2024届突破新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练第11讲 坐标法秒解离心率问题含解析.docx

2024届突破新高考数学圆锥曲线压轴题精选精练第11讲 坐标法秒解离心率问题 一选择题（共18小题）1已知椭圆左右焦点分别为，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且满足，已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率ABCD2双曲线的中心在坐标原点，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、，直线与直线交于点，若为锐角，则双曲线的离心率的取值范围为ABCD3双曲线的中心在坐标原点，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、，直线与直线交于点，若为钝角，则双曲线的离心率的取值范围为A，BC，D，4已知、分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的右顶点，过作垂直于轴的直线与椭圆交于，两点在轴上方），若，则椭圆的离心率为ABCD5已知，分别为椭圆的左、右顶点，点，在上，直线垂直于轴且过的右焦点，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为ABCD6已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴若，则该椭圆的离心率为ABCD7如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率为ABCD8如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，且，若垂直于轴，则椭圆的离心率为ABCD9如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为ABCD10平面直角坐标系中，双曲线的右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于，（不同于，当取最大值时双曲线的离心率为ABC2D11在平面直角坐标系中，设双曲线的左焦点为，圆的圆心在轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长，若圆与双曲线的两渐近线均相切，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为ABCD12设直线与双曲线两条渐近线分别交于点、，若点满足，则该双曲线的离心率是ABCD13设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是ABCD14设直线与轴交于点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为中点，则该双曲线的离心率是ABCD215设，已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率为ABC2D16已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，双曲线渐近线上存在一点，使得顺次连接，构成平行四边形，则双曲线的离心率为ABC2D317已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线渐近线上一点，且，若，则双曲线的离心率为ABC2D318已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，若，则双曲线的离心率为ABC2D二填空题（共7小题）19设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是 20已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，双曲线的渐近线上存在一点，使得，顺次连接构成平行四边形，则双曲线的离心率21已知双曲线的左顶点为，右焦点为，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于第一象限内的一点若直线的斜率为，则双曲线的离心率为22设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的其中一条渐近线交于点（不同于，若双曲线右支上存在点满足，则双曲线的离心率为23设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为 24设是椭圆的左焦点，过的直线与椭圆交于，两点，分别过，作椭圆的切线并相交于点，线段为坐标原点）交椭圆于点，满足，且，则椭圆的离心率为 25在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线相交于点（点在第一象限），若，则双曲线的离心率第11讲 坐标法秒解离心率问题 参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1已知椭圆左右焦点分别为，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且满足，已知椭圆的离心率为，则双曲线的离心率ABCD【解答】解：椭圆左右焦点分别为，椭圆的离心率为，不妨令，则，所以椭圆方程为：，双曲线的一条渐近线交椭圆于点，且满足，可设，则：，解得，可得，双曲线的离心率为：故选：2双曲线的中心在坐标原点，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、，直线与直线交于点，若为锐角，则双曲线的离心率的取值范围为ABCD【解答】解：设双曲线的方程为，由题意可得，故直线的方程为，直线的方程为，联立方程组，解得，即，为锐角，即，故选：3双曲线的中心在坐标原点，右顶点，虚轴的上端点，虚轴下端点，左右焦点分别为、，直线与直线交于点，若为钝角，则双曲线的离心率的取值范围为A，BC，D，【解答】设双曲线的方程为，由题意可得，故直线的方程为，直线的方程为，联立方程组，解得，即，是钝角，即，又，故选：4已知、分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的右顶点，过作垂直于轴的直线与椭圆交于，两点在轴上方），若，则椭圆的离心率为ABCD【解答】解：设，则，由对称性可知，若，则，即，故选：5已知，分别为椭圆的左、右顶点，点，在上，直线垂直于轴且过的右焦点，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为ABCD【解答】解：如图，可得，直线方程：令，可得，故选：6已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且垂直于轴若，则该椭圆的离心率为ABCD【解答】解：，分别为椭圆的左、右焦点，设，为椭圆上一点，且垂直于轴若，可得，即可得解得故选：7如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率为ABCD【解答】解：设右焦点，将代入椭圆方程可得，可得，由，可得，即有，化简为，由，即有，由，可得，可得，故选：8如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，且，若垂直于轴，则椭圆的离心率为ABCD【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为，设，由垂直于轴可得，由，可得，设，由，可得，解得，将，代入椭圆方程可得，即，即有，则，故选：9如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为ABCD【解答】解：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：，延长交圆于易知直线斜率为1，设，则，由割线定理：，（负值舍去）易知：直线方程：令，即横坐标即原椭圆的离心率故选：10平面直角坐标系中，双曲线的右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于，（不同于，当取最大值时双曲线的离心率为ABC2D【解答】解：为圆心，为半径的圆的方程为，双曲线的渐近线方程为，代入圆的方程可得，解得，即有，当且仅当，取得等号则双曲线的离心率为故选：11在平面直角坐标系中，设双曲线的左焦点为，圆的圆心在轴正半轴上，半径为双曲线的实轴长，若圆与双曲线的两渐近线均相切，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为ABCD【解答】解：设圆心，双曲线的渐近线方程为，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则，即，则圆心坐标，圆与双曲线的两渐近线均相切，圆心到直线即的距离，即，整理得，则，则，即，则，故选：12设直线与双曲线两条渐近线分别交于点、，若点满足，则该双曲线的离心率是ABCD【解答】解：双曲线两条渐近线分别为：，由得，则点的坐标是，同理可求的坐标是，设的中点是，则的坐标是，因为，所以，因为的斜率是，所以的斜率是，则，化简得，所以，则，所以该双曲线的离心率是，故选：13设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是ABCD【解答】解：由双曲线的方程可知，渐近线为，分别与联立，解得，中点坐标为，点满足，故选：14设直线与轴交于点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为中点，则该双曲线的离心率是ABCD2【解答】解：双曲线的两条渐近线方程为，直线与轴交于点，由，解得，由，解得，因为为的中点，可得，由，可得，即为，所以故选：15设，已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率为ABC2D【解答】解：由，解得，由，解得，的中点坐标为，点满足，即，整理得：，解得：故选：16已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，双曲线渐近线上存在一点，使得顺次连接，构成平行四边形，则双曲线的离心率为ABC2D3【解答】解：由双曲线方程知：，渐近线方程为；若点在上，可设，顺次连接，构成平行四边形，即，即，不合题意；若点在上，可设，顺次连接，构成平行四边形，即，即，；综上所述：双曲线的离心率故选：17已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线渐近线上一点，且，若，则双曲线的离心率为ABC2D3【解答】解：联立，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以所以双曲线的离心率为2故选：18已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，若，则双曲线的离心率为ABC2D【解答】解：双曲线的左顶点为，右焦点为，点，且，即，即，即，得，故选：二填空题（共7小题）19设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是【解答】解：双曲线的两条渐近线方程为，则与直线联立，可得，中点坐标为，点满足，故答案为：20已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，双曲线的渐近线上存在一点，使得，顺次连接构成平行四边形，则双曲线的离心率2【解答】解：由双曲线的方程可得，设双曲线的半焦距为，则，双曲线的渐近线方程为，由平行四边形，可得在渐近线上，由，可得，设的方程为，与联立，解得，又，即有，化为，即为，所以故答案为：221已知双曲线的左顶点为，右焦点为，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于第一象限内的一点若直线的斜率为，则双曲线的离心率为【解答】解：由题意可知，经过第一象限的渐近线方程为，过点且与渐近线垂直的直线相交于点，解得，即，即，故答案为：22设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的其中一条渐近线交于点（不同于，若双曲线右支上存在点满足，则双曲线的离心率为【解答】解：如图所示：双曲线对称性，设渐近线的方程为：，即，右焦点，所以到渐近线的距离，在直角三角形中可得，所以，所以可求得，因为，则可得为，的中点，所以，把代入双曲线，可得，整理可得，所以故答案为：23设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为 【解答】解：如图，以为直径的圆的方程为，又圆的方程为，所在直线方程为把代入，得，再由，得，即，解得故答案为：24设是椭圆的左焦点，过的直线与椭圆交于，两点，分别过，作椭圆的切线并相交于点，线段为坐标原点）交椭圆于点，满足，且，则椭圆的离心率为【解答】解：，可取，满足，设，可得过点，的切线方程分别为：，联立解得设直线的方程为：，解得故答案为：25在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线相交于点（点在第一象限），若，则双曲线的离心率2【解答】解：如图，依题意可知，即可得，设，由，可得，故，整理可得，故答案为：2第12讲 破解离心率问题之内切圆问题 一选择题（共20小题）1已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，的内切圆的圆心为，且，则双曲线的离心率为ABC2D2如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆半径为1，则双曲线的离心率是ABCD23椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的重心为若的内切圆的直径等于，且，则椭圆的离心率为ABCD4已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上两点，且，设的内切圆圆心为，的内切圆圆心为，直线与线段交于点，且，则双曲线的离心率为ABCD5设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为ABCD6已知点是椭圆上一点，点、是椭圆的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为ABCD7已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于、两点在第一象限），若与内切圆半径之比为，则双曲线离心率的取值范围为ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为AB2CD39已知双曲线，点是该双曲线右支上的一点点，分别为左、右焦点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为AB3CD10设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为ABCD11过双曲线的右焦点的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于，两点，且，为坐标原点，若内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为ABCD12已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，的内切圆的圆心为，则双曲线的离心率为ABCD13已知椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为ABCD14已知点，分别是双曲线的左、右焦点，点是右支上的一点直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为AB3CD15已知点，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点与的内切圆圆心的直线交轴于点，且，则该椭圆的离心率为ABCD16点是双曲线右支上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，点是的内切圆圆心，记，的面积分别为，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为A，B，C，D17点是双曲线右支上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，点是的内切圆圆心，记，的面积分别为，若恒成立，则双曲线的离心率为ABC2D318已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的一点，若，且外接圆与内切圆的半径之比为，则双曲线的离心率为ABCD219已知椭圆的左、右焦点分别为，若上存在一点，使得，且内切圆的半径大于，则的离心率的取值范围是ABCD20已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上一点，的内切圆与外接圆的半径分别为，若，则的离心率为ABCD二多选题（共2小题）21过双曲线的右焦点作直线，直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点，在轴同侧）设为坐标原点，则下列结论正确的有AB若双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率等于2C若，则双曲线的一条渐近线的斜率为D若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率等于22已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线交于，两点，在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是A双曲线的离心率为B的面积为C内切圆半径为D的内心在直线上三填空题（共16小题）23椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于、两点，、两点的坐标分别为，若，且内切圆的面积为，则椭圆的离心率为 24双曲线的离心率是，点，是该双曲线的两焦点，在双曲线上，且轴，则的内切圆和外接圆半径之比25过双曲线右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为 26已知点是椭圆上一点，点、是椭圆的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为 27已知点、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点与的内切圆圆心的直线交轴于点，且，则该椭圆的离心率取值范围为 28已知椭圆：的左、右焦点分别为，为椭圆上的一点，与椭圆交于若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为 29如图，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为 30在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、与轴垂直的直线经过，交于、两点记若内切圆的半径为，则的离心率为 31已知双曲线的左，右焦点分别为，直线过点与轴交于点，与双曲线的右支交于点，的内切圆与边切于点，若，则双曲线的离心率为 32椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为 33已知点为双曲线的左焦点，为该双曲线渐近线在第一象限内的点，过原点作的垂线交于点，若恰为线段的中点，且的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为34已知抛物线的准线与双曲线的渐近线分别交于，两点，是坐标原点若的内切圆的周长为，则内切圆的圆心坐标为，双曲线的离心率为35已知椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为36如图，已知为双曲线的右焦点，过点的直线交两渐近线于，两点若，内切圆的半径，则双曲线的离心率为37点是双曲线右支上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，点是的内切圆圆心，记，的面积分别为，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是38如图，中，为上一点，且，的内切圆与边相切于，且设以，为焦点且过点的椭圆的离心率为，以，为焦点且过点的双曲线的离心率为，则的值为第12讲 破解离心率问题之内切圆问题 参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，的内切圆的圆心为，且，则双曲线的离心率为ABC2D【解答】解：过点作的垂线，垂足为，设圆与轴切于点，则，即，则，与双曲线的右顶点重合，则，解得，故离心率为：故选：2如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上的一点，直线与轴交于点，的内切圆半径为1，则双曲线的离心率是ABCD2【解答】解：，的内切圆半径为1，在直角三角形中，可得，由双曲线的定义可得，由图形的对称性知：，故选：3椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的重心为若的内切圆的直径等于，且，则椭圆的离心率为ABCD【解答】解：因为的重心为，所以在上且，是边上的高，是的内切圆的半径，所以，所以，所以，所以离心率为，故选：4已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线右支上两点，且，设的内切圆圆心为，的内切圆圆心为，直线与线段交于点，且，则双曲线的离心率为ABCD【解答】解：如右图所示：由题意知为的角平分线，由角平分线的性质得，因为，所以，由双曲线的定义得，因此，因为，所以，由双曲线的定义得，由勾股定理逆定理可得，由在中，即，所以，故选：5设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为ABCD【解答】解：椭圆的焦点为，根据正弦定理可得，设，则，由余弦定理得，又，即，故，解得：或（舍故选：6已知点是椭圆上一点，点、是椭圆的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为ABCD【解答】解：设的内切圆的半径为，则，而，所以，所以，由题意可得，即，所以，可得，即，可得离心率，故选：7已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于、两点在第一象限），若与内切圆半径之比为，则双曲线离心率的取值范围为ABCD【解答】解：如图，由题意设与内切圆圆心分别为，对应的切点分别是，则，所以，而，故，所以，设直线的倾斜角为，则，所以，由题意，可得，化弦后整理得，结合，得，所以，则要使直线与双曲线右支交于两点，只需渐近线斜率满足，所以，故即为所求故选：8已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为AB2CD3【解答】解：设双曲线的左、右焦点，设双曲线的一条渐近线方程为，可得直线的方程，联立双曲线，可得，设，由三角形的面积的等积法可得，化简可得，由双曲线的定义可得，在三角形中，为直线的倾斜角），由，可得，可得，由化简可得，所以（舍，所以离心率，故选：9已知双曲线，点是该双曲线右支上的一点点，分别为左、右焦点，直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为AB3CD【解答】解：由双曲线的方程知，设内切圆与，分别相切于点，由内切圆的性质知，由对称性知，由双曲线的定义知，离心率故选：10设椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为ABCD【解答】解：椭圆的焦点为，根据正弦定理可得，设，则，由余弦定理得，又，即，故，解得：或（舍故选：11过双曲线的右焦点的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于，两点，且，为坐标原点，若内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为ABCD【解答】解：如图，设的内切圆圆心为，则在轴上，过点分别作于，于，由得，四边形为正方形，焦点到渐近线的距离，又，离心率故选：12已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，的内切圆的圆心为，则双曲线的离心率为ABCD【解答】解：如图，设圆与轴切于点，则，即，则，又，且，得，又，联立解得，双曲线的离心率为故选：13已知椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为ABCD【解答】解：由题意，所以，即，在三角形中，解得，则，又由三角形的内切圆半径为，由等面积法可得，则，由已知可得，所以，整理可得，解得或（舍去），所以椭圆的离心率，故选：14已知点，分别是双曲线的左、右焦点，点是右支上的一点直线与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为AB3CD【解答】解：双曲线的，设的内切圆在边上的切点为，在边上的切点为，如图可设，由双曲线的定义可得，即有，所以故选：15已知点，是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点与的内切圆圆心的直线交轴于点，且，则该椭圆的离心率为ABCD【解答】：内切圆的圆心，则是三角形的角平分线的交点，由角平分线定理可得，所以离心率，故选：16点是双曲线右支上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，点是的内切圆圆心，记，的面积分别为，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为A，B，C，D【解答】解：设的内切圆半径为，则，所以，所以，所以，故选：17点是双曲线右支上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，点是的内切圆圆心，记，的面积分别为，若恒成立，则双曲线的离心率为ABC2D3【解答】解：设的内切圆半径为，则，所以，所以，所以，故选：18已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的一点，若，且外接圆与内切圆的半径之比为，则双曲线的离心率为ABCD2【解答】解：设外接圆半径为，内切圆的半径为，设，则，又，即，即，又，得，即，的面积，即，即，平方得，即，即，即，得，得，得，即，故选：19已知椭圆的左、右焦点分别为，若上存在一点，使得，且内切圆的半径大于，则的离心率的取值范围是ABCD【解答】解：设，内切圆的半径为，因为，所以在三角形中，由余弦定理可得：，则，由等面积法可得，整理得，故，又，则，从而，故选：20已知椭圆的左、右焦点分别为，点为上一点，的内切圆与外接圆的半径分别为，若，则的离心率为ABCD【解答】解：设，则因为，所以，则，则由等面积法可得，整理得，因为，所以，故故选：二多选题（共2小题）21过双曲线的右焦点作直线，直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点，在轴同侧）设为坐标原点，则下列结论正确的有AB若双曲线的一条渐近线的斜率为，则双曲线的离心率等于2C若，则双曲线的一条渐近线的斜率为D若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率等于【解答】解：由题意如图所示：设，因为，可得，所以，所以正确；中，由双曲线的一条渐近线的斜率为，即，所以离心率，所以不正确；中，由题意可得，所以可得，则，可得，而直线的方程为与渐近线联立可得，所以，可得，整理可得：，解得或，所以不正确；中，若，在轴同侧，不妨设在第一象限如图，设内切圆的圆心为，则在的平分线上，过点分别作于，于，由得四边形为正方形，由焦点到渐近线的距离为得，又，所以，又，所以，所以，从而可得，故正确；故选：22已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线交于，两点，在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是A双曲线的离心率为B的面积为C内切圆半径为D的内心在直线上【解答】解：对于，设的内心为，过作，的垂线，垂足分别为，如图：则，所以，则的内心在直线上，故正确；因为为等边三角形，当，都在同一支上时，则垂直于轴，可得，由题意可得，又，所以可得，解得：；的面积，设内切圆的半径为，则由等面积法可得，；当，都在双曲线的左，右两支上时，设，由双曲线的定义可知，得，在中由余弦定理，得，的面积，设内切圆的半径为，则，得，故错误；而不论什么情况下的面积为，故正确故选：三填空题（共16小题）23椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于、两点，、两点的坐标分别为，若，且内切圆的面积为，则椭圆的离心率为 【解答】解：（1）由性质可知的周长为，内切圆半径为1，则，又，可得，即故答案为：24双曲线的离心率是，点，是该双曲线的两焦点，在双曲线上，且轴，则的内切圆和外接圆半径之比【解答】解：由，得，则，设，因为轴，所以，所以，所以的内切圆半径为，的外接圆半径为，所以的内切圆和外接圆半径之比故答案为：25过双曲线右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为 或2【解答】解：（1）若，在轴同侧，不妨设在第一象限如图，设内切圆的圆心为，则在的平分线上，过点分别作于，于，由得四边形为正方形，由焦点到渐近线的距离为得，又，所以，又，所以，所以，从而可得；（2）若，在轴异侧，不妨设在第一象限如图，易知，所以的内切圆半径为，所以，又因为，所以，所以，则，从而可得综上，双曲线的离心率为或2故答案为：2或26已知点是椭圆上一点，点、是椭圆的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，则椭圆的离心率为 【解答】解：设的内切圆半径为，则，所以，即的最大值为，由题意可得，所以可知，即，可得所以椭圆的离心率故答案为：27已知点、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点与的内切圆圆心的直线交轴于点，且，则该椭圆的离心率取值范围为 ，【解答】解：内切圆的圆心，则是三角形的角平分线的交点，由角平分线定理可得，即，因为，所以，故答案为：，28已知椭圆：的左、右焦点分别为，为椭圆上的一点，与椭圆交于若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为 【解答】解：为的中点，的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，由内切圆的性质可得，为椭圆上的一点，设的内切圆与切于，结合内切圆的性质可得，与椭圆交于，为切点，由内切圆的性质可得，又，为等边三角形，故答案为：29如图，焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为 【解答】解：设的内切圆的圆心为，、与圆的切点分别为、，连结、，由题意得，则，所以，故答案为：30在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、与轴垂直的直线经过，交于、两点记若内切圆的半径为，则的离心率为 【解答】解：不妨设在第一象限，则直线方程为，把代入可得，故，若内切圆的半径为，可得，可得椭圆的离心率故答案为：31已知双曲线的左，右焦点分别为，直线过点与轴交于点，与双曲线的右支交于点，的内切圆与边切于点，若，则双曲线的离心率为 【解答】解：根据题意画图：设，分别为内切圆与，的切点，故，根据双曲线的定义，又，所以，又因为，所以，所以，故答案为：32椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为 【解答】解：由椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成的三角形面积，该三角形的周长为，由题意得，即，所以故答案为：33已知点为双曲线的左焦点，为该双曲线渐近线在第一象限内的点，过原点作的垂线交于点，若恰为线段的中点，且的内切圆半径为，则该双曲线的离心率为【解答】解：设，由题意知，点在渐近线上，点在渐近线上，为线段的中点，且，解得，的内切圆半径为，即，化简得，离心率故答案为：34已知抛物线的准线与双曲线的渐近线分别交于，两点，是坐标原点若的内切圆的周长为，则内切圆的圆心坐标为，双曲线的离心率为【解答】解：由抛物线的方程可得抛物线的准线方程为：，由双曲线的方程可得双曲线的渐近线方程为，设三角形的内切圆半径为，则，所以，所以圆心坐标为，且圆心到直线的距离为，解得，所以，则双曲线的离心率为，故答案为：，35已知椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为【解答】解：由题意，即，在中，可得，得，又的内切圆的半径，由等面积法可得：，则，由已知，可得，则，结合正弦定理可得，整理可得，解得或（舍故答案为：36如图，已知为双曲线的右焦点，过点的直线交两渐近线于，两点若，内切圆的半径，则双曲线的离心率为【解答】解：过作垂直渐近线于，则，在中，由余弦定理知，即，解得，设的内心为，作于，则，即，故答案为：37点是双曲线右支上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，点是的内切圆圆心，记，的面积分别为，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是，【解答】