五年级数学（上）知识点归纳.docx

五年级数学（上）知识点归纳第一单元 小数乘法第二单元 位置第三单元  小数除法 第四单元  可能性第五单元  简易方程第六单元 多边形的面积第七单元 数学广角植树问题【第一单元 小数乘法】一、小数乘整数小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如：2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如：二、小数乘小数1、小数乘小数的计算方法（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。2、小数乘法中因数与积的大小关系（1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；（2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；（3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。4、小数乘法的验算方法（1）调换两个因数的位置,重新计算。（2）用计算器验算。三、积的近似数1、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“”连接。2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。四、整数乘法运算定律推广到小数1、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。2、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。3、运算定律加法交换律：a+b=b+a    加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：a×bb×a乘法结合律：(a×b)×c a×(b×c) 见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8乘法分配律：(ab)×c a×cb×c  除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)五、解决问题1、用估算解决购物问题（1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。2、选择适当的估算策略（1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；（2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。3、分段计费问题（1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。（2）总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。（3）所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。提升题：【第二单元 位置】一、用数对表示物体的位置1、行和列的认识竖排叫列，横排叫行2、用数对表示位置用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。用数对表示物体的位置时，先写列数后写行数是一种约定。（a，b）左列右行，中间用“，”隔开。二、在方格纸上用数对确定物体的位置1、用数对可以表示平面上物体的位置。2、行和列的交点，就是物体所在的位置。【第三单元 小数除法】1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。2、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。一、除数是整数的小数除法1. 除数是整数的小数除法的计算方法小数除以整数时,按照整数除法的法则去除,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除到被除数的哪一位,商就写在那一位上面。2.除数是整数的小数除法（除到被除数的末尾有余数）计算除数是整数的除法，要注意:（1）按整数除法的方法去除。（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）如果有余数，要添0继续除。3.除数是整数的小数除法（整数部分不够商1及验算）整数部分不够商“1” 的小数除法，在计算时，要在商的相应的数位上写“0”占位。二、一个数除以小数1. 一个数除以小数的计算方法一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,再按照除数是整数的计算法则计算。2. 一个数除以小数(被除数的小数位数比除数少)计算被除数的小数位数比除数少的小数除法时,将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数,被除数的位数不够,少几位就在被除数末尾补几个“0”。三、商的近似数看：需要保留几位小数或整数；除：除到比需要保留的小数位数多一位；取：用“四舍五入”法取商的近似数。四、循环小数1. 认识循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2. 认识循环节一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。3. 循环小数的表示方法（1）写循环小数时，写出至少两个循环节后用一半的省略号表示以后的循环节。（2）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。4. 有限小数和无限小数小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。5.用计算器探索规律1. 运用计算器计算，发现算式的规律。2. 能运用规律直接写出商。提升题：【第四单元 可能性】一、事件发生的确定性和不确定性事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。可预知，用“一定”“不可能”描述；不可预知，用“可能”描述。二、可能性的大小及根据可能性大小进行推测1可能性的大小与数量有关，在总数中所占的数量越多，可能性就越大。2记录的次数越多，说明被摸到的可能性越大，对应的物体数量就可能相对多些。【第五单元 简易方程】一、用字母表示数1. 用字母表示数量关系（1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；（2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。2、a×a可以写作a·a或a²，a² 读作a的平方   2a表示a+a特别地1a=a这里的：“1“我们不写3. 用字母表示运算定律和计算公式（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。（2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算出结果，记住写单位4. 用字母表示复杂的数量关系（1）不同的式子可以表示相同的数量关系。（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。5. 化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。二、解简易方程1.方程的意义（1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。（2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。3.等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。4.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。5方程的检验过程方程左边=方程右边 所以，X=是方程的解。6.方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。提升题：晓东的玻璃球数是小芳的两倍，要是给小芳3颗，两人就一样多了，晓东和小芳各多少颗玻璃球？【第六单元 多边形的面积】一、平行四边形面积平行四边形可以通过剪拼、平移转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。    如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：Sah。 注：等底等高的平行四边形面积相等。长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。二、三角形的面积两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。三角形的面积底×高÷2，用字母表示为：Sah÷2。三、梯形的面积两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b）h÷2。 注：等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。四、组合图形的面积1.组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。提升题：【第七单元 数学广角植树问题】植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离不封闭栽树问题：（1）两端都栽：棵数=间隔数1（2）两端不栽：棵数=间隔数1（3）一端栽一端不栽：棵数=间隔数封闭图形四周栽树问题（相当于线段上一端栽一端不栽的情况）棵数=间隔数变形：锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）提升题：【总复习】提升题：15