【高中数学】空间直角坐标系课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx
1.3.1 空间空间直角坐标系直角坐标系复习引入 学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算 所以，基底概念的引入为几何问题代数化奠定了基础坐标原点坐标原点互相垂直的两条互相垂直的两条坐标轴：坐标轴：轴和轴和 轴轴追问1：平面直角坐标系包含哪些要素？类比到空间直角坐标系，它包括哪些要素？问题1：类比平面直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗？坐标原点坐标原点单位长度单位长度三条两两三条两两垂直的垂直的坐标轴：坐标轴：x轴，轴，y轴，轴，z轴轴单位长度单位长度原点原点坐标坐标轴轴单位长度单位长度坐标系三要素坐标系三要素平面直角平面直角坐标系坐标系空间直角空间直角坐标系坐标系平面向量与平面直角坐标系平面向量与平面直角坐标系 xyzijkO空间向量与空间直角坐标系空间向量与空间直角坐标系 活动：类比平面直角坐标系给出空间直角坐标系的定义点点O叫做原点，向量叫做原点，向量 都叫做都叫做坐标向量坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，坐标平面，分别称为分别称为Oxy平面平面，Oyz平面，平面，Oxz平面平面。它们把空间分成它们把空间分成 个部分个部分一、空间直角坐标系：一、空间直角坐标系：OxyzkijO空间直角坐标系的划分：空间直角坐标系的划分：共有八个卦限共有八个卦限右手直角坐标系横轴纵轴竖轴空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz画空间直角坐标系Oijxy斜二测画法13545(3)(3)建建 系：系：建立右手直角坐标系建立右手直角坐标系 .(2)(2)画画 轴：轴：画空间直角坐标系画空间直角坐标系Oxyz时，时，一般使一般使xOy=135(或或45),yOz=90.(1)(1)基向量：基向量：|i|j|k|1 1，ijikjk0.0.问题2：在平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也有类似的表示呢？追问1：空间中任意一点A与哪个向量的坐标相同？二、空间点的坐标x叫做点叫做点A A的的横坐标横坐标,y叫做点叫做点A A的的纵坐标纵坐标,z叫做点叫做点A A的的竖坐标竖坐标.点点A（x，y，z）追问追问2 2：对于给定的向量对于给定的向量 又该如何定义它的坐标呢又该如何定义它的坐标呢？OxyzA横坐标横坐标纵坐标纵坐标竖坐标竖坐标a三、空间向量的坐标有序有序实数组实数组(x,y,z)叫做叫做 在在空间空间直角坐标系直角坐标系Oxyz中的坐标，中的坐标，上式可简记上式可简记作作 例例1.在在空间直角坐标系中标出下列各点空间直角坐标系中标出下列各点:A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4).A(0,2,4)B(1,0,5)D(1,3,4)C(0,2,0)1类型一：空间点的坐标例1 如图示,在长方体OABC-DABC中,OA=3,OC=4,OD=2,以 为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.(1)写出D,C,A,B 四点的坐标;(2)写出CC 中点,AA 中点的坐标.(3)写出 ACD 的重心G的坐标.ACOBCDBA类型一：空间点的坐标2.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ABC的边长为1，三棱柱的高为2，请建立适当的空间直角坐标系，并写出各顶点的坐标.例1 如图示,在长方体OABC-DABC中,OA=3,OC=4,OD=2,以 为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.(1)写出向量 的坐标.ACOBCDBA类型二：空间向量的坐标O点的位置x轴上y轴上z轴上坐标的形式点的位置Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内坐标的形式总结：空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点：类型三：空间特殊点的坐标已知点已知点P(1,1,1)，则：，则：点点P关于关于x轴轴对称的点为对称的点为P1_;点点P关于关于y轴轴对称的点为对称的点为P2_;点点P关于关于z轴轴对称的点为对称的点为P3_.点点P关于关于原点原点对称的点为对称的点为P4_.点点P关于关于Oxy平面平面对称的点为对称的点为P5 _;点点P关于关于Oxz平面平面对称的点为对称的点为P6 _;点点P关于关于Oyz平面平面对称的点为对称的点为P7 _.规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。类型四：空间点的对称问题P(1,1,1)练习练习2.在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz中中,(1)坐标平面坐标平面_与与x轴轴垂直，垂直，坐标平面坐标平面_与与y轴轴垂直，垂直，坐标平面坐标平面_与与z轴轴垂直；垂直；(2)写出点写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的在三个坐标平面内的射影射影的坐标的坐标；在在O Oyz平面内的射影坐标为平面内的射影坐标为_ 在在O Oxz平面内的射影坐标为平面内的射影坐标为_ 在在O Oxy平面内的射影坐标为平面内的射影坐标为_(3)点点P(2,3,4)在在x轴上的射影坐标为轴上的射影坐标为_.点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足.点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足.类型五：空间点的射影问题规律：点在坐标平面或坐标轴的射影坐标 缺谁谁就为0.小试身手OABCxyzP课本18页课本18页课堂小结向量终点的坐标A(x,y,z)向量的坐标OA=(x,y,z)一一对应362A(6,3,2)
