2023高考数学二轮专题一第3讲　不等式习题.docx

第3讲不等式专题强化练一、选择题1不等式x2的解集是()A(，0(2，4 B0，2)4，)C2，4) D(，2)(4，)答案B解析当x2>0，即x>2时，(x2)24，即x22，解得x4；当x2<0，即x<2时，(x2)24，即2x2<0，解得0x<2.综上，不等式的解集为0，2)4，)2(2022·衡水中学模拟)已知<<0，则下列结论一定正确的是()Aa2>b2 B.<2C|a|a<|a|b Dlg a2<lg ab答案D解析由<<0，可得b<a<0，则ab<0，ab>0，ab>0，A中，由a2b2(ab)(ab)<0，得a2<b2，所以A不正确；B中，由>0，>0，且，得>22，所以B不正确；C中，当|a|1时，|a|ab1，此时|a|a|a|b，所以C不正确；D中，由lg a2lg ablg lg ，且b<a<0，得0<<1，所以lg <0，可得lg a2<lg ab，所以D正确3(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4的是()Ayx22x4 By|sin x|Cy2x22x Dyln x答案C解析选项A，因为yx22x4(x1)23，所以当x1时，y取得最小值，且ymin3，所以选项A不符合题意；选项B，因为y|sin x|24，当且仅当|sin x|，即|sin x|2时取等号，但是根据正弦函数的有界性可知|sin x|2不可能成立，因此可知y>4，所以选项B不符合题意(或设|sin x|t，则t(0，1，根据函数yt在(0，1上单调递减可得ymin15，所以选项B不符合题意)；选项C，因为y2x22x24，当且仅当2x22x，即x2x，即x1时取等号，所以ymin4，所以选项C符合题意；选项D，当0<x<1时，ln x<0，yln x<0，所以选项D不符合题意4(2022·河南省名校联盟联考)若x，y满足约束条件则z取得最大值的最优解为()A(1，3) B(1，1) C4 D0答案A解析由约束条件可得如图中阴影部分(含边界)所示的可行域，又z表示可行域中任意一点与A(0，1)所在直线斜率的2倍，所以取最大值相当于取最大值，即可行域中任意一点与A(0，1)连线的斜率取最大值，由图可知，可行域中只有的交点(1，3)与A(0，1)所在直线的斜率最大，且最大值为2.所以z的最大值为4，取得最大值的最优解为(1，3)5(2022·宜宾质检)已知a1，1，不等式x2(a4)x42a>0恒成立，则x的取值范围为()A(，2)(3，)B(，1)(2，)C(，1)(3，)D(1，3)答案C解析令f(a)(x2)ax24x4，则不等式x2(a4)x42a>0恒成立转化为f(a)>0在1，1上恒成立则即整理得解得x<1或x>3.故x的取值范围为(，1)(3，)6(2022·开封模拟)已知(2，1)是椭圆C：1(a>b>0)上一点，则连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积()A有最小值4 B有最小值8C有最大值8 D有最大值16答案B解析因为(2，1)是椭圆C：1(a>b>0)上一点，所以1，即a2b24b2a2，所以a2b24b2a224ab，所以ab4.连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积为S×2a×2b2ab2×48.即面积有最小值8.7已知关于x的不等式mx26x3m<0在(0，2上有解，则实数m的取值范围是()A(，) B.C(，) D.答案A解析由题意得，mx26x3m<0，x(0，2，即m<，故问题转化为m<在(0，2上有解，设g(x)，则g(x)，x(0，2，因为x2，当且仅当x(0，2时取等号，所以g(x)max，故m<.8已知x<，f(x)x，则下列说法正确的是()Af(x)有最大值 Bf(x)有最大值Cf(x)有最小值 Df(x)有最小值答案B解析x<，x<0，f(x)xx2，当且仅当x时取等号9(2022·嘉兴质检)已知实数x，y满足约束条件则z|x2y6|的最大值是()A10 B7 C5 D2答案B解析画出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分(含边界)所示，设mx2y6，则yx3，当直线yx3经过点A时，目标函数mx2y6取得最小值，当直线yx3经过点B时，目标函数mx2y6取得最大值，由解得A(0，2)，又由解得B(1，1)，所以目标函数的最小值为2，最大值为7，所以z|x2y6|的最大值是7.10(2022·石家庄模拟)设正实数m，n满足mn2，则下列说法正确的是()A.的最小值为4Bmn的最小值为1C.的最大值为2Dm2n2的最小值为答案C解析m>0，n>0，mn2，(mn)2，当且仅当，即mn1时，等号成立，故A不正确；mn22，mn1，当且仅当mn1时，等号成立，故B不正确；()22()2()24，2，当且仅当mn1时，等号成立，故C正确；m2n22，当且仅当mn1时，等号成立，故D不正确11(2022·滁州质检)若实数a，b满足2ab3，则的最小值为()A6 B4 C3 D2答案A解析令2a1m，b1n，则m>0，n>0，mn2ab21，22(mn)4426，当且仅当mn，即a，b时取等号12(2022·广东联考)已知正数x，y，z满足x2y2z21，则S的最小值为()A3 B.C4 D2(1)答案C解析由题意得，0<z<1，0<1z<1，z(1z)2，x2y2z21，1z2x2y22xy(当且仅当xy时取等号)，1，即1，1z>0，4，则S的最小值为4.二、填空题13(2022·安庆检测)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a2b2>c2，则ab>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_答案3，1，1(答案不唯一)解析令a3，b1，c1，则a2b210>1c2，此时ab4<1，所以该命题是假命题14已知关于x的不等式ax2bxc>0(a，b，cR)的解集为x|3<x<4，则的取值范围为_.答案4，)解析由不等式的解集知a<0，由根与系数的关系知b7a，c12a，则24a24，当且仅当24a，即a时取等号15(2022·洛阳模拟)若实数x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是_答案解析作出不等式组所表示的可行域(含边界)如图所示，联立解得即点A(1，1)，联立解得即点B，转化z3xy为y3xz，平移直线y3xz，当该直线经过可行域的顶点A时，zmin3×(1)(1)4；平移直线y3xz，当该直线经过可行域的顶点B时，zmax3×，所以目标函数z3xy的取值范围是.16已知正实数x，y满足xy3xy，若对任意满足条件的x，y，都有(xy)2a(xy)10恒成立，则实数a的取值范围为_答案解析正实数x，y满足xy3xy，而xy2，xy32，(xy)24(xy)120，xy6或xy2(舍去)，又正实数x，y满足(xy)2a(xy)10恒成立，axy恒成立，amin，令txy(t6)，g(t)t，由对勾函数的性质得g(t)在6，)上单调递增，ming(t)ming(6)6，a.