2024届高考一轮复习数学高考试题(新人教b版)第七章　必刷大题14　空间向量与立体几何.docx

1(2022·新高考全国改编)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4，A1BC的面积为2.(1)求A到平面A1BC的距离；(2)设D为A1C的中点，AA1AB，平面A1BC平面ABB1A1，求平面ABD与平面BCD夹角的正弦值2. 如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PA平面ABCD，M是PC的中点，PAAB.(1)求证：AM平面PBD；(2)设直线AM与平面PBD交于O，求证：AO2OM.3. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，PAAB2CD2，ADC90°，E，F分别为PB，AB的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求点B到平面PCF的距离4. (2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，ADCD，ADCD，ADBBDC，E为AC的中点(1)证明：平面BED平面ACD；(2)设ABBD2，ACB60°，点F在BD上，当AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值5(2023·青岛模拟)如图，在梯形ABCD中，ABDC，ADBCCD2，AB4，E为AB的中点，以DE为折痕把ADE折起，连接AB，AC，得到如图的几何体，在图的几何体中解答下列问题(1)证明：ACDE；(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求平面DAE与平面AEC夹角的余弦值四棱锥ABCDE的体积为2；直线AC与EB所成角的余弦值为.6. (2022·连云港模拟)如图，在三棱锥ABCD中，ABC是正三角形，平面ABC平面BCD，BDCD，点E，F分别是BC，DC的中点(1)证明：平面ACD平面AEF；(2)若BCD60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD的夹角最小