2021-2023年高考数学真题分类汇编专题02函数的概念与基本初等函数i(填空题)(通用).docx

专题02 函数的概念与基本初等函数I(填空题)近三年高考真题知识点1：已知奇偶性求参数1（2023甲卷）若为偶函数，则【答案】2【解析】根据题意，设，若为偶函数，则，变形可得在上恒成立，必有故答案为：22（2023甲卷）若为偶函数，则 【答案】2【解析】根据题意，设，其定义域为，若为偶函数，则，变形可得，必有故答案为：23（2022乙卷）若是奇函数，则 【答案】；【解析】，若，则函数的定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，由函数解析式有意义可得，且，且，函数为奇函数，定义域必须关于原点对称，解得，定义域为且，由得，故答案为：；4（2021新高考）已知函数是偶函数，则 【答案】1【解析】函数是偶函数，为上的奇函数，故也为上的奇函数，所以，所以法二：因为函数是偶函数，所以，即，即，即，所以故答案为：15（2022上海）若函数，为奇函数，求参数的值为 【答案】1【解析】函数，为奇函数，（1），即，求得或当时，不是奇函数，故；当时，是奇函数，故满足条件，综上，故答案为：1知识点2：分段函数问题6（2023天津）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为 【答案】，【解析】当时，不满足题意；当方程满足且时，有即，此时，当时，不满足，当时，满足；时，记的两根为，不妨设，则，当时，且，但此时，舍去，且，但此时，舍去，故仅有1与两个解，于是，故答案为：，7（2023上海）已知函数，且，则方程的解为 【解析】当时，解得；当时，解得（舍；所以的解为：故答案为：8（2022天津）设，对任意实数，记，若至少有3个零点，则实数的取值范围为 【答案】，【解析】设，由可得要使得函数至少有3个零点，则函数至少有一个零点，则，解得或当时，作出函数、的图象如图所示：此时函数只有两个零点，不满足题意；当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有3个零点，则，所以，解得；当时，作出函数、的图象如图所示：由图可知，函数的零点个数为3，满足题意；当时，设函数的两个零点分别为、，要使得函数至少有3个零点，则，可得，解得，此时综上所述，实数的取值范围是，故答案为：，9（2022浙江）已知函数则 【答案】；【解析】函数，；作出函数的图象如图：由图可知，若当，时，则的最大值是故答案为：；10（2021浙江）已知，函数若，则 【答案】2【解析】因为函数，所以，则（2），解得故答案为：211（2022北京）设函数若存在最小值，则的一个取值为 【答案】0，1【解析】当时，函数图像如图所示，不满足题意，当时，函数图像如图所示，满足题意；当时，函数图像如图所示，要使得函数有最小值，需满足，解得：；当时，函数图像如图所示，不满足题意，当时，函数图像如图所示，要使得函数有最小值，需，无解，故不满足题意；综上所述：的取值范围是，故答案为：0，112（2023上海）已知函数，则函数的值域为 【答案】，【解析】当时，当时，所以函数的值域为，故答案为：，知识点3：函数的定义域、值域、最值问题13（2023·北京·统考高考真题）已知函数，则_【答案】1【解析】函数，所以.故答案为：114（2023·北京·统考高考真题）设，函数，给出下列四个结论：在区间上单调递减；当时，存在最大值；设，则；设若存在最小值，则a的取值范围是其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】依题意，当时，易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线；当时，易知其图像是，圆心为，半径为的圆在轴上方的图像（即半圆）；当时，易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线；对于，取，则的图像如下，  显然，当，即时，在上单调递增，故错误；对于，当时，当时，；当时，显然取得最大值；当时，综上：取得最大值，故正确；对于，结合图像，易知在，且接近于处，的距离最小，  当时，当且接近于处，此时，故正确；对于，取，则的图像如下，  因为，结合图像可知，要使取得最小值，则点在上，点在，同时的最小值为点到的距离减去半圆的半径，此时，因为的斜率为，则，故直线的方程为，联立，解得，则，显然在上，满足取得最小值，即也满足存在最小值，故的取值范围不仅仅是，故错误.故答案为：.15（2022上海）设函数满足对任意，都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，则的取值范围为 【答案】，【解析】法一：令，解得（负值舍去），当时，当时，且当时，总存在，使得，故，若，易得，所以，即实数的取值范围为；法二：原命题等价于任意，所以恒成立，即恒成立，又，所以，即实数的取值范围为故答案为：16（2022北京）函数的定义域是 【答案】，【解析】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为，故答案为：，17（2021新高考）函数的最小值为 【答案】1【解析】法一、函数的定义域为当时，此时函数在，上为减函数，当时，则，当，时，单调递减，当时，单调递增，在上是连续函数，当时，单调递减，当时，单调递增当时取得最小值为（1）故答案为：1法二、令，分别作出两函数的图象如图：由图可知，（1），则数的最小值为1故答案为：1知识点4：函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合运用18（2021全国）已知函数，且，则（2） 【答案】【解析】因为，所以，因为，所以（2）故答案为：19（2021新高考）写出一个同时具有下列性质的函数 ；当时，；是奇函数时，；当时，；是奇函数【解析】另幂函数即可满足条件和；偶函数即可满足条件，