2024版高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数课时规范练11对数与对数函数北师大版.docx
课时规范练11基础巩固组1.设9-log3a=3,则8a=()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:因为9-log3a=3-2log3a=3log3(a)-2=(a)-2=a12-2=a-1=1a=3,所以a=13,故8a=813=(23)13=2.2.已知a=log32,那么log38-2log36用a表示是()A.5a-2B.a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1答案:B解析:log38-2log36=log323-2(log32+log33)=log32-2=a-2.3.函数y=loga(x-1)+4的图象恒过定点P,点P在幂函数y=f(x)的图象上,则f(4)=()A.16B.8C.4D.2答案:A解析:当x=2时,y=loga1+4=4,所以函数y=loga(x-1)+4的图象恒过定点(2,4).记f(x)=xm,则有2m=4,解得m=2,所以f(4)=42=16.4.(2023·广东中山模拟)已知3x=5,log3955=y,则x+2y=()A.3B.4C.5D.6答案:B解析:3x=5x=log35,y=log3955,x+2y=log35+2log3955=log35×815=log381=4.5.(2023·江西宜春上高模拟)已知1a=ln 3,b=log35-log32,c=2ln 3,则a,b,c的大小关系为()A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案:C解析:c=2ln3=ln3,1=lne<ln3<lne2=2,即1<c<2,又1a=ln3,所以a=1ln3=lneln3=log3e,12=log33<log3e<log33=1,即12<a<1,b=log35-log32=log352,12=log33<log352<log33=1,即12<b<1.又e>52,所以log3e>log352,即a>b.综上,c>a>b.6.已知函数f(x)=loga(x-b)(a>0,且a1)的图象如图所示,则以下结论一定正确的是()A.a+b<0B.ab<-1C.0<ab<1D.loga|b|>0答案:C解析:由图象可知f(x)在定义域内单调递增,所以a>1.令f(x)=loga(x-b)=0,即x=b+1,所以函数f(x)的零点为b+1,结合函数图象可知0<b+1<1,所以-1<b<0,因此a+b>0,故A错误;-a<ab<0,又因为a>1,所以-a<-1,因此ab<-1不一定成立,故B错误;因为a-1<ab<a0,即1a<ab<1,且0<1a<1,所以0<ab<1,故C正确;因为0<|b|<1,所以loga|b|<loga1,即loga|b|<0,故D错误.7.(2023·北京朝阳高三检测)若mln 2=1,则2-m=. 答案:1e解析:因为mln2=1,所以m=1ln2=log2e,所以2-m=2-log2e=2log21e=1e.8.(2023·河北邢台高三检测)已知函数f(x)=9+x2x,g(x)=log2x+a,若存在x13,4,任意x24,8,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是. 答案:-,134解析:设f(x)在3,4上的最大值为f(x)max,g(x)在4,8上的最大值为g(x)max,由题意知,只需f(x)maxg(x)max即可.在3,4上,f(x)=9x+x29x·x=6,当且仅当x=3时,等号成立,由对勾函数的性质知f(x)在3,4上单调递增,故f(x)max=254.在4,8上,g(x)单调递增,则g(x)max=3+a,所以2543+a,解得a134.9.若x1满足2x=5-x,x2满足x+log2x=5,则x1+x2等于. 答案:5解析:由题意5-x1=2x1,5-x2=log2x2,故x1和x2是直线y=5-x和曲线y=2x、曲线y=log2x交点的横坐标.根据函数y=2x和函数y=log2x互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称,故曲线y=2x、曲线y=log2x与y=5-x的图象的交点关于直线y=x对称.即点(x1,5-x1)和点(x2,5-x2)构成的线段的中点在直线y=x上,即x1+x22=5-x1+5-x22,解得x1+x2=5.10.(2022·陕西安康高三期末)已知函数f(x)=(logax)2+2logax+3(a>0,a1).(1)若f(3)=2,求a的值;(2)若对任意的x8,12,f(x)>6恒成立,求a的取值范围.解:(1)因为f(3)=2,所以(loga3)2+2loga3+3=2,所以(loga3+1)2=0,所以loga3=-1,解得a=13.(2)由f(x)>6,得(logax)2+2logax-3>0,即(logax+3)(logax-1)>0,即logax<-3或logax>1.当0<a<1时,loga12logaxloga8,则loga8<-3或loga12>1,因为loga12<loga1=0,则loga12>1不成立,由loga8<-3可得1a3<8,得12<a<1;当a>1时,loga8logaxloga12,则loga12<-3或loga8>1,因为loga12>loga1=0,则loga12<-3不成立,所以loga8>1,解得1<a<8.综上,a的取值范围是12,1(1,8).综合提升组11.已知函数y=f(x)(xR)是奇函数,当x<0时,f(x)=8x3-log2(-x),则满足f(log4x)0的x的取值范围是()A.12,+B.12,2C.12,12,+)D.1,121,2答案:C解析:令t=log4x,先考虑f(t)0的解.若t=0,因为f(t)为R上的奇函数,所以f(0)=00,故t=0为f(t)0的解.若t<0,此时f(t)=8t3-log2(-t),因为y=8t3,y=-log2(-t)在(-,0)上均单调递增,故f(t)=8t3-log2(-t)在(-,0)上单调递增,而f-12=-1+1=0.故f(t)0在(-,0)上的解为-12t<0.因为f(t)为R上的奇函数,故f(t)0在(0,+)上的解为t12,故f(t)0的解为-12t0或t12,故-12log4x0或log4x12,所以12x1或x2.12.若关于x的不等式log14(3x+·2x)1对任意的x0,+)恒成立,则实数的取值范围是. 答案:-34,+解析:关于x的不等式log14(3x+·2x)1对任意的x0,+)恒成立,则3x+·2x14对任意的x0,+)恒成立,即14·2x-32x对任意的x0,+)恒成立.令g(x)=14·2x-32x,x0,+),由于y=14·2x在0,+)上单调递减,y=-32x在0,+)上单调递减,故g(x)=14·2x-32x在0,+)上单调递减,故g(x)g(0)=-34,故-34.创新应用组13.(多选)(2023·湖北黄冈中学模拟)已知正数x,y,z满足3x=4y=12z,则()A.1x+1y=1zB.6z<3x<4yC.xy<4z2D.x+y>4z答案:ABD解析:设3x=4y=12z=t,t>1,则x=log3t,y=log4t,z=log12t,所以1x+1y=1log3t+1log4t=logt3+logt4=logt12=1z,A正确;因为6z3x=2log12tlog3t=2logt3logt12=log129<1,则6z<3x,因为3x4y=3log3t4log4t=3logt44logt3=logt64logt81=log8164<1,则3x<4y,所以6z<3x<4y,B正确;因为x+y-4z=log3t+log4t-4log12t=1logt3+1logt44logt12=logt3+logt4logt3logt44logt3+logt4=(logt3-logt4)2logt3logt4(logt3+logt4)>0,则x+y>4z,D正确;因为1z=1x+1y=x+yxy,则xyz=x+y>4z,所以xy>4z2,C错误.故选ABD.
