【高中数学】指数函数的图像和性质课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pptx

4.2.24.2.2指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质1.能能用描点法画指数函数的图象，运用图象来研究指数函用描点法画指数函数的图象，运用图象来研究指数函数的性质。数的性质。2.结合实例，体会从特殊到一般问题的研究方法，提升数学结合实例，体会从特殊到一般问题的研究方法，提升数学抽象、直观想象的素养。抽象、直观想象的素养。3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题。能通过数形结合，解决定点、单调性等问题。学习目标学习目标指数函数的定义：指数函数的定义：复习回顾复习回顾 一般地，函数一般地，函数yax(a0，且，且a1)叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量，是自变量，函数的定义域是函数的定义域是R.追问追问1：研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？问题问题1：如何研究一个函数的性质？如何研究一个函数的性质？问题问题2 2：请完成如下请完成如下x x，y y对应值表，并用描点法画出指数函数对应值表，并用描点法画出指数函数y=2y=2x x，观察图象，观察图象，你发现了什么你发现了什么?追问追问1 1：在同一直角坐标系画出指数函数在同一直角坐标系画出指数函数 ，观察图象，观察图象，你发现了什么你发现了什么?追问追问2：对比对比y=2x和和 的图象和取值列表，它们有什么关系？的图象和取值列表，它们有什么关系？x.-2-2-1-10 01 12 2.y=2x.0.250.5124.4210.50.251xyo123-1-2-3 结论结论 ：底数互为倒数的两个指数函数底数互为倒数的两个指数函数图象关于图象关于y轴对称（轴对称（y=ax和和y=a-x）追问追问2 2：对比对比y=2y=2x x和和 的图象和取值列表，它们有什么关系？的图象和取值列表，它们有什么关系？1xyo123-1-2-3x.-2-2-1-10 01 12 2.y=2x.0.250.5124.4210.50.25.追问追问1 1：在同一直角坐标系画出指数函数在同一直角坐标系画出指数函数 ，观察图象，观察图象，你发现了什么你发现了什么?问题问题3 3：对于指数函数对于指数函数y=ay=ax x（a0a0且且a1a1），继续选取底数），继续选取底数a a的若干值，在同一直角坐标系内的若干值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，发现了什么？（分别取画出相应的指数函数的图象，发现了什么？（分别取a=2,3,4a=2,3,4及及 ）问题4：这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们得到的性质是否能推广到一般的指数函数的性质？a10a1图像图像 定义域定义域值值 域域过定点过定点性性质质单 调 性单 调 性取取 值值 分分 布布奇 偶 性奇 偶 性xyo1xyo1R R(0,(0,+)(0,1(0,1)在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数当当x0时时,0y0时时,y1.当当x1；当当x0时时,0y0，且，且a1)的图象过定点的图象过定点_答案：答案：(3,4)课堂小结 1 1、指数函数的图象、定义域和值域、定点、单调性、奇偶性、指数函数的图象、定义域和值域、定点、单调性、奇偶性等。等。2 2、比较指数函数大小的方法。、比较指数函数大小的方法。课后作业课后作业2.一线精炼一线精炼P55