318为函数g(x)图象的一条对称轴三、填空题13.(2022·北京朝阳一模)已知直线x=3和x=56是曲线y=sin(x+)(>0)的相邻的两条对称轴,则满足条件的一个的值是. 14.(2022·全国乙·理15)记函数f(x)=cos(x+)(>0,0<<)的最小正周期为T.若f(T)=32,x=9为f(x)的零点,则的最小值为. 15. (2022·江苏四市调研)已知函数f(x)=3sin(x+)>0,|<2在一个周期内的图象如图所示,其中点P,Q分别是图象的最高点和最低点,点M是图象与x轴的交点,且MPMQ.若f12=32,则tan =. 考点突破练1三角函数的图象与性质1.B解析 6-+56=,cos+56=cos-6-=-cos6-=24.2.D解析 由y=2sin3x+5=2sin3x+15,因此需要将函数图象向右平移15个单位长度,即可得到y=2sin 3x的图象,故选D.3.A解析 依题意2=k,kZ,解得=2k,kZ,因为0,所以=2k,kZ且k0,所以f(x)的最小正周期T=2|=2|2k|=|k|,所以当k=±1时Tmax=.4.C解析 由图可知,A=2,T4=,所以T=4=2,解得=12.故f(x)=2sin12x+.因为图象过点C(0,1),所以1=2sin ,即sin =12,因为|<2,所以=6,故f(x)=2sin12x+6.5.C解析 f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,对于选项A,当x-2,-6时,2x-,-3,f(x)单调递增,故A错误;对于选项B,当x-4,12时,2x-2,6,f(x)不单调,故B错误;对于选项C,当x0,3时,2x0,23,f(x)单调递减,故C正确;对于选项D,x4,712时,2x2,76,f(x)不单调,故D错误.故选C.6.C解析 由题图知f-49=cos-49+6=0,所以-49+6=2+k(kZ),化简得=-3+9k4(kZ).因为T<2<2T,即2|<2<4|,所以1<|<2,解得-119<k<-79或19<k<59.当且仅当k=-1时,1<|<2.所以=32,最小正周期T=2|=43.7.B解析 由正弦型函数的性质,得T=t3-t1=2,则2=2,可得=.8.C解析 由题图知A=2,f(0)=-1,则2sin =-1,即sin =-12,因为-<<-2,所以=-56.因为x=56为f(x)的零点,则56-56=k(kZ),得=1+6k5.由图知,56<T=2<2,则1<<125,所以k=1,=115,从而f(x)=2sin115x-56.由题设,g(x)=2sin115×1011x-56=2sin2x-56,则gx+3=2sin2x+3-56=2sin2x-6为非奇非偶函数,所以A错误;g(x)的最小正周期T=22=,所以B错误;当x=23时,2x-56=2,则g(x)的图象关于直线x=23对称,所以C正确.当x712,时,2x-563,76,g(x)在此区间上不单调,所以D错误.9.ACD解析 对于A选项,tan(-)=-tan =-2,故A选项正确;对于B选项,tan(+)=tan =2,故B选项错误;对于C选项,sin-3cos2sin+3cos=tan-32tan+3=2-34+3=-17,故C选项正确;对于D选项,sin 2=2sin cos =2sincossin2+cos2=2tantan2+1=44+1=45,故D选项正确.10.AC解析 由题设,f(x)=sin(2x-2),=4时,f(x)=sin2x-2=-cos 2x为偶函数,在0,2上有2x0,f(x)递增,故A正确,B错误;=2时,f(x)=sin(2x-)=-sin 2x,此时f2=-sin =0,即f(x)的图象关于点2,0对称,在0,2上有2x0,f(x)不单调,故C正确,D错误.11.AC解析 当x=512时,f(x)=cos2×512+6=-1,故图象C关于直线x=512对称,故A正确;当x=3时,f(x)=cos2×3+6=-320,故图象C不关于点3,0中心对称,故B不正确;将y=cos 2x的图象向左平移12个单位长度可以得到图象对应的解析式为y=cos2x+12=cos2x+6,故C正确;若把图象C向左平移3个单位长度,得到函数g(x)的图象,故g(x)=cos2x+23+6=cos2x+56,而g(0)=cos56=-320,故g(x)不是奇函数,故D错误.12.ABD解析 由图象得,T4=29-18=6T=23=2T=3,又函数f(x)图象过点29,1,所以3×29+=2+2k(kZ)=2k-6(kZ),由|<2,得=-6,所以f(x)=sin3x-6,所以g(x)=|f(x)|=sin3x-6,令3x-6=k(kZ)x=18+k3(kZ),所以函数g(x)的零点有-518,18,718,1318,作出图象,如图,由图象可得g(x)的最小正周期为3,故A正确;函数g(x)在718,1018上单调递增,即g(x)在718,59上单调递增,故B正确;令x=0,得g(x)=sin-6=12,即函数图象过点0,12,故C错误;由函数图象知直线x=1318是g(x)图象的一条对称轴,故D正确.13.56(答案不唯一)解析 由条件可知=56-3=2,得=2,当x=3时,2×3+=2+k,kZ,得=-6+k,kZ,当k=1时,=56.14.3解析 依题意,T=2,则f(T)=f2=cos(2+)=cos =32.又0<<,=6.f(x)=cosx+6.又x=9为f(x)的零点,f9=cos9+6=0,9+6=2+k,kZ,=3+9k,kZ.又>0,的最小值为3.15.3-2解析 因为MPMQ,由正弦型函数图象的性质,知T2=12|PQ|,即T=|PQ|,又A=3,所以T2=(23)2+T22,解得T=4,则=24=2,所以f(x)=3sin2x+,则f12=3sin4+=32,所以4+=6+2k,kZ或4+=56+2k,kZ,则=-12+2k,kZ或=712+2k,kZ,因为|<2,所以=-12,所以tan-12=-tan3-4=-tan3-tan41+tan3·tan4=-3-11+3=3-2.
