备战2023年高考数学二轮复习微专题小练习专练11.docx

专练11对数与对数函数基础强化一、选择题1lg 2lg 2()A1 B1C3 D32函数y的定义域是()A1，) BC D3函数f(x)log(x22x)的单调递增区间是()A(，0) B(1，)C(2，) D(，1)4若函数f(x)(m2)xa是幂函数，则函数g(x)loga(xm)(a>0且a1)的图象过点()A(2，0) B(2，0)C(3，0) D(3，0)52020·全国卷已知55<84，134<85，设alog53，blog85，clog138，则()Aa<b<c Bb<a<cCb<c<a Dc<a<b6若a>b，则()Aln (ab)>0 B3a<3bCa3b3>0 D|a|>|b|7已知函数f(x)ln xln (2x)，则()Af(x)在(0，2)单调递增Bf(x)在(0，2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称8若函数ylogax(a>0且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()9若函数f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为()A(1，) B，)C(1， D(0，二、填空题10已知函数f(x)log2(x2a).若f(3)1，则a_.11函数f(x)log2(x4)在区间2，2上的最大值为_12函数f(x)log2(x22)的值域为_能力提升132020·全国卷若2alog2a4b2log4b则()Aa>2b Ba<2bCa>b2 Da<b214(多选)2022·江苏苏州四校期中联考对于函数f(x)lg ，下列说法正确的有()Af(x2)是偶函数Bf(x2)是奇函数Cf(x)在区间(，2)上单调递减，在区间(2，)上单调递增Df(x)没有最小值15若函数f(x)的值域为(，1，则实数a的取值范围是_16已知函数f(x)loga(x1)(a>0且a1)在2，0上的值域是1，0，若函数g(x)axm3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为_专练11对数与对数函数 参考答案1B原式lg lg 42lg ×42121.2D由题意得log(3x2)0，即0<3x21.<x1.3A函数f(x)log(x22x)的定义域为(，0)(2，)，由复合函数的单调性可知，函数f(x)log(x22x)的单调增区间为(，0).4Af(x)(m2)xa为幂函数，m21，m3，g(x)loga(x3)，又g(2)0，g(x)的图象过(2，0).5Aalog53(0，1)，blog85(0，1)，则log53·log58<<1，a<b.又134<85，135<13×85，两边同取以13为底的对数得log13135<log13(13×85)，即log138>，c>.又55<84，8×55<85，两边同取以8为底的对数得log8(8×55)<log885，即log85<，b<.综上所述，c>b>a，故选A.6C通解：由函数yln x的图象(图略)知，当0<ab<1时，ln (ab)<0，故A不正确；因为函数y3x在R上单调递增，所以当a>b时，3a>3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3b3>0，故C正确；当b<a<0时，|a|<|b|，故D不正确故选C.优解：当a0.3，b0.4时，ln (ab)<0，3a3b，|a|<|b|，故排除A，B，D.故选C.7Cf(x)的定义域为(0，2)，f(x)ln xln (2x)ln x(2x)ln (x22x).设ux22x，x(0，2)，则ux22x在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减又yln u在其定义域上单调递增，f(x)ln (x22x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减选项A、B错误；f(x)ln xln (2x)f(2x)，f(x)的图象关于直线x1对称，选项C正确；f(2x)f(x)ln (2x)ln xln xln (2x)2ln xln (2x)，不恒为0，f(x)的图象不关于点(1，0)对称，选项D错误8B由ylogax的图象可知loga31，所以a3.对于选项A：y3x为减函数，A错误；对于选项B：yx3，显然满足条件；对于选项C：y(x)3x3在R上为减函数，C错误；对于选项D：ylog3(x)，当x3时，y1，D错误故选B.9C当x3时，f(x)2x8单调递减，则f(x)f(3)2；当x>3时，f(x)logax，必须满足a>1，且loga32，得1<a.故选C.107解析：f(3)log2(9a)1，9a2，a7.118解析：因为函数y，ylog2(x4)在区间2，2上都单调递减，所以函数f(x)log2(x4)在区间2，2上单调递减，所以函数f(x)的最大值为f(2)log2(24)918.12.解析：0<x222，log2(x22)log22.13B2alog2a22blog2b<22blog2(2b)，令f(x)2xlog2x，则f(a)<f(2b)，又易知f(x)在(0，)上单调递增，所以a<2b，故选B.14AD对于A，B，因为f(x)lg ，故f(x2)lg ，又f(x2)lg lg ，故f(x2)为偶函数，故A正确，B错误对于C，因为f(x)lg 当x(2，)时，因为y在x(2，)时单调递减，故y1单调递减，所以ylg在区间(2，)上单调递减，故C错误对于D，因为当x(2，)时，ylg 单调递减，同理当x(，2)时，ylg 单调递增，当x时，y0，当x时，y0，故f(x)没有最小值故D正确15.解析：x2时，f(x)x22x2(x1)21，f(x)在(，1)上递增，在(1，2上递减，f(x)在(，2上的最大值是1，又f(x)的值域是(，1，当x>2时，logax1，故0<a<1，且loga21，a<1，故答案为.161，)解析：函数f(x)loga(x1)(a>0且a1)在2，0上的值域是1，0，而f(0)0，f(2)loga31，a，g(x)3，令g(x)0，得xm1，则m10，求得m1，故m的取值范围为1，).