【高中数学】事件的相互独立性（课件） 2023-2024学年数学人教A版2019选择性必修第一册.pptx

102事件的相互独立性第十章概率知识回顾事件关系概率关系ABP(A)P(B)A,B互斥P(AB)=P(A)+P(B)A,B对立P(A)+P(B)=1ABP(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)AB？探究：先后抛掷先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次，两枚质地均匀的硬币多次，A=“第一第一枚硬币正面朝枚硬币正面朝上上”，B=“第二第二枚硬币反面朝枚硬币反面朝上上”.l问题：以上试验中P(A)和P(B)与P(AB)有何联系?=(正正,正正),(正正,反反),(反反,正正),(反反,反反)A=(正正,正正),(正正,反反)，B=(正正,反反),(反反,反反)，AB=(正正,反反).事件事件A发生与否并不影响事件发生与否并不影响事件B发生的概率发生的概率.知识定义对于任意两个事件A,B，如果成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.性质：2.事件A并不影响事件B发生的概率.判断下列事件是什么事件？判断下列事件是什么事件？(1)掷掷一一枚枚骰骰子子一一次次，事事件件M：“出出现现的的点点数数为为奇奇数数”；事事件件N：“出出现现的点数为偶数的点数为偶数”【解解】因为二者不可能同时发生，所以因为二者不可能同时发生，所以M与与N是互斥且对立事件是互斥且对立事件(2)掷一枚骰子一次掷一枚骰子一次,事件事件A=出现偶数点出现偶数点”,事件事件B=出现出现3点或点或6点点3(2021新新高高考考卷卷)有有6个个相相同同的的球球，分分别别标标有有数数字字1，2，3，4，5，6，从从中中有有放放回回地地随随机机取取两两次次，每每次次取取1个个球球甲甲表表示示事事件件“第第一一次次取取出出的的球球的的数数字字是是1”，乙乙表表示示事事件件“第第二二次次取取出出的的球球的的数数字字是是2”，丙丙表表示示事事件件“两两次次取取出出的的球球的的数数字字之之和和是是8”，丁丁表表示示事事件件“两两次次取取出出的的球的数字之和是球的数字之和是7”，则，则()A甲与丙相互独立甲与丙相互独立B甲与丁相互独立甲与丁相互独立C乙与丙相互独立乙与丙相互独立D丙与丁相互丙与丁相互独立独立 例例2.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内，计算在这段时间内:(1)甲、乙两地甲、乙两地都降雨都降雨的概率的概率;(2)甲、乙两地甲、乙两地都不降雨都不降雨的概率的概率;(3)至少一个地方降雨至少一个地方降雨的概率的概率.=0.20.3=0.06=0.80.7=0.56(拆分事件拆分事件)P(C)=_P(A)=0.2P(B)=0.3P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)事件事件C(对立事件对立事件)P(C)=1P(AB)=10.56=0.44=0.20.7+0.80.3+0.20.3=0.44例例.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；两人都脱靶；(4)至少有一人中靶至少有一人中靶.(1)“两人都中靶两人都中靶”=AB，(2)“恰有恰有1人人中靶中靶”=ABAB，P(ABAB)=P(AB)+P(AB)=0.80.1+0.20.9=0.26(3)“两人都脱靶两人都脱靶”=AB，且且A与与B，A与与B，A与与B，A与与B都相互独立都相互独立.P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)=0.20.1=0.02=0.80.9=0.72设事件设事件A=“甲中靶甲中靶”，事件事件B=“乙中靶乙中靶”，则，则事件事件A=“甲脱靶甲脱靶”，事件事件B=“乙脱靶乙脱靶”.例例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率，求下列事件的概率:(1)两人都中靶；两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；两人都脱靶；(4)至少有一人中靶至少有一人中靶.设事件设事件A=“甲中靶甲中靶”，事件事件B=“乙中靶乙中靶”，则，则事件事件A=“甲脱靶甲脱靶”，事件事件B=“乙脱靶乙脱靶”.且且A与与B，A与与B，A与与B，A与与B都相互独立都相互独立.(4)“至少有一人中靶至少有一人中靶”与与“两人都两人都不不中靶中靶”对立事件对立事件(2)至多至多1个人译出密码的概率个人译出密码的概率在本例条件下，求：在本例条件下，求：(1)2个人都译不出密码的概率个人都译不出密码的概率；(2)恰有恰有1个人译出密码的概率个人译出密码的概率(2)若考生填空题得若考生填空题得10分与得分与得15分的概率相等，求分的概率相等，求p的值的值