【课件】空间向量运算的坐标表示 2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册.pptx

1.3.2 1.3.2 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示人教A版高中数学选择性必修一第一章第三节复习回顾复习回顾空间向量的坐标表示：空间向量的坐标表示：对于空间任一向量对于空间任一向量 ,由空间向量基本定理，存在由空间向量基本定理，存在有序实数组有序实数组x,y,z使使 xyzOe1e2e3 设设 为单位正交基底为单位正交基底 x,y,z叫做叫做 在单位正交基在单位正交基底底 下的下的坐标坐标，记作，记作 空间向量空间向量坐标坐标加法：加法：减法：减法：数乘：数乘：数量积：数量积：平行：平行：垂直：垂直：复习回顾复习回顾能否用坐标来表示能否用坐标来表示空间向量运算呢？空间向量运算呢？平面向量平面向量空间向量空间向量向向量量运运算算的的坐坐标标表表示示1 1、加减法：、加减法：2 2、数、数 乘：乘：3 3、数量积：、数量积：1 1、平行：、平行：2 2、垂直：、垂直：1 1、模长：、模长：2 2、夹角：、夹角：3 3、两点、两点 间的距离：间的距离：类比是我们探究规律的重要方法类比是我们探究规律的重要方法类比类比_探究新知探究新知1 1、空间向量加减法、数乘、数量积运算的坐标表示、空间向量加减法、数乘、数量积运算的坐标表示 设加法：加法：减法：减法：数乘：数乘：数量积：数量积：你能对这些运你能对这些运算的坐标表示算的坐标表示加以证明吗？加以证明吗？抓住根本：空间向量的坐标表示！抓住根本：空间向量的坐标表示！两个空间向量平行与两个平面向量平行的条件本两个空间向量平行与两个平面向量平行的条件本质上是一致的，即对应坐标成比例，且比值为质上是一致的，即对应坐标成比例，且比值为.2 2、空间向量平行与垂直的坐标表示、空间向量平行与垂直的坐标表示平行：平行：垂直：垂直：探究新知探究新知3 3、长度、夹角、两点间距离公式、长度、夹角、两点间距离公式 空间向量长度的几何空间向量长度的几何意义表示长方体对角线意义表示长方体对角线的长度的长度.O注意：注意：当当 时，时，两向量分别分别同向同向、垂直垂直、反向反向探究新知探究新知 在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点 ，则，则 两点间的距离两点间的距离O注意：上述公式都与坐标原点的选取无关！注意：上述公式都与坐标原点的选取无关！探究新知探究新知例题分析例题分析例题例题法二：向量法法二：向量法法一：几何法（定义）法一：几何法（定义）例题分析例题分析例题例题【方法提炼方法提炼】建系、读取点坐标构造向量并坐标化进行向量的坐标运算，获得几何结论法一：几何法（定义）法一：几何法（定义）法二：向量法法二：向量法例题分析例题分析例题例题【方法提炼方法提炼】建系、读取点坐标构造向量并坐标化进行向量的坐标运算，获得几何结论法一：几何法（定义）法一：几何法（定义）法二：向量法法二：向量法例题分析例题分析例题例题【方法提炼方法提炼】建系、读取点坐标构造向量并坐标化进行向量的坐标运算，获得几何结论变式变式2 2：G 是是 的一个靠近点的一个靠近点B 的四等分点，的四等分点，H为为 上的一点，若上的一点，若 ，试确定，试确定H点的位置点的位置.法一：几何法（定义）法一：几何法（定义）法二：向量法法二：向量法演练反馈演练反馈练习练习能力提升课堂小结1 1、空间向量运算的坐标表示、空间向量运算的坐标表示 （1 1）空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示）空间向量加减、数乘、数量积运算的坐标表示 （2 2）平行向量、垂直向量的坐标表示，）平行向量、垂直向量的坐标表示，（3 3）空间向量长度、夹角公式及空间两点间距离公式）空间向量长度、夹角公式及空间两点间距离公式2 2、用向量法解决立体几何问题的一般步骤、用向量法解决立体几何问题的一般步骤 建系，读取点坐标 构造向量并坐标化 进行向量的坐标运算，获得几何结论