热练(十) 晶胞结构的分析与应用再集训.docx
热练(十)晶胞结构的分析与应用再集训1工业上一般利用闪锌矿(主要成分是ZnS)为原料制备锌，ZnS的晶胞结构如图，则锌的配位数为_；已知晶胞参数为a cm，该晶体的密度为_g·cm3(写出计算式，设阿伏加德罗常数的值为NA)。答案4解析由晶胞结构可知，每个硫离子周围有四个锌离子，由硫化锌的化学式可知，每个锌离子周围有四个硫离子，锌离子的配位数为4；晶胞中位于顶角和面心的锌离子的个数为8×6×4，位于体内的硫离子个数为4，设晶胞的密度为d g·cm3，由晶胞质量公式可得a3d，解得d。2固态硼化物可用作耐火材料、火箭外壳和涡轮机的叶片等，在超导领域也有重要应用潜质。如图为一种金属钙硼化物的立方晶胞，该化合物的化学式为_，钙原子的配位数为_。若由硼原子组成的正八面体棱长为a pm，连接两个八面体的BB键长为b pm，该物质的密度为_g·cm3(列表达式)。答案CaB624解析根据晶胞结构，一个Ca原子和1个单元有6个B原子，该化合物的化学式为CaB6，钙原子的配位数为6×424；该晶胞的质量为m×(4011×6) g g，八面体棱长为a pm，则高ha pm，立方晶胞边长为(ab)×1010cm，体积为V(ab)3×1030cm3，则该物质的密度为 g·cm3。3研究表明利用卟啉配合物对钙钛矿薄膜进行修饰调控，可大幅度提高钙钛矿太阳能电池器件的性能和稳定性。(1)钙钛矿晶胞如图所示，Ti4处于6个O2组成的_空隙中，若Ca2与O2的最短距离为a nm，设NA为阿伏加德罗常数的值，则晶体的密度为_g·cm3(列出计算表达式)。(2)在钙钛矿晶胞结构的另一种表示中，Ti4处于各顶角位置，则O2处于_位置。答案(1)正八面体(2)棱心解析(1)根据晶胞结构示意图可知Ti4周围6个O2围成一个正八面体；据图可知Ca2与O2的最短距离为该晶胞面对角线的一半，所以该晶胞的边长为a nm，则晶胞的体积为(a×107)3 cm3，根据均摊法，晶胞中含有O2的个数为6×3，Ti4的个数为1，Ca2的个数为8×1，所以1个晶胞的质量为g，则晶体的密度为 g·cm3；(2)原晶胞中Ti4与O2的距离为边长的一半，根据晶胞平移时微粒间的距离不变，可知当Ti4处于顶角时，O2处于棱心。4氢化镁(hMgH2)是一种单层的二维材料，二维晶胞俯视图如图1。(1)hMgH2中，Mg的配位数为_。(2)3×3×1的hMgH2晶胞中，涂黑处的Mg被Mn替换，形成掺杂hMgH2(晶胞如图2所示，H已省略)的化学式为_。答案(1)6(2)Mg8MnH18解析(1)由hMgH2晶胞俯视图可知，在一个平行四边形结构中，处于锐角顶点的Mg与一个H相连，处于钝角顶点的Mg与两个H相连，而每个镁同时为两个四边形的锐角顶点也为两个四边形的钝角顶点，则每个顶点的Mg与周围6个H相连，配位数为6。(2)在图2晶胞中4个Mn位于顶点，个数为4×1,4个Mg位于面内，8个Mg位于棱上，个数为48×8,18个H位于面内。则化学式为Mg8MnH18。52017年科学家才确定基态金属锂晶体为FCC(面心立方晶格)，面心立方紧密堆积结构示意图：晶胞中锂的配位数为_。若晶胞边长为a pm，则锂原子的半径r为_pm。答案12a解析画出两个无隙并置的晶胞，以Li原子为中心，可以形成三个面：xOy、xOz、yOz，每个面的四个顶点上都有Li原子，且与中心Li等距离，所以配位数为12，如图：；由知，半径与边长的关系为4ra，所以ra pm。6磷锡青铜是有名的弹性材料，广泛用于仪器仪表中的耐磨零件和抗磁元件等。磷锡青铜晶胞结构如图所示。NA代表阿伏加德罗常数的值，铜、磷原子最近距离为0.5a pm。(1)磷锡青铜的化学式为_，铜与铜原子最近距离为_pm。(2)磷锡青铜晶体密度为_g·cm3(用代数式表示)。答案(1)SnCu3Pa(2)解析(1)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的锡原子个数为8×1，位于面心的铜原子个数为6×3，位于体心的磷原子个数为1，则晶体的化学式为SnCu3P；设铜与铜原子最近距离为x pm，由磷原子位于铜原子形成的正方形的面心上可得2x2(2×0.5a)2，解得xa。(2)设晶胞的密度为d g·cm3，由晶胞的质量公式可得：d×(a×1010)3，解得d。7一种铁氮化合物具有高磁导率，密度为 g·cm3，其结构如图所示：(1)该铁氮化合物的化学式为_。(2)计算Fe()构成正八面体的体积为_cm3。答案(1)Fe3()Fe()N(或Fe4N)(2)解析(1)根据晶胞图示可得，N：1，Fe()：6×3，Fe()：8×1，故该铁氮化合物的化学式为Fe4N或Fe3()Fe()N。(2)四棱锥的体积×底面积×高，正八面体的体积2×四棱锥的体积，四棱锥的底面各个顶点在正方体截面的中心，故四棱锥的底面积等于正方体的底面积的一半，四棱锥的高为正方体的边长的一半，故正八面体的体积2××底面积×高2××(边长2×)×(边长×)×正方体体积，正方体体积 cm3 cm3，正八面体的体积×正方体体积× cm3 cm3。8以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a pm、b pm和c pm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为_；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为_g·cm3(用代数式表示)。答案4×1030解析原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子位于晶胞的yz面上，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子位于晶胞的xy面上，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)(0,0.7,0)(1.0，0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，利用均摊法可计算该晶胞中共含Cs原子4个；带入晶胞密度求算公式可得：×1030 g·cm3。9(1)阿拉班达石(alabandite)是一种属于立方晶系的硫锰矿，其晶胞如左图(a)所示(Mn，S)。在该晶胞中，硫原子的堆积方式为_。图(a)图(b)(2)已知阿拉班达石晶胞中最近两个硫原子之间的距离为d Å(1 Å1010 m)，晶体密度为 g·cm3，则阿伏加德罗常数的值NA_(要求化简)。(3)为更清晰地展示晶胞中原子所在的位置，晶体化学中常将立体晶胞结构转化为平面投影图。例如沿阿拉班达石晶胞的c轴将原子投影到ab平面，即可用右图(b)表示。下列晶体结构投影图可能表示MnS晶体的是_(填字母)。A.B.C.D.答案(1)面心立方最密堆积(2)(3)C解析(1)据图可知S原子位于Mn原子的正四面体空隙中，整体结构与金刚石排列相似，所以S原子的堆积方式和Mn原子的堆积方式相同，晶胞中Mn原子位于面心和顶角，为面心立方最密堆积，则硫原子的堆积方式也为面心立方最密堆积。(2)结合图(a)和图(b)可知最近两个硫原子之间的距离为面对角线的一半，所以晶胞的面对角线长度为2dÅ2d×108 cm，所以晶胞的边长为d×108cm，所以晶胞的体积V2d3×1024cm3，根据均摊法，晶胞中S原子的个数为4，Mn原子的个数为8×6×4，所以晶胞的质量mg，所以有 g·cm3，解得NA。(3)阿拉班达石晶胞中S原子和Mn原子的配位数均为4；A选项所示投影中Mn原子的配位数为6，与晶胞结构不符，故错误；B选项所示投影中Mn原子的配位数为8，与晶胞结构不符，故错误；C选项所示投影中Mn原子的配位数为4(以中心Mn原子为例，c0的面上的2个S原子和c1的面上的2个S原子)，S原子的配位数也为4(以晶胞内部的S原子为例，S原子位于4个Mn原子的正四面体中心)，与晶胞结构符合，故正确；D选项所示的Mn原子为六方最密堆积，而阿拉班达石晶胞中Mn原子为面心立方最密堆积，与晶胞结构不符合，故错误。
