2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练12函数的图象北师大版.docx
课时规范练12基础巩固组1.函数f(x)=x+1x图象的对称中心为()A.(0,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,1)答案:B解析:f(x)=x+1x=1+1x,由y=1x向上平移一个单位长度得到y=1+1x,又y=1x关于(0,0)对称,所以f(x)=1+1x的图象关于(0,1)对称.2.(2023·宁夏银川高三检测)函数f(x)=|sin x|与函数y=lg x图象的交点个数是()A.5B.4C.3D.2答案:A解析:画出函数f(x)=|sinx|和y=lgx的图象,易知|sinx|1,lg10=1,结合图象可得函数f(x)=|sinx|与函数y=lgx的图象的交点个数是5.3.(2022·广东广州一模)若函数y=f(x)的大致图象如图,则f(x)的解析式可能是()A.f(x)=x2exe2x+1B.f(x)=e2x+1x2exC.f(x)=x2exe2x-1D.f(x)=e2x-1x2ex答案:D解析:由图可知函数定义域为x|x0,由此排除A;该函数图象关于原点对称,则该函数为奇函数,需满足f(x)+f(-x)=0,对于B,f(x)+f(-x)0,故排除B;C和D均满足f(x)+f(-x)=0,对于C,f(x)=x2exe2x-1=x2ex-1ex,当x+时,1ex0,故f(x)x2ex,因为y=x2增长的速率比y=ex增长的速率慢,所以f(x)x2ex0,即图象在x轴上方无限接近于x轴正半轴,与题意不符,故排除C.综上,D选项正确.4.(2023·北京延庆高三检测)函数f(x)=ax-b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论一定成立的是()A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c>0C.a>0,b<0,c<0D.a<0,b>0,c>0答案:A解析:由图知f(0)=-bc2>0,所以b<0,当x=-c时,函数f(x)无意义,由图知-c<0,所以c>0.令f(x)=0,解得x=ba,由图知ba<0,又因为b<0,所以a>0.综上,a>0,b<0,c>0.5.已知函数f(x)=2x-1,0<x<2,6-x,x2,那么不等式f(x)x的解集为()A.(0,1B.(0,2C.1,4D.1,6答案:C解析:作出函数y=f(x)与y=x的图象,如图所示.由图象可知不等式f(x)x的解集为1,4,故选C.6.(2023·河南郑州模拟)已知函数f(x)=2x+x-4,g(x)=ex+x-4,h(x)=ln x+x-4的零点分别是a,b,c,则a,b,c的大小顺序是()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b答案:C解析:由已知条件,f(x)的零点可以看成函数y=2x与y=4-x图象的交点的横坐标,g(x)的零点可以看成函数y=ex与y=4-x图象的交点的横坐标,h(x)的零点可以看成函数y=lnx与y=4-x图象的交点的横坐标,在同一坐标系分别画出y=2x,y=ex,y=lnx,y=4-x的函数图象,如下图所示,可知c>a>b,故选C.7.(2023·吉林长春二中高三检测)已知函数f(x)=-12x2-x+32,xa,-2x,x>a无最大值,则实数a的取值范围是. 答案:(-,-1)解析:由题可知,当xa时,f(x)=-12x2-x+32,其对称轴为直线x=-1,当a-1时,函数f(x)=-12x2-x+32有最大值且最大值为f(-1)=2,当a<-1时,函数f(x)=-12x2-x+32有最大值且最大值为f(a)=-12a2-a+32.当x>a时,f(x)=-2x,在(a,+)上单调递减,故f(x)<f(a)=-2a.因为函数f(x)无最大值,故当a-1时,需满足2<-2a,解得a<-1,不符合题意,当a<-1时,需满足-12a2-a+32<-2a,解得a<-1,或a>3(舍去).综上,实数a的取值范围是(-,-1).综合提升组8.(多选)(2023·福建三明模拟)已知f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,当x>0时,f(x)=log2x,0<x<1,|4-x2|,x1,则下列说法正确的是()A.函数f(x)在(0,+)上单调递增B.函数f(x)有两个零点C.不等式f(x)3的解集为-7,7D.方程f(f(x)-5=0有6个不相等的实数根答案:BD解析:由题意,函数f(x)的图象如图所示.对于A,f(x)在(1,2)上单调递减,A错误.对于B,令f(x)=0,即|4-x2|=0,解得x=±2,f(x)只有2个零点,B正确.对于C,由图知只需f(x)3,解得x-7,0)(0,7,C错误.对于D,f(f(x)=5,即|4-f2(x)|=5,且|f(x)|1,解得f(x)=±3,若f(x)=3,即|4-x2|=3,解得x=±1或x=±7;若f(x)=-3,即log2|x|=-3,解得x=±18,D正确.故选BD.9.(2022·广东茂名一模)已知函数f(x)=|log2x|,0<x<2,-x+3,x2,若x1,x2,x3均不相等,且f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1·x2·x3的取值范围是. 答案:(2,3)解析:不妨设x1<x2<x3,由图可得,|log2x1|=|log2x2|=-x3+3(0,1),所以log2x1=-log2x2,即x1x2=1,由f(x1)=f(x2)=f(x3),得x3(2,3),所以x1·x2·x3的取值范围是(2,3).创新应用组10.(2023·河北邢台高三检测)如图,一个“心形”由两个函数的图象构成,则“心形”上部分的函数解析式可能为()A.y=|x|4-x2B.y=x4-x2C.y=-x2+2|x|D.y=-x2+2x答案:C解析:由函数图象知,“心形”上部分的函数图象关于y轴对称,而y=x4-x2,y=-x2+2x不满足,排除B,D;y=|x|4-x2的图象过(0,0),(-2,0),(2,0),当0<x<2时,y=x4-x2x2+(4-x2)22=2,当且仅当x=4-x2,即x=2时,等号成立,不符合要求,排除A;y=-x2+2|x|的图象过(0,0),(-2,0),(2,0),当0<x<2时,y=-x2+2x=-(x-1)2+11,当x=1时,函数取得最大值1,符合要求.故选C.
