【数学课件】集合的概念 2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

1.1 1.1 集合的概念集合的概念 康托尔（G.Cantor,1845-1918G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于18731873年1212月7 7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.课题引入课题引入课题引入课题引入“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？注：组成的元素可以是物、数、点等等 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。元素通常用小写拉丁字母表示：集合通常用大写拉丁字母表示：a,b,cA,B,C集合的概念集合的概念问题探究思考1：是否任意一组对象都能组成一个集合？集合中的元素有什么特性？例1、某班的所有“帅哥”是否能构成一个集合？确定性例2、在一个给定的集合中能否有相同的元素？例3、某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没变化？无序性互异性集合中元素的特性集合中元素的特性确定性:集合中的元素必须是确定的。如:高一级身高160cm以上的同学组成的集合.无序性:集合中的元素是不讲顺序的。如:集合A:大西洋，太平洋，印度洋组成的集合集合B:印度洋，大西洋，太平洋组成的集合互异性:集合中的元素是互异的。如:2，4,2这三个数不能组成一个集合，但2,4可组成集合.元素与集合的关系：(2)不属于不属于：如果：如果 a 不是集合不是集合 A 的元素，就的元素，就说说 a 不属于不属于 A，记作，记作 (1)属于属于：如果：如果 a 是集合是集合 A 的元素，就说的元素，就说 a 属于属于A，记作，记作 例1、判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由 大于大于1010小于小于1515偶数；偶数；社会上流行所谓社会上流行所谓“帅哥美女帅哥美女”；某班身高在某班身高在1.7m1.7m以上的同学；以上的同学；中国比较长的河流；中国比较长的河流；（1）非负整数集（自然数集）：）非负整数集（自然数集）：（2）正整数集：）正整数集：（3）整数集：）整数集：记作记作Z。（4）有理数集：）有理数集：记作记作Q。（5）实数集：）实数集：记作记作R。常用数集及其记法：常用数集及其记法：记作记作N。记作记作N*或或N+。例2、下列关系中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 集合的表示方法集合的表示方法1)自然语言法：自然语言法：2)列举法：列举法：3)描述法：描述法：4)图示法图示法(韦恩图韦恩图)用自然语言来描述用自然语言来描述a,b,c,5)数轴法数轴法 集合的表示方法集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法。如：“小于5的自然数”组成的集合可以表示为0，1，2，3，4，“方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为1，2.并不是所有的集合都能用列举法表示。如X-73 集合的表示方法集合的表示方法(2)描述法：元素符号范围元素的特征用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。如：x是实数，且x-73,把解集表示为xR|x-73例例3、用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合(3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合例例4、用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合:(1)奇数集；奇数集；(2)偶数集；偶数集；(3)被被5除余除余1的正整数集合的正整数集合;(4)由由4与与6的所有公倍数组成的集合的所有公倍数组成的集合;(5)坐标轴上所有点的集合坐标轴上所有点的集合。课堂小结课堂小结一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组合的整体叫做集合（简称“集”）集合的含义集合的特性确定性、互异性、无序性集合的表示方法1.自然表示法2.列举法3.描述法题型探究题型探究它们表示的意义是否相同？它们表示的意义是否相同？你能用其他的形式来描述它们吗？你能用其他的形式来描述它们吗？例题1、例题例题2：已知已知 aR,xR,集合集合 A 是方程是方程 ax2+2x+1=0的解集。的解集。1)若若A中只有一个元素，求中只有一个元素，求 a 的值；的值；2)若若A中有两个元素，求中有两个元素，求 a 的取值范围。的取值范围。题型探究题型探究例题例题3：1、集合、集合A=x|2xk，xN，若集合，若集合A恰好有恰好有3个个元素，则实数元素，则实数k的取值范围的取值范围 .题型探究题型探究 2、集合、集合A=x|2xk，xN，若集合，若集合A恰好有恰好有2个元个元素，则实数素，则实数k的取值范围的取值范围 .例题例题4：题型探究题型探究