2023高考数学二轮专题五第1讲 计数原理与概率习题.docx
专题强化练一、选择题1(2022·福州质检)6展开式中的常数项为()A540 B15 C15 D135答案D解析二项式6展开式的通项公式为Tk1C(3x)6k·k(1)k·36kC·，k6，kN，由6k0，解得k4，则T5(1)4×32×C135，所以6展开式中的常数项为135.2.(2022·玉林模拟)有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹”芍药不仅观赏性强，且具有药用价值某地打造了以芍药为主的花海大世界其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部分都是以正方形的顶点为圆心、正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的(如图所示)白色部分种植白芍，中间阴影部分种植红芍倘若你置身此正方形花海之中，则恰好处在红芍中的概率是()A1 B. C.1 D.答案A解析由题意，设正方形的边长为2，可得以正方形的顶点为圆心的圆的半径为r1，可得正方形的面积为S2×24，阴影部分的面积为S1S4×r24，根据面积比的几何概型，可得恰好处在红芍中的概率是P1.3池州九华山是著名的旅游胜地天气预报4月1日起连续4天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计4天中恰有3天下雨的概率：在09十个整数值中，假定0,1,2,3,4,5表示当天下雨，6,7,8,9表示当天不下雨在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935据此估计4天中恰有3天下雨的概率为()A. B. C. D.答案B解析由表中数据可得4天中恰有3天下雨的有9533,9522,0018,0018,3281,8425,2436,0753，共8组，所以估计4天中恰有3天下雨的概率为.4(2022·荆州联考)某人民医院召开抗疫总结表彰大会，有7名先进个人受到表彰，其中有一对夫妻现要选3人上台报告事迹，要求夫妻两人中至少有1人报告，若夫妻同时被选，则两人的报告顺序需要相邻，这样不同的报告方案共有()A80种 B120种C130种 D140种答案D解析若夫妻中只选一人，则有CCA120(种)不同的方案；若夫妻二人全选，且两人报告顺序相邻，则有CAA20种不同的方案，故总计有140(种)不同的方案5(2022·惠州模拟)(ax)(2x)6的展开式中x5的系数是12，则实数a的值为()A4 B5 C6 D7答案C解析利用二项式定理展开得(ax)(2x)6(ax)(C26C25xC24x2C23x3C22x4C2x5Cx6)，则x5的系数为aC2C2212，a6.6(2022·新高考全国)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有()A12种 B24种 C36种 D48种答案B解析先将丙和丁捆在一起，有A种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A种排列方式，最后将甲插入中间两空，有C种排列方式，所以不同的排列方式共有AAC24(种)7(2022·山东省实验中学诊断)已知(ab)n的展开式中第五项的二项式系数最大，则n的所有可能取值的和为()A15 B16 C17 D24答案D解析若展开式中只有第五项的二项式系数最大，则15，解得n8；若展开式中第四项和第五项的二项式系数最大，则5，解得n7；若展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则5，解得n9.故n的所有可能取值的和为78924.8(2022·仙桃模拟)定义：10 000a1 000b100c10de(a，b，c，d，eZ) ，当a>b<c>d<e时，称这个数为波动数，由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数中，是波动数的概率为()A. B. C. D.答案B解析由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数一共有A120(个)而构成波动数，需满足a>b<c>d<e，有31 425，31 524,41 325,41 523,51 324,51 423，32 415，32 514,42 315,42 513,52 314,52 413，21 435，21 534,53 412,43 512，共16个所以波动数的概率为.9(2022·泸州模拟)在11,6内取一个实数m，设f(x)x2mx2m，记事件A为“函数f(x)有零点”，事件B为“函数f(x)只有负零点”，则P(B|A)等于()A. B. C. D.答案A解析令f(x)x2mx2m0，当函数f(x)有零点时，由m28m0，得m0或m8，又因为m11,6，所以m11，80,6，当函数f(x)只有负零点时，得解得m8，又因为m11,6，所以m11，8，所以P(B|A).10有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，现要将他们分配到三家医院，每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有()A252种 B540种 C792种 D684种答案D解析6名护士按人数可分为2,2,2或者1,2,3，先安排医生，再安排护士安排医生的方法有A6(种)，由于“护士甲和护士乙必须分到同一家医院”，故安排护士方法有×AC×AC×C×A114(种)，其中C×A表示护士甲和护士乙一组的分配方法种数，C×C×A表示护士甲和护士乙与另一人共3人一组的分配方法种数所以总的分配方法有6×114684(种)11(2022·锦州模拟)定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作ab(mod m)，比如：2616(mod 10)已知nCC·8C·82C·810，满足np(mod 7)，则p可以是()A23 B31 C32 D19答案A解析因为nCC·8C·82C·810(18)10(72)10，也即nC·710C·79·2C·7·29C·210，故n除以7的余数即为C·2101 024除以7的余数，1 024除以7的余数为2，结合选项知23除以7的余数也为2，满足题意，其它选项都不满足题意12(2022·衡阳模拟)将三国演义、西游记、水浒传、红楼梦4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，A表示事件：“三国演义分给同学甲”；B表示事件：“西游记分给同学甲”；C表示事件：“西游记分给同学乙”，则下列结论正确的是()A事件A与B相互独立B事件A与C相互独立CP(C|A)DP(B|A)答案C解析将三国演义、西游记、水浒传、红楼梦4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，共有CA36(个)基本事件，事件A包含的基本事件数为ACA12，则P(A)，同理，P(B)P(C)，事件AB包含的基本事件数为A2，则P(AB)，事件AC包含的基本事件数为CCC5，则P(AC)，因为P(A)P(B)P(AB)，故A错误；因为P(A)P(C)P(AC)，故B错误；因为P(C|A)，故C正确；因为P(B|A)，故D错误二、填空题13(2022·益阳调研)为迎接新年到来，某中学“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行校文娱委员会要在已经排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为_答案90解析总共10个节目排顺序，先把老师的节目排好，剩下的8个学生的节目按原来的顺序即可，故共有A90(种)不同的排法14(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为_答案解析从正方体的8个顶点中任选4个，取法有C70(种)其中4个点共面有以下两种情况：(1)所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法；(2)所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法故4个点在同一个平面共有6612(种)情况所以所取的4个点在同一个平面的概率P.15(2022·滨州模拟)(xyz)6的展开式中xy2z3的系数是_答案60解析依题意xy2z3的系数为CC(1)360.16(2022·广州模拟)如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于2的位置”的概率为_答案解析由图可知，若想通过6次移动最终停在2的位置上，则必然需要向右移动2次且向左移动4次，记向右移动一次为R，向左移动一次为L，则该题可转化为RRLLLL六个字母排序的问题，故落在2上的排法种数为15，所以移动结果的总数为2664，所有落在2上的概率为P.
