2024届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时规范练2常用逻辑用语.docx
课时规范练2常用逻辑用语基础巩固组1.已知命题p的否定¬p:a,b(0,+),1a+1b1ab,则命题p为()A.a,b(0,+),1a+1b1abB.a,b(0,+),1a+1b<1abC.a,b(0,+),1a+1b<1abD.a,b(0,+),1a+1b<1ab2.(2022山东淄博三模)已知条件p:直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行,条件q:a=1,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.(2022浙江,4)设xR,则“sin x=1”是“cos x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.命题“x14,3,x2-a-20”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a9B.a8C.a6D.a115.若“xR,ln(x2+1)-a=0”是真命题,则实数a的取值范围是()A.0,+)B.(0,+)C.e,+)D.(-,06.已知向量a=(-8,4m),b=(m,-2),则“m=-2”是“a|a|=b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若“x-1x-3<0”是“|x-a|<2”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.(1,3B.1,3C.(-1,3D.-1,38.已知p:xR,mx2+10,q:xR,x2+mx+1>0,如果命题p,q均为假命题,则实数m的取值范围为()A.2,+)B.(-,-2C.(-,-22,+)D.-2,29.若数列an的前n项和为Sn,且满足Sn=(n+3)(n-a),则“数列an为等差数列”的充要条件是. 综合提升组10.下列说法正确的是()A.x<1,都有1x>1B.xR,使x+1x=2C.x,yR,都有2x+y=2x+2yD.x,yR,使ln x+ln y=ln(x+y)11.若l,m是平面外的两条不同直线,且m,则“lm”是“l”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知向量a=(x-3,2),b=(1,1),则“x>1”是“a与b的夹角为锐角”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.已知a,b为正实数,则“aba+b2”是“ab16”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.已知p:x-2mx+m<0(m>0),q:x(x-4)<0,若p是q的既不充分也不必要条件,则实数m的取值范围为. 创新应用组15.(多选)已知x0,2,函数f(x)=x+cos x-2,则下列选项正确的是()A.x0,2,f(x)>0B.x0,2,f(x)<0C.x0,2,f(x)>0D.x0,2,f(x)<016.已知命题p:xR,m(4x2+1)>x,命题q:x2,8,mlog2x+10,若p,q的真假性相同,则实数m的取值范围是. 课时规范练2常用逻辑用语1.C2.D解析:当直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行时,a21=a+121,解得a=-12.当a=1时,直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0重合,所以p是q的既不充分也不必要条件.3.A解析:由sinx=1,得x=2k+2,kZ,此时cosx=0;由cosx=0,得x=k+2,kZ,此时sinx=±1,故选A.4.A解析:若当x14,3时,x2-a-20恒成立,则ax2-2.由于g(x)=x2-2在区间14,3上的最大值为g(3)=7,故a7,即命题为真命题的充要条件是a7,因此其一个充分不必要条件是a9.5.A解析:因为“xR,ln(x2+1)-a=0”是真命题,所以a=ln(x2+1)ln1=0.6.C解析:当m=-2时,a=(-8,-8),b=(-2,-2),则a|a|=b|b|.由a|a|=b|b|,知a与b共线且方向相同,由ab,得(-8)×(-2)=4m2,解得m=±2,但当m=2时,a=(-8,8),b=(2,-2),a与b方向相反,舍去,当m=-2时,a与b方向相同.因此“m=-2”是“a|a|=b|b|”的充要条件.7.B解析:由x-1x-3<0得1<x<3,由|x-a|<2得a-2<x<a+2,依题意得a-21,且a+23,解得1a3.8.A解析:由p:xR,mx2+10,得m<0;由q:xR,x2+mx+1>0,得=m2-4<0,解得-2<m<2.若p是假命题,则m0;若q是假命题,则m-2或m2,故符合条件的实数m的取值范围为2,+).9.a=0解析:当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+2-a;当n=1时,a1=S1=4(1-a).若数列an为等差数列,则2+2-a=4(1-a),解得a=0.当a=0时,an=2n+2为等差数列.故“数列an为等差数列”的充要条件是“a=0”.10.D解析:当x=-1时,x<1,但1x=-1<1,故A错误;当x0时,x+1x2或x+1x-2,不可能有x+1x=2,故B错误;当x=0,y=1时,2x+y2x+2y,故C错误;当x=2,y=2时,有lnx+lny=ln(x+y),故D正确.11.B解析:因为直线l,m在平面外,且m,所以当lm时,必有l;当l时,l,m平行、异面或相交,所以“lm”是“l”的充分不必要条件,故选B.12.A解析:若a与b夹角为锐角,则a·b=x-3+2>0,且x-3121,解得x>1,且x5,因此“x>1”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件.13.A解析:因为a,b为正实数,所以a+b2ab,因此aba+bab2ab=ab2,当且仅当a=b时,等号成立,所以当ab16时,aba+bab22,但当aba+b2时,不一定有ab16,例如a=2,b=10,故“aba+b2”是“ab16”的必要不充分条件.14.(0,2)解析:由x-2mx+m<0(m>0)解得-m<x<2m,由x(x-4)<0解得0<x<4.若p是q的充分不必要条件,则有-m0,2m4,m>0,m无解;若p是q的必要不充分条件,则有-m0,2m4,m>0,解得m2.因此,当p是q的既不充分也不必要条件时,实数m的取值范围是(0,2).15.BD解析:f'(x)=1-sinx,当x0,2时,f'(x)=1-sinx>0,所以f(x)在区间0,2内单调递增.又因为f2=0,所以当x0,2时,f(x)<0,故x0,2,f(x)<0,x0,2,f(x)<0,即选项B,D正确.16.(-,-1)14,+解析:对于命题p,由m(4x2+1)>x,得m>x4x2+1,当xR时,x4x2+1-14,14,因此m>14.对于命题q,由mlog2x+10,x2,8,得m-1log2x,因为x2,8,所以-1log2x-1,-13,因此m-1.因为p,q的真假性相同,所以当p,q均为真命题时,m>14,m-1,即m>14;当p,q均为假命题时,m14,m<-1,即m<-1.综上,实数m的取值范围是(-,-1)14,+.
