2023高考数学二轮专题六第3讲　直线与圆锥曲线的位置关系习题.docx

专题强化练一、选择题1(2022·丹东模拟)直线l过抛物线C：y22px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|AB|2的直线l有且仅有1条，则p等于()A. B. C1 D2答案C解析由抛物线的对称性知，要使|AB|2的直线l有且仅有1条，则AB必须垂直于x轴，故A，B两点坐标为，代入抛物线方程可解得p1.2(2022·海东模拟)在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线x21的左焦点，直线4xy120与该双曲线交于两点P，Q，则FPQ的重心G到y轴的距离为()A1 B4 C3 D2答案C解析由题意得，不妨设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立双曲线方程与直线方程得消去y得x212x190，故x1x212，因为F(3,0)，所以点G到y轴的距离为3.3(2022·宜宾模拟)已知双曲线C1：1及双曲线C2：1(a>0，b>0)，且C1的离心率为，若直线ykx(k>0)与双曲线C1，C2都无交点，则k的值可以为()A2 B. C. D1答案B解析C1的离心率为，ca，b2a，双曲线C1的渐近线方程为y±x，双曲线C2的渐近线方程为y±2x，而直线ykx(k>0)与双曲线C1，C2都无交点，则0<k.k的值可以为.4已知椭圆M：1(a>b>0)，D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点，点P(4，1)在直线AB上，则椭圆M的离心率为()A. B. C. D.答案D解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减可得·，D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点，故x1x24，y1y22，代入式中可得·，又kAB1，故有a22b22(a2c2)，则ac，则e.5(2022·漳州模拟)若直线l：yxm与抛物线C：y24x相切于点A，l与x轴交于点B，F为C的焦点，则BAF等于()A. B. C. D.答案A解析依题意，联立方程组得y212y12m0，则1224××12m0，解得m，此时直线l的方程为yx，则B(3,0)，所以y212y120，解得y2，即A(3,2)，又F(1,0)，所以|AF|4，|BF|4，即|AF|BF|，又tanABF，所以ABF，所以BAFABF.6(2022·济南模拟)已知抛物线C：y24x，圆F：(x1)2y21，直线l：yk(x1)(k0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是()A|M1M2|·|M3M4| B|FM1|·|FM4|C|M1M3|·|M2M4| D|FM1|·|M1M2|答案A解析如图，分别设M1，M2，M3，M4四点的横坐标为x1，x2，x3，x4，由y24x得焦点F(1,0)，准线l0：x1，由定义得，|M1F|x11，又|M1F|M1M2|1，所以|M1M2|x1，同理|M3M4|x4，由消去y整理得k2x2(2k24)xk20(k0)，则x1x41，即|M1M2|·|M3M4|1.7(2022·杭州师大附中模拟)已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，P(x0，y0)(x0>0，y0>0)为椭圆上一点，直线PF1，PF2分别交椭圆于M，N两点，则当直线MN的斜率为时，等于()A2 B3 C4 D5答案D解析由已知得F1(2,0)，F2(2,0)，设M(xM，yM)，N(xN，yN)，直线PF1的斜率为k1，则直线PF1的方程为yk1(x2)，与椭圆方程联立得(5k1)x220kx20k50，由根与系数的关系得xMx0，所以xMx0，故yM(xM2)；同理得xN，yN，所以kMN，解得5.8(2022·广东联考)已知双曲线C的方程为1，A，B两点分别是双曲线C的左、右顶点，点P是双曲线C上任意一点(与A，B两点不重合)，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则()A双曲线C的焦点到渐近线的距离为3B若双曲线C的实半轴长、虚半轴长同时增加相同的长度m(m>0)，则离心率变大Ck1·k2为定值D存在实数t使得直线yxt与双曲线左、右两支各有一个交点答案C解析对于A，双曲线C的一个焦点为F(5,0)，渐近线方程为4x±3y0，焦点F到渐近线的距离为d4，故A错误；对于B，双曲线C的离心率e，若双曲线C的实半轴长、虚半轴长同时增加相同的长度m(m>0)，则离心率e，又<0，e<e，即离心率变小，故B错误；对于C，A(3,0)，B(3,0)，设P(x，y)，k1，k2，k1·k2·，又点P在双曲线上，1，y216，k1·k2·为定值，故C正确；对于D，双曲线C的渐近线方程为y±x，且>，则根据双曲线图象可知，若直线yxt与双曲线C有两个交点，则这两个交点必在双曲线的同一支上，故D错误二、填空题9直线ykx1与椭圆1总有公共点，则实数m的取值范围是_答案1,4)(4，)解析直线ykx1过定点(0,1)，故点(0,1)在椭圆1上或内部，1，且m>0，m4，m1，且m4.10(2022·江西大联考)已知抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，过F作斜率为的直线l与C交于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为，则F到C的准线的距离为_答案5解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y2px1，y2px2，两式相减得yy2px12px2，即(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，因为M，N两点在斜率为的直线l上，所以，所以由(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，得(y1y2)2p，因为线段MN中点的纵坐标为，所以y1y22，则×22p，p5，所以F到C的准线的距离为5.11(2022·湛江模拟)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左焦点为F，过原点O的直线l交双曲线C于A，B两点，且2|FO|AB|，若BAF，则双曲线C的离心率是_答案1解析设右焦点为F，连接AF，BF(图略)因为2|OF|AB|2c，即|FF|AB|，可得四边形AFBF为矩形在RtABF中，|AF|2c·cosBAF2c·c，|BF|2c·sinBAF2c·c.由双曲线的定义可得|AF|AF|2a，所以2a(1)c，所以离心率e1.12(2022·新高考全国)已知椭圆C：1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|6，则ADE的周长是_答案13解析如图，连接AF1，DF2，EF2，因为C的离心率为，所以，所以a2c，所以b2a2c23c2.因为|AF1|AF2|a2c|F1F2|，所以AF1F2为等边三角形，又DEAF2，所以直线DE为线段AF2的垂直平分线，所以|AD|DF2|，|AE|EF2|，且EF1F230°，所以直线DE的方程为y(xc)，代入椭圆C的方程1，得13x28cx32c20.设D(x1，y1)，E(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|DE|6，解得c，所以a2c，所以ADE的周长为|AD|AE|DE|DF2|EF2|DE|4a13.三、解答题13(2022·河北联考)已知抛物线C：x22py(p>0)，直线xt，xt4与抛物线C分别交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线交于点M.当t2时，直线AB的斜率为1.(1)求抛物线C的方程，并写出其准线方程；(2)求ABM的面积解(1)当t2时，A，B两点坐标为，故1，解得p4，故抛物线C的方程为x28y，其准线方程为y2.(2)设直线AB的方程为ykxm，A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且x2x14，联立消去y得x28kx8m0，64k232m>0，x1x28k，x1x28m，由x2x14，得(x1x2)2(x1x2)24x1x216，即64k232m16，即4k22m1.|AB|x1x2|4.由yx2，得yx，故A点处切线方程为yx1(xx1)y1，即yx1xy1，同理得B点处切线方程为yx2xy2，联立解得故点M的坐标为(4k，m)，点M到直线AB的距离d，则ABM的面积S|AB|·d×4×2，故ABM的面积为2.