【高中数学】等差数列的性质及其应用课件 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

4.2.1.2 等差数列的性质及其应用一、复习回顾 函数图象上所有的点在函数图象上所有的点在同一条直线同一条直线上：上：d0 0,等差数列单等差数列单调调递增递增；d0 0,等差数列单调等差数列单调递减递减；d0 0,等差数列为等差数列为常数列常数列.如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a,A,b成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项.1.等差数列的定义 2.等差中项的定义4.等差数列的函数特征 3.等差数列的通项公式2A=a+b一、复习回顾1.判断下列结论是否正确.（正确的打“”，错误的打“”）二、合作探究探究一：探究一：观察等差数列观察等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,说出说出8是哪是哪两项的等差中项？并找到它们满足的规律？两项的等差中项？并找到它们满足的规律？思考：观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固定的思考：观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？结论吗？二、合作探究证明：证明：反例：反例：常数列常数列二、合作探究等差数列一些常见的性质(3)对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1ana2an1akank1.新知生成二、合作探究(5)若an,bn分别是公差为d,d的等差数列,则数列can的公差为 ；数列can的公差为 ；数列anank的公差为 ；数列panqbn的公差为 .2dpdqddcd若下标成等差数列，则对应的项成等差数列.三、例题讲解三、例题讲解三、例题讲解二、合作探究探究2 等差数列的综合问题问题1：对于三个数成等差数列，某班同学给出了以下三种设法：答案 方法（3）可能更便捷一些问题2：如果四个数成等差数列，那么如何设这四个数更方便运算？二、合作探究(1)(1)当当已已知知条条件件中中出出现现与与首首项项、公公差差有有关关的的内内容容时时，可可直直接接设设首首项项为为a a1 1，公公差差为为d d，利利用用已已知知条条件件建建立立方方程程(组组)求求出出a a1 1和和d d，即即可可确确定定此此等等差差数数列列的通项公式的通项公式.对称项设法新知生成三、例题讲解例2 已知四个数成等差数列,它们的和为26,中间两项的积为40,求这四个数三、例题讲解四、能力提升1在等差数列an中，已知a310，a820，则公差d 等于()A3B6 C4D3BC四、能力提升3已知数列an，bn为等差数列，且公差分别为d12，d21，则数列2an3bn的公差为()A7 B5 C3 D1解析：D由于an，bn为等差数列，故数列2an3bn的公差d(2an13bn1)(2an3bn)2(an1an)3(bn1bn)2d13d21.D四、能力提升4(多选)已知单调递增的等差数列an满足a1a2a3a1010，则下列各式一定成立的有()Aa1a1010 Ba2a1000Ca3a990 Da510解析：BCDa1a2a1010，又a1a101a2a100a3a992a51，101a510，a510，a3a99a2a1002a510.BCD四、能力提升五、课堂小结问：本节课你有什么收获？六、作业谢谢！